《何时获得最大利润》（教学设计说明）

1 第二章第二章 二次函数二次函数 6 6 何时获得最大利润何时获得最大利润 广东省深圳市罗湖区罗湖广东省深圳市罗湖区罗湖中学中学 何钻雄何钻雄 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础学生的知识技能基础 由简单的二次函数 y x2开始 然后是 y ax2 y ax2 c 最后是 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 bx c 学生已经 掌握了二次函数的三种表示方式和性质 学生的活动经验基础学生的活动经验基础 在前面对二次函数的研究中 学生研究了二次函数 的图象和性质 掌握了研究二次函数常用的方法 二 教学任务分析二 教学任务分析 何时获得最大利润 似乎是商家才应该考虑的问题 但是这个问题的数 学模型正是我们研究的二次函数的范畴 二次函数化为顶点式后 很容易求出 最大或最小值 而何时获得最大利润就是当自变量取何值时 函数值取最大值 的问题 因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题 从而把数学知识运用于实践 即是否能把实际问题表示为二次函数 是否能利 用二次函数的知识解决实际问题 并对结果进行解释 具体地 本节课的教学 目标是 一一 知识与技能知识与技能 1 经历探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程 体会二次函数是一类最 优化问题的数学模型 并感受数学的应用价值 2 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数 的知识求出实际问题的最大 小 值 发展解决问题的能力 二二 过程与方法过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程 让学生认识数学与人类生活的密切 联系及对人类历史发展的作用 发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 三三 情感态度与价值观情感态度与价值观 2 1 体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解 和学好数学的信心 2 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用 教学重点教学重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用 二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点教学难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用 二次函数的知识求出实际问题的最值 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节 复习回顾 创设问题情境讲授新课 巩固练 习 实践应用 课堂小结 课后作业 第一环节第一环节 复习回顾复习回顾 活动内容 活动内容 1 复习二次函数 y ax2 bx c 的相关性质 顶点坐标 对称轴 最值等 2 复习这节课所要用的其他相关知识 利润 售价 进价 总利润 每件利 润 销售额 活动目的活动目的 为后面新课作准备 第二环节第二环节 创设问题情境 引入新课创设问题情境 引入新课 活动内容活动内容 有关利润的问题 有关利润的问题 某商店经营 T 恤衫 已知成批购进时单价是 2 5 元 根据市场调查 销售 量与销售单价满足如下关系 在一段时间内 单价是 13 5 元时 销售量是 500 件 而单价每降低 1 元 就可以多售出 200 件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 设销售单价为 x x 13 5 元 那么 1 销售量可以表示为 2 销售额可以表示为 3 3 所获利润可以表示为 4 当销售单价是 元时 可以获得最大利润 最大利润是 这是一个有实际意义的问题 要想解决它 就必须寻找出问题本身所隐含 的一些关系 并把这些关系用数学的语言表示出来 设销售单价为 x 元 则与原先的单价相比 降低了 13 5 x 元 而每降低 1 元 可多售出 200 件 降低了 13 5 x 元 则可多售出 200 13 5 x 件 因此 共售出 500 200 13 5 x 件 若所获利润用 y 元 表示 则 y x 2 5 500 200 13 5 x 经过分析之后 上面的 4 个问题就可以解决了 1 销售量可以表示为 500 200 13 5 x 3200 200 x 2 销售额可以表示为 x 3200 200 x 3200 x 200 x2 3 所获利润可以表示为 3200 x 200 x2 2 5 3200 200 x 200 x2 3700 x 8000 4 设总利润为 y 元 则 y 200 x2 3700 x 8000 200 x 2 18225 4 37 2 200 0 抛物线有最高点 函数有最大值 当 x 9 25 元时 4 37 y最大 9112 5 元 2 18225 即当销售单价是 9 25 元时 可以获得最大利润 最大利润是 9112 5 元 活动目的 活动目的 通过这个实际问题 让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型 并感受数学的应用价值 在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关 系 帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法 学会思考 学会分析 是教 学的一个重要内容 4 第三环节第三环节 巩固练习巩固练习 活动内容 解决本章伊始 提出的活动内容 解决本章伊始 提出的 橙子树问题橙子树问题 1 1 验证猜测 验证猜测 2 2 进一步进一步 分析 分析 1 本章一开始的 种多少棵橙子树 的问题 我们得到了表示增种橙子树 的数量 x 棵 与橙子总产量 y 个 的函数关系是 二次函数表达式 y 600 5x 100 x 5x2 100 x 60000 当时曾经利用列表的方法得到一个猜测 现在可以验证当初的猜测是否正 确 你是怎么做的 与同伴进行交流 实际教学效果实际教学效果 大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题 y 5x2 100 x 60000 5 x2 20 x 100 100 60000 5 x 10 2 60500 当 x 10 时 y最大 60500 2 议一议 要求学生画出二次函数的图象 并根据图象回答问题 1 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 2 增种多少棵橙子树 可以使橙子的总产量在 60400 个以上 实际教学效果实际教学效果 学生可以顺利解决这个问题 答案如下 1 当 x10 时 橙 子的总产量随增种橙子树的增加而减小 2 由图可知 增种 6 棵 7 棵 8 棵 9 棵 10 棵 11 棵 12 棵 13 棵 或 14 棵 都可以使橙子总产量在 60400 个以上 第四环节第四环节 实践应用实践应用 活动内容 活动内容 5 某商店购进一批单价为 20 元的日用品 如果以单价 30 元销售 那么半个 月内可以售出 400 件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减少 即 销售单价每提高 1 元 销售量相应减少 20 件 如何提高售价 才能在半个月内 获得最大利润 解 设销售单价为 元 销售利润为 y 元 则 y x 20 400 20 x 30 20 x2 1400 x 20000 20 x 35 2 4500 所以当 x 35 元 即销售单价提高 5 元时 可在半月内获得最大利润 4500 元 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 本节课经历了探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程 体会了二次函数 是一类最优化问题的数学模型 并感受了数学的应用价值 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数 的知识求出实际问题中的最大 小 值 提高解决问题的能力 第六环节第六环节 课后作业课后作业 习题 2 7