青岛版五年级数学上第一单元教案

1 / 32青岛版五年级数学上第一单元教案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一、三峡工程（一）小数乘法信息窗 1小数乘整数教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 25 页教材简析本课是学生在学习了整数乘法、小数意义和性质以及小数加减的基础上进行学习的。使学生能在解决与三峡工程建设的有关问题中，学习小数乘整数的知识。让学生在学习过程中，感受到三峡工程的浩大、壮观，激发强烈的民族自豪感和爱国精神。在编排上，重在引导学生在自主探索中理解算理，在理解算理的基础上学会算法。教学目标1、结合解决实际问题，学习小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。2、经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。3、在解决实际问题的过程中，感受社会主义建设的巨大成就，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。2 / 32教学过程第 1 课时一、创设情境，提出问题。1、谈话：同学们去过三峡吗?在假期里，老师去三峡旅游了，见到了闻名世界的三峡大坝！还带回来一段录像呢！想不想看看？放录像（出示信息窗 1）2、生认真观察情境图，读取信息，提出问题。生 1：6 台发电机组每小时发电多少万千瓦时？生 2：10 台发电机组又能发电多少万千瓦时？（每台发电机组 15 小时发电多少万千瓦时？XX 年有多少台发电机组投入发电？26 台发电机组可发电多少万千瓦时？）3、教师根据学生提出的有用问题，粘贴在黑板上。设计意图形象的情景教学，使学生如入其境，可见可闻。同时把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。二、合作探究、理解算理。解决问题一：6 台发电机组每小时发电多少万千瓦时？1、独立列式估算。6=交流：60，606=360。3 / 322、竖式计算，小组讨论。师：你们能不能准确算出正确的得数？（学生先独立用竖式计算；然后小组交流计算方法。 ）3、理解算理算法，总结概括。（1）汇报展示，学生汇报的同时展示学生计算过程。6610=58658663516351610=新课标第一网教师小结：刚才这两种不同的形式都用到了同一个方法，就是先将小数转化成整数来计算。（2）多媒体演示转化过程，加深学生对算理的理解和掌握。扩大到原来的 10 倍 58666缩小到原来的 3516（3）直接用竖式计算的，你能看懂吗？说说是怎样算的。4 / 326交流方法，加深记忆：先将扩大的原来的 10 倍变成586，5866=3516，再将 3516 缩小到原来的 1/10，就是。教师小结：刚才，我们学习的是小数部分是一位的小数乘法，如果小数部分是两位、三位的，你还会像同学那样用竖式计算吗？（4）多媒体出示练习：5=2=学生独立计算后，在实物投影仪上展示订正并说出计算思路。教师引导学生总结具体方法，多媒体出示。设计意图通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘整数的算理及方法。三、巩固应用，完善算法。1、独立解决其他问题，简单交流。2、解决问题二：这个月我家用电 45 千瓦时，每千瓦时元。应付电费多少元？（1）独立计算交流方法。（2）一生板演，共同探讨，教师有针对性地进行指导，注意引导学生算理的表述和结果的化简。5 / 323、说一说怎样计算小数乘整数设计意图通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及计算方法的总结，使学生进一步掌握并熟练小数乘整数的计算，为后续的小数乘小数做好准备。四、运用知识，解决问题1.多媒体出示火眼金睛辨对错。6148802232582.多媒体出示我帮妈妈算一算。 （课本 4 页第 6 题）生独立计算，互相检查，看学生能够根据乘法意义正确列式计算。设计意图通过多种形式的练习，既加强了学生对小数乘整数的理解，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。五、回顾反思，总结全课同学们，我们这节课一起研究了什么内容，你能说给大家听一听吗？六、作业调查了解电费的单价及各自家庭的用电数量，计算各自6 / 32家庭的电费，并结合实际谈一谈怎样节约用电。课后反思本节课开头利用课件中的情景图导入调动学生的学习兴趣,激发学习积极性.本节课也是在整数乘以整数计算方法的基础上,通过小组讨论汇报，使学生明白计算小数乘以整数，是把小数转化成整数计算的，这样师生共同归纳总结出小数乘法的计算法则，同时培养学生合作探究的能力。联系力求形式多样，并通过调查了解点费情况，培养学生的节约意识。第 2 课时一、复习导入1、口算练习（1）观察一下，你有什么发现？10004254（2）看谁又快又准3572、笔算练习526421集体订正反馈，找分别找学生说一说你是怎样算的。7 / 32设计意图通过口算、笔算等形式考察学生对小数乘整数计算方法的掌握情况，同时也以竞赛的形式激发学生的积极性，提高学生的计算能力。二、走进生活。1、课本第 3 页第 1 题，简单的运用小数乘整数解决问题的情境题（1）指生描述图意（2）独立列式计算，交流算理2、课本第 5 页第六题，根据提问解决生活问题。（1）引导学生提出问题。如：图 1，小男孩从家到学校要走多少米？图 2，跑道长多少米？（2）独立解答，集体交流（3）你的步长是多少，你也找段路测一测。 （课下实践）3、你能解决这些生活中的问题吗？自己试一试。（1）海豚 1 小时能游千米，25 小时能游多少千米？（2）一头大象每天吃青草吨。照这样计算，36 头大象 1天能吃多少吨青草？5 头大象一周能吃多少吨呢？（3）已知白萝卜每千克元，豆角每千克元，青椒每千克元。问：买千克白萝卜和千克豆角，一共要花多少元钱？8 / 32如果让你来采购，你想买什么？算一算需要多少元钱？三、拓展提高刚才同学们当了小小采购员，采购了蔬菜，看看下面的采购任务你能完成吗？供选择的各商场单价表糖酒超市批发市场利群商场白菜面包拖鞋1、请帮老师设计一个合理的购物方案，能行吗？要求：以小组为单位，集体确定方案，按表格填好。看看那个小组的方案最好。附：购买方案表购买地点单价数量总价白菜 20面包 3拖鞋 4合计金额2、交流设计方案，说明在设计方案的过程中需要考虑些什么情况呢？四、总结9 / 32今天的学习你有什么收获吗？课后反思本节课通过有层次的练习，使学生能在理解算理的基础上，进一步提高了计算能力，同时使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐，增强了学生的应用意识和能力。（青岛北山二路小学姚英俊）一、三峡工程（一）小数乘法信息窗 2小数乘以小数教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 610 页教材简析本节课是在学生掌握了整数乘法、小数的意义和性质、小数乘整数的基础上进行教学的。教材选取了长江三峡景点的情境，将学习的内容与生活实际紧密联系起来。学生通过学习小数乘整数获取的学习方法，在解决问题的过程中，产生认知冲突，通过讨论寻找解决问题的策略，逐步总结出小数乘法的计算方法。学生在掌握小数乘整数算理的基础上，通过估算和反思笔算结果的合理性，进而学习总结算法也就水到渠成。10 / 32教学目标1、使学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，掌握小数乘小数的计算方法，理解算理及竖式写法，明确因数大小的变化与积的关系。2、体现算法多样化，培养学生的思维能力。3、学生在自主探索，合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。教学重点1、掌握小数乘小数的计算方法及小数点的处理。2、理解小数乘法的计算法则。教学难点1、避免小数加减法和小数乘整数小数点处理方法的负迁移。2、因数大小的变化与积的关系。教学准备多媒体教学过程第 1 课时一、创设情境，提出问题师：同学们喜欢旅游吗？说说你们都去过哪些旅游景点？11 / 32（学生纷纷发言说出自己到过的旅游景点后，出示一组三峡沿途各景点图片让学生进行欣赏。 ）师：同学们，你们知道这是哪里的旅游景点吗？（可能会有学生说出三峡，如果没有说出就由老师告诉是美丽的三峡风景，这时学生已被美丽的三峡景观所吸引，从而激发学生的探究欲望，接着出示信息窗 2 的情境图）师：通过信息窗 2 你获取了哪些信息？你能提出什么数学问题？（引导学生提出有价值的数学问题）根据学生的回答教师将本节课要解决的问题板书出来：问题一：巴东、香溪两地间水路长多少千米？问题二：巴东、秭归两地间水路长多少千米？问题三：巴东、宜昌两地间水路长多少千米？师：根据题目的数量关系，你能列出算式解决问题吗？（学生尝试自己列式解决）设计意图在实际的问题情境中，有意识的培养学生学会看信息图，并能根据信息图提出有价值的数学问题，根据问题选择合适的条件解决问题。二、尝试计算，探索方法先让学生解决问题三：巴东、宜昌两地间水路长多少千米？（通过问题三的解决，让学生回忆小数乘整数的计算方法，为下面学习小数乘小数做好铺垫）尝试解决问题一：巴东、香溪两地间水路长多少千米？12 / 32师：求巴东、香溪两地间水路长多少千米，怎样列式？生：师：观察这个算式与前面学习的有什么不同？生：两个因数都是小数。师：今天我们就来进一步研究小数乘法的计算方法。（板书课题：小数乘小数）师：同学们，你们能跟据前面学习小数乘法的经验解决这个问题吗？（这时学生跃跃欲试）师：请同学们在计算前先估一估结果可能会是多少，然后再计算。 （引导学生反思笔算结果的合理性）1、学生已有小数乘整数的计算经验，可能将小数乘法转化为整数乘法来计算。2、学生在尝试计算的过程中，教师巡视了解学生做的情况，对有困难的学生适当给予指导和帮助。3、集体交流探讨思考过程，教师适时点拨引导学生分析算法、理解算理。使学生明确：将小数变成整数再计算。1）两个因数分别扩大了 10 倍，积扩大了多少倍？（积就扩大了 100 倍）2）要使积不变，应将积缩小多少倍？（应将积缩小 100倍）13 / 324、学生通过交流讨论，积极寻找策略解决问题，初步建立了小数乘小数怎样计算的方法。尝试解决问题二：巴东、秭归两地间水路长多少千米？（通过问题二的解决，使学生发现规律，进而总结出小数乘小数的计算方法，进一步理解算理。 ）1、学生共同研究探讨的算法。并将有代表性的方法展示出来，让学生简述其道理。可能有学生将“千米”化为“米” ，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能有学生按书上的方法进行计算。教师在鼓励算法多样化的同时，积极引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解小数乘小数的算理。2、学生在解决问题一的过程中，初步建立了小数乘小数的计算方法，这里放手让学生在探讨尝试解决=的过程中，进一步验证了上面初步建立的小数乘小数计算方法的正确性。3、发现规律，及时总结。同桌互相说说小数乘小数的计算方法。设计意图学生通过运用已有的知识经验自主解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题。鼓励算法多样化，在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥能力的平台，合理利用已有知识解决问题。在这里总结的不仅是计算的方法，还有探究的过程。14 / 32三、自主感悟，得出规律师：通过解决以上问题，你发现小数乘小数有什么规律吗？1、鼓励学生在同桌讨论说出小数乘小数的计算方法后，将讨论后总结出的计算方法说给全班同学听听。这里可让多个同学站起来说一说。2、在学生纷纷说出小数乘小数的计算方法时，教师适时进行点拨，帮助学生理解算理，进一步总结出小数乘小数的计算方法。3、组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系，让学生体会积的小数位数不够需要补“0”占位。师：你会用刚才总结的计算方法计算吗？生：（跃跃欲试）会！通过计算使学生体会到积的小数位数不够需要补“0”占位。进一步完善小数乘小数的计算法则。4、通过前面一系列的尝试练习，学生初步形成小数乘小数的计算法则，也就水到渠成了。设计意图通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘小数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。让学生运用已有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学15 / 32生估算和计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。学生在尝试、交流、比较、验证中，发现规律，初步完善并总结出计算法则。四、有序练习，促进发展1、下面各题的计算不完整，你能运用今天所学的知识接着算下去吗？（试做教科书第 8 页第 1 题）学生独立完成，交流计算过程和方法，集体订正。（练习目的：正确判断及确定小数点的位置。 ）2、巩固练习教科书第 8 页第 2 题。师：你能正确计算下面各题吗？先估一估计算结果可能是多少，然后再计算。（出示教科书第 8 页第 2 题）1）学生独立完成，讨论交流算法，集体订正。2）对计算正确书写工整的同学提出表扬。（练习目的：在培养学生计算能力的同时，让学生进一步体会估算也是检验笔算的一种方法，提高计算的正确率。）3、综合练习教科书第 8 页第 3 题师：你能运用今天所学的知识解决下面的数学问题吗？（出示教科书第 8 页第 2 题）学生独立完成集体订正，进一步巩固本节课所学习的新16 / 32知。强调规范书写竖式。设计意图通过多种形式的练习，既加强了学生对小数乘小数的理解，又使学生能够灵活运用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。 ）五、回顾反思，及时总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？课后反思本课学习的重点是小数乘小数计算法则的探讨过程，由于学生初步学会了小数乘整数的计算方法，并能通过已获取的知识经验来学习小数乘小数的计算方法，教师为学生提供了丰富和具有吸引力的现实情境，大胆放手，使学生在解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题，发现规律总结方法，让学生经历了获取知识的全过程，初步完善并总结出计算法则。在这里，教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。第 2 课时一、复习旧知，巩固认知1、口算训练。先说说积有几位小数再计算。7=86217 / 322、根据算式填空。教科书第 8 页第 4 题。1343=4025615=8403=（）56=（）=（）=（）=（）=（）（1）先让学生独立填空，要一组一组的填。填完后想一想有什么规律？（2）再全班交流，说说积的变化有什么规律？3、火眼金睛辨对错+重点引导学生说说每道题错在哪里？注意区别小数乘法和小数加、减法的计算方法。二、组织交流，探究新知1、计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？=1=1=1=说一说，在什么情况下积比第一个因数大？在什么情况下积比第一个因数小？18 / 32明确：当一个数乘比小的数，积比这个数小。当一个数乘比大的数，积比这个数大。2、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。=3、不计算，你能在里填上“”或“=”吗？教科书第 9 页第 8 题。3151先让学生独立填空。然后全班交流，重点让学生说说自己的思考过程。三、自主练习1、基本练习，说一说积是几位小数，再算一算。2、教科书第 8 页第 5 题（1）学生独立解答。（2）解答后，全班交流。说说这样列式的理由。3、教科书第 9 页第 6 题（1）学生独立解答，你还能提出哪些有价值的数学问题？19 / 32（2）解答后，让学生说一说提出的问题。鼓励学生发表自己的想法。4、教科书第 10 页第 12 题（1）学生独立计算黑板和数学课本封面的面积后，全班交流。（2）如果数学课本封面长米，宽米，面积是多少平方米？（3）鼓励学生积极动手操作，选择喜欢的物品，测量有关数据并求出它们的面积。四、趣味探索1、用计算器计算前三道题，再直接填出后两道题的得数。=2、找规律，填一填。教科书第 10 页第 13 题（1） （） （） （）（2） （） （） （）20 / 32（3） （） （） （）学生自主探讨，全班交流。四、总结谈话：今天这节课，你有什么收获？课后反思通过在计算中的比较分析，逐步发现掌握小数乘法计算中的一些规律。1、体会因数大小的变化了，积有什么变化规律。2、发现当一个数乘比 1 小的数，积比这个数小。当一个数乘比 1 大的数，积比这个数大。在发现掌握这些规律的过程中，提高学生的分析、判断等能力。在判断改错的过程中，使学生重视到一些易出错的地方。消除小数加、减法的计算方法对小数乘法计算的负迁移。一、三峡工程（一）小数乘法信息窗 3小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 1115 页教材简析21 / 32这部分知识是在学生掌握了小数乘法的计算法则、整数的乘加、乘减、整数乘法的运算定律等相关知识的基础上进行教学的。教材选取了三峡工程蓄水后，长江航道运输费用的计算为题材，创设接近学生生活实际、学生喜闻乐见的问题情境，密切了数学知识与学生生活的联系。教学目标1、掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。2、理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。3、提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。教学重点掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。教学难点掌握小数乘法运算定律的应用。教具准备电脑、实物投影。教学过程第 1 课时一、复习旧知，导入新课谈话：同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我22 / 32们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：（投影出示）1、口算练习52、计算，并说说各题的运算顺序是怎样的：1253307852504320根据学生回答，教师小结：在计算整数连乘的时候，一般是从左往右依次运算，在计算整数乘加、乘减运算的时候，一般是先算乘法，后算加、减法。设计意图在复习准备阶段，利用这两组练习题，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。二、创设情境，提出问题教师讲解：从 XX 年 9 月日时开始，三峡大坝告别米运行水位，正式实施米蓄水。蓄水至一百五十六米后，三峡工程的发电、通航、防洪三大功能将全面发挥。 （出示情境图）提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？23 / 32根据这些信息，你能提出什么数学问题？以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：将吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？设计意图把培养学生用数学眼光发现数学问题、提出数学问题作为教学的起点，为学生创设可探索的、与生活实际相联系的现实情境，引导学生走进情境，便于学生体验小数连乘的运算产生于解决具体问题之中。三、合作探究，解决问题1、解决问题 1：将吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。（教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。 ）小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？指名小组进行展示：第一种计算方法：先算这些小麦运 1 千米需要多少钱，再算运 88 千米需要多少钱。计算时按照从左到右的顺序计算。24 / 328888（元）第二种计算方法：先算 1 吨小麦从万州运到忠县需要多少钱，再运算吨小麦需要多少钱。计算时也是从左到右依次计算。88（元）讲解：这道题同学们想出了不同的方法解答，不管是哪一种方法，都是用小数的连乘进行计算的。在计算的时候，都是从左到右依次运算。提问：同学们用不同的方法解决了运费的问题，而且思路清晰，计算结果也是正确的。现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？为什么？根据学生回答，教师讲解：收现款时，通常只算到“分” ，所以把保留两位小数，取近似值。在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。练一练：（1）计算并按要求取近似数：(保留一位小数)（精确到百分位）25 / 32（2）把这吨小麦从万州再运到巴东，需要运费多少元？学生集体练习，教师巡视，订正。2、补充例题：（1）72（2）观察题目，看看这两道题有什么特点？同桌两人分工任选一题解答，集体订正，问：这道题中包含哪些运算？它的运算顺序是怎样的？使学生明确：含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。设计意图新授部分教师大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。在解决问题的过程中，进一步领悟方法，掌握、运用知识，发展思维，提高解题能力。四、应用知识，自主练习1、判断对错并改正。（1）（2）=说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。2、计算：教材第 12 页第一题第一竖行26 / 32学生独立练习，指名板演，让板演学生说明每道题的运算顺序，重点强调：在计算的时候，有括号的要先算括号里面的。3、列式计算：（1）与的积乘以，得多少？（2）与的差乘以，积是多少？4、实践应用：（1）光明小学的同学们在校园里种了 300 棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽千克，每千克可榨油千克，一共可榨油多少千克？（2）甜瓜每千克元，妈妈买了千克，付出 20 元，应找回多少钱？设计意图通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到加深巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。五、总结：谈话：今天这节课，你有什么收获？在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？课后反思本节课教师特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主27 / 32探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动学生学习的积极性。在教学过程中，重点让学生体会运算的顺序，并结合实际应用的题目，明确每一步算的是什么。练习设计有层次、有梯度，符合高年级学生的认知水平，有利于学生实现知识的内化。第 2 课时一、复习旧知，导入新课1、不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由712 8（54） （2436）5（85）42453651272、在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。根据学生回答，教师板书：ab=ba（ab）c=a（bc）（ab）c=ac+bc28 / 323、用简便方法计算2598412558415201学生集体练习，指名板演，订正时重点让学生说明是根据什么进行简算的。教师谈话：前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题整数乘法运算定律推广到小数。 （板书课题）设计意图在复习导入部分，设计了三种形式的练习，目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用，为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。二、合作探究，解决问题1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。找朋友的小游戏：每个小组准备写有、 （）、（） 、 （）、六道算式的卡片，每人一张，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手。指名一组学生将卡片贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来。提问：这三组算式说明了什么？29 / 32设计意图采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律，揭示新旧知识的联系，调动学生的学习积极性，使学生主动投入到对新知识的探究过程中来，实现师生互动，活跃课堂气氛。2、解决上节课提出的问题 2：将 6