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4 3 1空间直角坐标系 x O 数轴上的点可以用一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点 x y P O x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示 平面坐标系中的点 思考 空间中的点如何表示呢 y O x 在教室里同学们的位置 讲台 y O x 教室里的灯泡所在的位置 z 一 空间直角坐标系建立 以单位正方体的顶点O为原点 分别以射线OA OC 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 B O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 空间直角坐标系中点的坐标 探究1 在空间直角坐标系中 如何确定一点的坐标 空间直角坐标系中点的坐标 探究1 在空间直角坐标系中 作出点P 3 2 1 P 3 2 1 已知点P x y z 如何确定点的位置 探究2 例2 在空间直角坐标系中标出下列各点 A 0 2 4 B 1 0 5 C 0 2 0 D 1 3 4 特殊位置的点的坐标 原点x轴上的点y轴上的点z轴上的点xoy平面上的点yoz平面上的点xoz平面上的点 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 对称 P 1 2 3 关于 1 xoy平面对称的点P1为 2 yoz平面对称的点P2为 3 xoz平面对称的点P3为 关于谁对称谁不变 1 2 3 1 2 3 1 2 3 练习 在空间直角坐标系中 点P 1 2 3 关于y轴的对称点是 在空间直角坐标系中 点P 1 2 3 关于x轴的对称点是 在空间直角坐标系中 点P 1 2 3 关于z轴的对称点是 关于坐标平面对称 一般的P x y z 关于 1 xoy平面对称的点P1为 2 yoz平面对称的点P2为 3 xoz平面对称的点P3为 关于谁对称谁不变 x y z x y z x y z 关于轴对称 一般的P x y z 关于 1 x轴对称的点P1为 2 y轴对称的点P2为 3 z轴对称的点P3为 关于谁对称谁不变 4 3 2空间两点间的距离公式 两点间距离公式 类比 猜想 探究 1 设在空间直角坐标系中点P的坐标是 x y z 求点P到坐标原点O的距离 探究 x2 y2 z2 r2表示的是什么图形 2 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 是空间中任意两点 求P1到P2的距离 解
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