山阳区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页 共 14 页 山阳区高中 2018 2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学 一 选择题 1 已知椭圆 的焦距为 左焦点为 若直线与椭圆交于 两 22 22 1 0 xy ab ab 2cFyxc A B 点 且 则该椭圆的离心率是 3AFFB A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 2 设全集 U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 则 N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 3 与 463 终边相同的角可以表示为 k Z A k360 463 B k360 103 C k360 257 D k360 257 4 阅读右图所示的程序框图 若 则输出的的值等于 8 10mn S A 28 B 36 C 45 D 120 5 高一新生军训时 经过两天的打靶训练 甲每射击 10 次可以击中 9 次 乙每射击 9 次可以击中 8 次 甲 乙两人射击同一目标 甲 乙两人互不影响 现各射击一次 目标被击中的概率为 A B C D 6 已知等差数列 an 满足 2a3 a 2a13 0 且数列 bn 是等比数列 若 b8 a8 则 b4b12 A 2B 4C 8D 16 7 某个几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积为 92 14 则该几何体的体积为 A 80 20 B 40 20 C 60 10 D 80 10 8 不等式 x x 1 2 的解集是 A x 2 x 1 B x 1 x 2 C x x 1 或 x 2 D x x 2 或 x 1 9 两个圆锥有公共底面 且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上 若圆锥底面面积是球面面积的 则这两个圆锥的体积之比为 班级 座号 姓名 分数 第 2 页 共 14 页 A 2 1 B 5 2 C 1 4 D 3 1 10 把函数 y cos 2x 的图象向左平移个单位 得到函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 则 的值为 A B C D 11 设 F1 F2为椭圆 1 的两个焦点 点 P 在椭圆上 若线段 PF1的中点在 y 轴上 则的值为 A B C D 12 若命题 p 或 q 为真 非 p 为真 则 A p 真 q 真B p 假 q 真C p 真 q 假D p 假 q 假 二 填空题 13 对于 q 1 q 为公比 的无穷等比数列 an 即项数是无穷项 我们定义Sn 其中 Sn是数列 an 的前 n 项的和 为它的各项的和 记为 S 即 S Sn 则循环小数 0 的分数形式是 14 命题 对任意的 x R x3 x2 1 0 的否定是 15 不等式的解集为 16 在 ABC 中 A 60 AB 2 且 ABC 的面积为 则 AC 17 已知 那么 tan 3 tan 2 4 tan 18 若圆与双曲线 C 的渐近线相切 则 双曲线 C 的渐近线方程 是 三 解答题 19 本小题满分 12 分 如图 在直四棱柱中 1111 ABCDABC D 60 BADABBD BCCD 1 求证 平面平面 11 ACC A 1 ABD 2 若 求三棱锥的体积 BCCD 1 2ABAA 11 BABD A B C D A1C1 B1 D1 第 3 页 共 14 页 20 本小题满分 12 分 已知函数 数列满足 21 x f x x n a 1 2a 1 1 n n af a Nn 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列的前项和为 求数列的前项和 n an n S 1 n S n n T 命题意图 本题主要考查等差数列的概念 通项公式的求法 裂项求和公式 以及运算求解能力 21 已知椭圆 C 1 a 2 上一点 P 到它的两个焦点 F1 左 F2 右 的距离的和是 6 1 求椭圆 C 的离心率的值 2 若 PF2 x 轴 且 p 在 y 轴上的射影为点 Q 求点 Q 的坐标 22 南师附中 2017 届高三模拟二 如下图扇形是一个观光区的平面示意图 其中为 半AOBAOB 2 3 径为 为了便于游客观光休闲 拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路 道路由圆弧OA1kmAB 线段及线段组成 其中在线段上 且 设 ACCDBDDOB CDAOAOC 1 用表示的长度 并写出的取值范围 CD 2 当为何值时 观光道路最长 第 4 页 共 14 页 23 本小题满分 12 分 已知数列 n a中 其前项和满足 12 3 5aa n n S 3 22 1 12 nSSS n nnn 求数列 n a的通项公式 n a 若 设数列 n b的前n的和为 n S 当为何值时 n S有最大值 并求最大值 2 2 256 log 1 n n b a N n n 24 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a3 2 S8 22 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 25 14 分 已知函数 其中 m a 均为实数 1 ln ex x f xmxaxm g x 1 求的极值 3 分 g x 2 设 若对任意的 恒成立 求的最小值 1 0ma 12 3 4 x x 12 xx 21 21 11 f xf x g xg x a 5 分 3 设 若对任意给定的 在区间上总存在 使得 成立 2a 0 0 e x 0 e 1212 t t tt 120 f tf tg x 求的取值范围 6 分m 第 5 页 共 14 页 26 本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件 商店每销售 1 件该商品可获利 50 元 若供大于求 剩 余商品全部退回 但每件商品亏损 10 元 若供不应求 则从外部调剂 此时每件调剂商品可获利 30 元 若商店一天购进该商品 10 件 求当天的利润 y 单位 元关于当天需求量 n 单位 件 n N 的函数解析式 商店记录了 50 天该商品的日需求量单位 件 整理得下表 日需求量 n89101112 频数9 1 1 15105 假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品 求这 50 天的日利润单位 元的平均数 若该店一天购进 10 件该商品 以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润在区间 内的概率 400 550 第 6 页 共 14 页 山阳区高中 2018 2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学 参考答案 一 选择题 1 答案 C 解析 得 22 22 1 xy ab yxc 22222222 20abyb cyb ca b 设 22224 20abyb cyb 1122 A x yB xy 24 1212 2222 2 b cb yyy y abab 3AFFB 12 3yy 24 2 22 2222 2 2 3 b cb yy abab 222 3abc 22 2ac 2 2 1 2 c a 2 2 e 2 答案 B 解析 解 全集 U M N 1 2 3 4 5 M CuN 2 4 集合 M N 对应的韦恩图为 所以 N 1 3 5 故选 B 3 答案 C 解析 解 与 463 终边相同的角可以表示为 k360 463 k Z 即 k360 257 k Z 故选 C 点评 本题考查终边相同的角 是基础题 4 答案 C 解析 解析 本题考查程序框图中的循环结构 当 121 123 m n n nnnm SC m 时 选 C 8 10mn 82 1010 45 m n CCC 5 答案 D 解析 解答 解 由题意可得 甲射中的概率为 乙射中的概率为 第 7 页 共 14 页 故两人都击不中的概率为 1 1 故目标被击中的概率为 1 故选 D 点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式 所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系 属于基础题 6 答案 D 解析 解 由等差数列的性质可得 a3 a13 2a8 即有 a82 4a8 解得 a8 4 0 舍去 即有 b8 a8 4 由等比数列的性质可得 b4b12 b82 16 故选 D 7 答案 解析 解析 选 D 该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱 依题意得 2r 2r r2 2 5 2r 2 5 2r r 5 92 14 1 2 即 8 r2 30 5 r 92 14 0 即 r 2 8 r 46 7 0 r 2 该几何体的体积为 4 4 22 5 80 10 1 2 8 答案 B 解析 解 x x 1 2 x2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 1 x 2 即不等式的解集为 x 1 x 2 故选 B 9 答案 D 解析 解 设球的半径为 R 圆锥底面的半径为 r 则 r2 4 R2 r 球心到圆锥底面的距离为 圆锥的高分别为 和 第 8 页 共 14 页 两个圆锥的体积比为 1 3 故选 D 10 答案 B 解析 解 把函数 y cos 2x 的图象向左平移个单位 得到函数 y f x cos 2 x cos 2x 的图象关于直线 x 对称 则 2 k 求得 k k Z 故 故选 B 11 答案 C 解析 解 F1 F2为椭圆 1 的两个焦点 可得 F1 0 F2 a 2 b 1 点 P 在椭圆上 若线段 PF1的中点在 y 轴上 PF1 F1F2 PF2 由勾股定理可得 PF1 故选 C 点评 本题考查椭圆的简单性质的应用 考查计算能力 12 答案 B 解析 解 若命题 p 或 q 为真 则 p 真或 q 真 若 非 p 为真 则 p 为假 p 假 q 真 故选 B 点评 本题考查了复合命题的真假的判断 是一道基础题 二 填空题 13 答案 解析 解 0 故答案为 第 9 页 共 14 页 点评 本题考查数列的极限 考查学生的计算能力 比较基础 14 答案 存在 x R x3 x2 1 0 解析 解 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 对任意的 x R x3 x2 1 0 的否定是 存在 x R x3 x2 1 0 故答案为 存在 x R x3 x2 1 0 点评 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 15 答案 0 1 解析 解 不等式 即 求得 0 x 1 故答案为 0 1 点评 本题主要考查分式不等式 一元二次不等式的解法 属于基础题 16 答案 1 解析 解 在 ABC 中 A 60 AB 2 且 ABC 的面积为 所以 则 AC 1 故答案为 1 点评 本题考查三角形的面积公式的应用 基本知识的考查 17 答案 4 3 解析 试题分析 由得 1tan tan 2 41tan 1 tan 3 tantan tan tan 1tan tan 1 3 4 3 1 3 1 3 3 考点 两角和与差的正切公式 18 答案 解析 知识点 圆的标准方程与一般方程双曲线 第 10 页 共 14 页 试题解析 双曲线的渐近线方程为 圆的圆心为 2 0 半径为 1 因为相切 所以 所以双曲线 C 的渐近线方程是 故答案为 三 解答题 19 答案 解析 1 证明 60ABBDBAD 为正三角形 ABD ABAD 为公共边 CBCD AC ABCADC CABCAD ACBD 四棱柱是直四棱柱 1111 ABCDABC D 平面 1 AA ABCD 1 AABD 平面 1 ACAAA BD 11 ACC A 平面 平面平面 BD 1 ABD 1 ABD 11 ACC A 2 1 AA 1 BB 11111 BA BDABB DA BB D VVV 由 1 知 ACBD 四棱柱是直四棱柱 1111 ABCDABC D 平面 1 BB ABCD 1 BBAC 平面 1 BDBBB AC 1 BB D 记 ACBDO 11 1112 3 2 2 3 3323 A BB DBB D VSAO 三棱锥的体积为 11 BABD 2 3 3 20 答案 解析 1 211 2 x f x xx 1 1 2 nn n afa a 即 所以数列是以首项为 2 公差为 2 的等差数列 1 2 nn aa n a 5 分 1 1 22 1 2 n aandnn 2 数列是等差数列 n a 第 11 页 共 14 页 1 22 1 22 n n aa nn n Sn n 8 分 1111 1 1 n Sn nnn 123 1111 n n T SSSS 11111111 1223341nn 12 分 1 1 1n 1 n n 21 答案 解析 解 1 根据椭圆的定义得 2a 6 a 3 c 即椭圆的离心率是 2 x 带入椭圆方程得 y 所以 Q 0 22 答案 1 2 设当时 取得最大值 即当 3 cossin 0 33 CD 6 L 时 观光道路最长 6 解析 试题分析 1 在中 由正弦定理得 OCD sinsinsin CDODCO CODDCOCDO 2 323 sincossin 333 CD 2 3 sin 3 OD 2 33 sin1sin0 323 ODOB 3 cossin 0 33 CD 2 设观光道路长度为 L 则 LBDCDAC 弧的长 2 33 1sincossin 33 3 cossin1 3 0 3 第 12 页 共 14 页 3 sincos1 3 L 由得 又 0L 3 sin 62 0 3 6 列表 0 6 6 6 3 L 0 L 极大值 当时 取得最大值 即当时 观光道路最长 6 L 6 考点 本题考查了三角函数的实际运用 点评 对三角函数的考试问题通常有 其一是考查三角函数的性质及图象变换 尤其是三角函数的最大值与 最小值 周期 多数题型为选择题或填空题 其次是三角函数式的恒等变形 如运用三角公式进行化简 求 值解决简单的综合题等 除在填空题和选择题出现外 解答题的中档题也经常出现这方面内容 另外 还要注意利用三角函数解决一些应用问题 23 答案 解析 由题意知 32 1 211 nSSSS n nnnn 即 32 1 1 naa n nn 22311 aaaaaaaa nnnnn 3122122 2252 22 221221 n nnnnn 检验知 n 1 2 时 结论也成立 故 an 2n 1 由 8 8 2 222 2 2 2562 log loglog 282 12 n n n n bn a N n 法一 当时 当时 13n 820 n bn 4n 820 n bn 当时 5n 820 n bn 故时 n S达最大值 43 nn或12 43 SS 法二 可利用等差数列的求和公式求解 24 答案 解析 解 1 设等差数列 an 的公差为 d a3 2 S8 22 第 13 页 共 14 页 解得 an 的通项公式为 an 1 n 1 2 bn Tn 2 2 25 答案 解 1 令 得 x 1 e 1 ex x g x 0g x 列表如下 g 1 1 y 的极大值 g x 为 1 无极小值 3 分 2 当时 1 0ma ln1f xxax 0 x 在恒成立 在上为增函数 设 0 0 xa fx x 3 4 f x 3 4 1e e x h x g xx 1 2 e 1 x x h x x 在恒成立 3 4 在上为增函数 设 则等 h x 3 4 21 xx 21 21 11 f xf x g xg x 价于 2121 f xf xh xh x 即 2211 f xh xf xh x 设 则 u x 在为减函数 1 e ln1 e x u xf xh xxax x 3 4 在 3 4 上恒成立 恒成立 2 1 e 1 10 e x ax u x xx 1 1 e e x x ax x 设 x 3 4 1 1 e e x x v xx x 1 1 2 e 1 1e x x x v x x 12 113 1e 24 x x 0 为减函数 122 1133 e e1 244 x x v x v x 在 3 4 上的最大值为 v 3 3 v x 2 2 e 3 a 3 的最小值为 3 8 分 2 2 e 3 a