matlab周期方波信号

matlabmatlab 周期方波信号周期方波信号 一 周期离散方波信号频域分析 与周期模拟信号一样 周期离散信号同样可以展开成傅里叶级数形式 并得到 离散傅里叶级数 DFS 1 2 2 0 1 2 1 上式可以看成周期离散信号 x n 的离散傅里叶级数展开 1 0 上式是 DFS 的反变换 记作 IDFS 并且称与构成一对离散傅里叶级数 变换对 以上两式中 2 在 MTALAB 中 DFS 通过建立周期延拓函数语句实现 function Xk DFS n x N if N length x n 0 N 1 x x zeros 1 N length x end k 0 N 1 WN exp j 2 pi N nk n k WNnk WN nk Xk x WNnk end 建立一个离散非周期方波信号 1 0 1 0 其他 通过周期延拓后所得的周期序列利用 DFS 计算实现代码如下 4 clear all close all clc n 0 3 x ones 1 4 X fft x 1024 Xk1 DFS n x 4 Xk2 DFS n x 8 figure 1 plot 1023 2048 2048 8 abs X abs X abs X hold on stem 4 7 abs Xk1 abs Xk1 abs Xk1 LineWidth 2 grid figure 2 plot 1023 2048 2048 16 abs X abs X abs X hold on stem 8 15 abs Xk2 abs Xk2 abs Xk2 LineWidth 2 grid set gcf color w 运行后得到的是分别以 4 和 8 为周期延拓后的频谱 4 即第一幅图表示的是周期序列 的频谱 1 第二幅图表示的是周期序列的频谱 1 4 4 4 0 4 4 4 两图中的包络线表示的是通过快速傅里叶变换 FFT 所得到的频谱线 二 非周期离散方波信号频域分析 对于非周期离散方波信号 可采用离散时间傅里叶变换 DTFT 进行分析 上式为离散时间信号 x n 的离散时间傅里叶变换 DTFT 1 2 2 0 上式为的离散时间傅里叶反变换 IDTFT 由于 length x n 0 N 1 x x zeros 1 N length x end k 0 N 1 WN exp j 2 pi N nk n k WNnk WN nk Xk x WNnk End 建立一个离散非周期方波信号 1 0 1 0 其他 的离散傅里叶变换利用 DFT 计算实现代码如下 8 clear all close all clc n 0 7 x ones 1 8 X fft x 1024 Xk2 DFT n x 16 figure 1 plot 1023 2048 2048 32 abs X abs X abs X hold on stem 16 31 abs Xk2 abs Xk2 abs Xk2 LineWidth 2 grid figure 2 plot 1023 2048 2048 32 angle X angle X angle X hold on stem 16 31 angle Xk2 angle Xk2 angle Xk2 LineWidth 2 grid set gcf color w 运行后分别得到该离散非周期方波信号的幅频特性与相频特性 幅频特性 相频特性 两图中的包络线表示的是通过快速傅里叶变换 FFT 所得到的频谱线 离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域 频域均离散化的形式 因而与其他傅里 叶变换有着相似的性质 但是它又是从傅里叶级数派生而来的 所以又具有一 些与其他傅里叶变换不同的特性 最主要的是圆周位移性质和圆周卷积性质 一 快速傅里叶变换 FFT 快速傅里叶变换 简称 FFT 是计算 DFT 的快速算法 习惯上是指以库利和图 基算法为基础的一类高效算法 根据快速傅里叶变换基本思路以及基 2FFT 算法 在 MTALAB 中 FFT 通过建 立函数实现 function y fft x m nextpow2 x N 2 m if length x N x x zeros 1 N length x end nxd bin2dec fliplr dec2bin 1 N 1 m 1 y x nxd for mm 1 m Nmr 2 mm u 1 WN exp i 2 pi Nmr for j 1 Nmr 2 for k j Nmr N kp k Nmr 2 t y kp u y kp y k t y k y k t end u u WN end end 建立一个离散非周期方波信号 1 0 1 0 其他 的快速傅里叶变换利用 FFT 计算实现代码如下 8 clear all close all clc x ones 1 8 fx fft x 512 z abs fx k 0 length z 1 plot k z 运行后得到该离散非周期方波信号的幅频特性 分别利用 FFT 和 DFT 进行相同运算 clear all close all clc K input K N 2 K n 0 N 1 x randn 1 2 K tic X fft x N toc tic X DFT n x N toc 运行结果如下 Columns 1 through 4069 Elapsed time is 0 218536 seconds Columns 1 through 4069 Elapsed time is 16 726921 seconds 由此可见 采用 DFT 计算时间为 16 726921 秒 而采用 FFT 计算只需要 0 218536 秒 说明 FFT 在计算速度上 明显优于其他算法 三 采样定理 一 时域采样定理 为了验证时域采样定理 可以把原始采样序列每隔 D 1 点取一个值 形成一个 新的序列 在 MATLAB 中 通过以下程序实现 clear all close all clc x ones 1 8 D 2 xd x 1 D length x fx fft x 512 fxd fft xd 512 z abs fx s abs fxd k 0 length z 1 plot k s k z D 2 时得到的原始序列与采样序列的幅频特性 蓝色为原始序列 绿色为采样 序列 D 3 时得到的原始序列与采样序列的幅频特性 蓝色为原始序列 绿色为采样 序列 D 4 时得到的原始序列与采样序列的幅频特性 蓝色为原始序列 绿色为采样 序列 D 0 5 时得到的原始序列与采样序列的幅频特性 蓝色为原始序列 绿色为采 样序列 由此可见 采样周期在 D 大于 2 的范围内 出现明显的混叠现象 有失真产生 而在小于 1 的范围内 采样过于密集 增加运算系统负担 因此 可验证时域采样定理 二 频域采样定理 为了验证频域采样定理 可以把原始采样序列每隔 D 1 点取一个值 形成一个 新的序列 在 MATLAB 中 通过以下程序实现 clear all close all clc x 10 0 001 10 y sin x x X fft y 20 D 7 Xd X 1 D length X fxd iff