高一数学第一学期周练15答案.doc

高一数学周练(15) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1tan390的值等于（）ABCD2已知M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则MN=（）A0B0，1C0，1，2D0，1，2，43设P是ABC所在平面内的一点，则（）AP、A、C三点共线BP、A、B三点共线CP、B、C三点共线D以上均不正确4给出下列四个式子：=x；a3a2；（loga3）2=2loga3；log23log49其中正确的有（）A0 个B1个C2个D3个5如图，已知AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒则动点M到达A2处所需时间为（）秒A6B8C2+D2+36下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=1By=x23xCy=Dy=|x|7设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A（1，2） B（2，3） C（1，2）或（2，3） D不能确定8已知函数f（x）=，若f（f（1）=18，那么实数a的值是（）A0B1C2D39若，则sin2的值为（）ABCD10如图236所示，ABC中，若D，E，F依次是AB的四等分点，则以e1，e2为基底时，_.A. e1e2 B.35e1e2 C. 45e1e2 D. 43e1e211已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12设函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=（）x，又函数g（x）=|xsinx|，则函数h（x）=f（x）g（x）在，2上的零点的个数为（）个A3B4C5D6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知集合M=x|log2（x3）0，N=x|y=，则集合MN为 14（5分）函数的单调增区间为 15（5分）甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1v2）甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半时间使用速度v2请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点，t1是t2的一半）16定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值是 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）已知|=1，|=，若与的夹角为，求|（2）已知=（4，3），=（1，2），求（3）（2+）的值18已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求sin，cos的值；（2）的值19已知函数（1）求函数的值域； （2）求函数取最小值时的集合；（3）当时，求函数的最大值20设函数f（x）=logax，x（0a1）（1）比较f（sin1）与f（cosl）的大小；（2）记函数f（x）的反函数为g（x），若a+kg（x1）0在x2，+）上恒成立，求k的最小值21已知函数（1）求证：函数在内单调递增；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。22设函数， 是定义域为的奇函数 （1）求的值，（2）判断并证明当时，函数在上的单调性； （3）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数高一数学周练(15) 参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】利用诱导公式化简求值即可【解答】解：tan390=tan30=故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数求值，是基本知识的考查2【分析】先根据集合M求出集合N，集合N是04的偶数集，然后利用并集的定义求出集合MN即可【解答】解：N=x|x=2a，aM=0，2，4而M=0，1，2，MN=0，1，2，4故选：D【点评】本题主要考查了并集的运算，考查了运算能力，是基础题3【分析】可作出图形，取AC中点D，从而可以得到，从而说明D，P重合，这便得出P，A，C三点共线【解答】解：如图，取AC中点D，则：；D和P重合；P，A，C三点共线故选：A【点评】考查向量加法的平行四边形法则，以及向量的几何意义，向量的数乘运算，相等向量的概念4【分析】由有理指数幂及对数的运算性质求解即可【解答】解： =，故正确；当a=2时，则a3a2，故不正确；（loga3）2=loga3loga32loga3，故不正确，log23=log49，故不正确其中正确的有1个故选：B【点评】本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题5【分析】利用弧长公式L=R求出质点M到达A2点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间【解答】解：AOB=2弧度，质点M到达A2点处时经过的路程为OA1+B1B2+=1+12+1+22=8速度为l单位/秒，质点M到达A2点处所需要的时间为8秒，故选：B【点评】本题考查了圆的弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题6【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=1在定义域R上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=x23x在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数，不满足题意；对于C，函数y=在（，1）和（1，+）上分别是单调增函数，满足题意；对于D，函数y=|x|在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目7【分析】根据f（1）0，f（2）0，f（3）0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间【解答】解：f（1）=31+318=20，f（3）=33+338=280，f（2）=32+328=70，f（1）f（2）0，f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）故选：A【点评】本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键8【分析】推导出f（1）=3（1）+1=4，从而f（f（1）=f（4）=4a+log24=18，由此能求出实数a【解答】解：函数f（x）=，f（f（1）=18，f（1）=3（1）+1=4，f（f（1）=f（4）=4a+log24=18，4a=16，解得实数a=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9【分析】先利用两角和的正弦公式及倍角公式展开化为，两边平方后利用平方关系和倍角公式即可得出【解答】解：，化为，两边平方得sin2+cos2+2sincos=，化为故选：A【点评】熟练掌握两角和的正弦余弦公式及倍角公式、平方关系是解题的关键10【分析】利用向量垂直与数量积的关系、三角函数求值即可得出【解答】解：， =cossin=0，化为：tan=则=，kZ故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11【分析】由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函数f（x）=sin（2x+）再由函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1， =，解得 w=2再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2+），即 sin（+）=1再由|，可得 =，故函数f（x）=sin（2x+）把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x+）=f（x）的图象故选：B【点评】本题主要考查由y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12【分析】函数h（x）=f（x）g（x）在，2上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在，2上的交点的个数，作图求解【解答】解：函数h（x）=f（x）g（x）在，2上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在，2上的交点的个数，作函数f（x）与函数g（x）在，2上的图象如下，共有5个交点，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13【分析】根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合M=x|log2（x3）0=（3，4，N=x|y=，+），则MN=，4，故答案为：，4【点评】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N14【分析】由于函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2+2x的增区间，再利用二次函数的性质可得t=（x1）2+1的增区间【解答】解：函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数 t=x2+2x=（x1）2+1的增区间利用二次函数的性质可得 t=（x1）2+1的增区间为（，1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题15【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半【解答】解：甲乙开始时都以速度v1行走，在起始一段时间里甲乙所走的路程随时间变化图象重合由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2v1v2，甲走一半路程所用时间tt1乙前一半时间行走路程不到总路程的一半，则图象如图所示【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键16wu三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【分析】（1）由|=1，|=，与的夹角为，|=，能求出结果（2）利用向量坐标运算法则先分别求出，再利用向量数量积公式能求出（3）（2+）【解答】解：（1）|=1，|=，与的夹角为，|=1（2）=（4，3），=（1，2），=（7，3），=（7，8），（3）（2+）=（7）（7）+（3）8=25【点评】本题考查向量的模、向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式，求得的值【解答】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=（2）=1+=1=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题19答案：（1）；（2）；（3）20【分析】（1）由f（x）=logax，x（0a1）可得f（x）是单调递减函数，比较sin1和cos1大小可得答案；（2）求解g（x），a+kg（x1）0在x2，+）上恒成立，分离参数，结合单调性求解即可；【解答】解：（1）（1）由f（x）=logax，x（0a1）可得f（x）是单调递减函数，1，cos1sin1那么：f（sin1）f（cosl）；（2）由f（x）的反函数为g（x），g（x）=ax，（0a