中考数学二轮复习专题练习（上）常用辅助线—构造三角形新人教版.docx

5.辅助线之构造特殊三角形1.如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球，是地面上相距米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角，仰角，求汽球的高度为多少.（精确到米，=1.732）答案：32.9 解析：过点作于点，设米.在中，（米）在中， （米）又 （米）（米）2.如图，在中，已知，求中多少度；多少度；多少度.答案：30；30；120解析：作于点，则，由，得3如图所示，天空中有一静止的广告气球，从地面点测得的仰角为45，从地面点测得的仰角为60已知米，点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）答案：解析：作，垂足为，设气球离地面的高度为米在中，在中，答：气球离地面的高度为米4.已知：如图，中，是上一点，求的度数及的长？答案：见解析解析：过点作于，则在中，在中，在中，5.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为（1）求的度数；（2）求索道的长（结果保留根号）ACDEFB答案：见解析解析：ACDEFBG，又，过点作于点在中，又，在中，（米）答：索道长米6.如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,求点到的距离.答案：6解析：过点作，并交于点.是的角平分线，.又，.7.某片绿地的形状如图所示，其中，求的长为_、的长为_.（精确到，）.答案：227；146解析：延长、交于点，在中，则，由，得，从而.在中，从而，.8.已知：如图，在四边形中，求这个四边形的面积答案：解析：连结，过点作于，是直角三角形，面积为，且，在 和中，设，解得，四边形的面积为9.如图,已知梯形中, ,则下底的长为 _答案：10解析： 过作，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到，所以可以求出，在直角三角形中，根据，利用勾股定理求出的长也就可以求出了解：如图，过作交于点，四边形是平行四边形，（直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半），在中，即，解得，故答案为：1010.如图，在鱼塘两侧有两棵树、，小华要测量此两树之间的距离他在距树的处测得，又在处测得求、两树之间的距离？（结果精确到）（参考数据：，）CBA答案：17.3解析：DCBA作，垂足为点.，.在中，.答：、两树之间的距离约为.11.如图，在 中， ，则 的值为多少.答案：4解析：作的中线，过作于，求出，求出，根据勾股定理求出，代入求出即可解：作的中线，过作于， ， ， ， ，由勾股定理得： ， ， 在 中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得： .12.如图，在梯形 中， ，垂足为点 若 ，求的长为_答案：2解析：过点 作 于 ，利用锐角三角函数关系得出 的长，进而得出 的长，再根据含 角的直角三角形的性质即可得出 的长解：过点 作 于，则 ，在 中， ， ，即 ， ， ，13.如图，四边形 中， ，且 ，求四边形 的面积为_答案：1.5解析：解：如图延长 交 延长线于点 ， 又 四边形 的面积 14.如图，在平行四边形 中， 分别在 和 的延长线上， 求 的长解析：首先证明四边形 是平行四边形，可得 ，即 为 中点，然后再得 ，再利用三角函数可求出 和 的长即可解： 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是平行四边形， ，即 为 中点， ， ， ， ，过 作 于点 ， ， ， ， ， 15如图，在四边形 中， ，且 ， ，则四边形 的面积为_.答案：12解析：根据题意推知 和 是等腰直角三角形，则 解：如图，延长 交于点 ， ， ，又 ， ， ，故答案是：1216.某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 元，则购买这种草皮至少要元答案：150a解析：先做 的高 ，求出 ，再得出 ，再根据 求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米元，即可得出答案解：做 的高 ， ， ， ， ， 这种草皮每平方米 元， 购买这种草皮至少要 元，故答案为：150a17.如图，四边形 中， ，则 的长解析：延长 交于 ，求出 ，求出 长，在 中，求出 ，在 中，根据勾股定理求出 即可解：延长 交于， ， ， ， ， ， ， ，在 中，由勾股定理得： 18.如图，在 中， 交边 于点 （1）求的度数为_；（2）求的度数为_答案：45；45解析：（1）根据已知可求得 的度数，再根据三角形外角的性质即可求得 的度数（2）过 作 于 ，连接 ，根据直角三角形中 度所对的边是斜边的一半及已知可推出 ，从而可得到 ，从而可求得 ，根据等角对等边可得 ，再利用等边对等角的性质即可证得结论（1）解： ， ， ；（2）证明：过 作 于 ，连接 ， ， ， ， ， ， 19.如图，在五边形 中 ，则五边形的周长是（）解析：可延长和交于一点，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出和的值，进而求出答案解：可延长和交于一点，根据五边形的内角和定理和已知条件，可得是等腰直角三角形，四边形是正方形.则， 所以五边形的周长是20.如图，四边形 中， ，则 的长为解析：延长，两延长线相交于点，根据 是等腰直角三角形，得 ，从而求出 的长解：如图，延长 ，两延长线相交于点， ， 是等腰直角三角形 ，又 是等腰直角三角形设 ，则 解得： 21.如图，线段 的长为 ， 为 上一个动点，分别以 为斜