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证券的估值与定价 一 货币的时间价值和计算 一 货币的时间价值货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值 货币具有时间价值是因为 1 货币可以满足当前消费或用于投资而产生投资回报 货币占有具有机会成本 2 通货膨胀可能导致货币贬值 3 投资可能产生投资风险 需要提供风险补偿 二 单利和复利1 单利单利是利息不加入本金重复计算利息 计算公式为 单利 初始值 利率 年数初始值是指在一定时期中用作计息基础的本金金额 例 1000元 7 10年 700元 2 复利复利是将收到的利息以相同的利率再投资计算利息 在给定初始值和投资期的情况下 复利计算公式为 三 现值和终值1 现值计算现值是一笔确定的未来货币价值的当前价值 现值计算是将来一笔货币相当于现在价值的计算方式 计算单项未来收入 或支出 或一系列未来收入 或支出 现值的过程称为贴现 用于贴现现金流的复利利率称为贴现率 现值计算公式 其中 PV 现值 今天的价值FV 终值 未来某个时点的价值t 终值与现值之间的时间区间r 利率 贴现率例 2 终值的计算终值是以一定利率投资一定初始金额的未来价值 终值计算是将现在的一笔货币计算为未来某一时刻本利和的计算方式 计算公式为 例 四 连续复利和连续贴现若每年计算n次复利 则初始金额按年利率r投资t年后的终值为 当n趋近于无穷大时 该公式收敛为 连续复利计算终值的公式为 其中 初始的投资金额r 年利率t 投资期间e 自然对数的底 约等于2 718 连续复利计算的终值 连续复利贴现的现值 72法则 在已知投资报酬率前提下 粗略估算一项投资多长时间可以翻番的法则 根据经验 若年收益率为r 投资在 72 r 年后翻一番 该法则在利率为2 15 之间较准确 五 有效年利率 EAR 若金融工具一年内复利或贴现次数为1次 则名义利率等于有效年利率 若一年复利或贴现多次 则有效年利率大于名义利率 有效年利率计算公式 其中 r 名义年利率m 一年内复利次数 例 一项投资 本金100元 投资期5年 利率8 每年复利一次 则本息和为 若每季复利一次则本息和为 有效年利率为 六 年金年金是一定时期一组等值的现金流 即在一定时期内 时间间隔相同 不间断 金额相等 方向相同的系列现金流 年金的种类有普通年金 永续年金 递延年金 增长型年金 根据等值现金流发生时间的不同 分为期初年金和期末年金 年金的现值和终值通常采用复利形式 普通期末年金的现值公式 普通期末年金的终值公式 二 风险和风险的测定 一 证券投资风险的定义风险是由于未来的不确定性而产生的投入本金或预期收益损失或减少的可能性 证券投资的风险 是预期收益变动的可能性和变动幅度 风险的测定是将证券投资未来收益的不确定性加以量化 二 风险的种类1 系统风险系统风险是由某种全局性 共同性因素引起的证券投资收益的可能性变动 系统风险主要有市场风险 利率风险 汇率风险 通货膨胀风险 政策风险 2 非系统风险非系统风险是由某一特殊因素引起 只对某个行业或个别公司的证券产生影响的风险 非系统风险主要有信用风险 经营风险 财务风险 偶发事件风险等 3 收益与风险的关系收益与风险的互换关系收益率 无风险利率 风险溢价无风险利率 将资金投资于某一不附有任何风险的投资对象而能得到的收益率 投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出补偿 这种超出无风险收益率之上的必要收益率就是风险溢价 三 风险的测定1 预期收益未来收益的概率分布R f S 或r f S 其中 S 经济环境R 证券的收益水平r 证券的收益率 未来收益的概率分布 概率0 40 30 20 11 002 003 00股息额 预期收益是以概率为权数的各种可能收益的加权平均值 预期收益率是未来收益率的期望值 其中 ER 预期收益Ri 各预期收益Pi 各预期收益发生的概率i 各种可能收益的序号n 观察数 满足 例 A B C三种股票收益的概率分布 预期收益 2 风险量的计算 方差和标准差衡量某种证券风险水平的一般尺度是各种可能收益或收益率的概率分布的方差或标准差 Pixyz预期收益 期望值 Ri 其中 V 方差 标准差 上例中 证券预期收益 元 方差标准差A8 004 82 191B8 000 850 922C9 004 82 191 收益率的分布正态分布 概率为68 概率为95 概率为99 75 A股票未来收益 8 2 191 5 81 10 19 元 B股票未来收益 8 0 922 7 08 8 92 元 C股票未来益 9 2 191 6 81 11 19 元 3 变异系数 风险的相对测度项目A B的收益率和方差项目A变异系数低于项目B 所以项目A更优 4 对证券收益与风险的权衡 无差异曲线 1 无差异曲线的特性 投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好 无差异曲线不相交 投资者有不可满足性和风险回避性 无差异曲线斜率为正 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线 投资者对风险的态度不同 不同的投资者有不同的无差异曲线 2 投资者对A B C 股票的选择 三 证券组合理论 一 证券组合证券组合是使不同的证券构成的资产集合 是在适当的风险条件下通过多样化获得最大的预期回报 或在获得预期回报的条件下使风险最小 证券组合理论的前提条件 第一 证券市场是有效的 第二 投资者都是风险厌恶者 第三 投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合 第四 多种证券之间的收益是相关的 风险非系统风险系统风险51015202530证券种类 二 证券组合的收益率其中 YP 证券组合的预期收益率Yi 组合中各种证券的预期收益率Xi 各种证券占组合总价值的比率N 组合中证券的种类数 三 证券组合的风险证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总 而是取决于各个别证券风险的相关程度 证券组合中风险相关程度以协方差或相关系数衡量 1 协方差协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值 协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系 两种证券的协方差大于零 两者正相关 两种证券的协方差小于零 两者负相关 两种证券的协方差等于零 两者不相关 两种证券构造一个投资组合设有证券A和B预期收益分别是构造投资组合P 其中证券A和证券B的权重为 则 证券组合的风险表示为 其中 分别是证券A和证券B的收益率标准差是证券A和证券B收益率的协方差 测定两者的相关关系 2 相关系数相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度 相关系数是标准化的计量单位 取值在 1之间 其中 分别是证券A和B的标准差 是证券A和B的收益的协方差 证券组合的风险也可表示为 当证券A与证券B完全正相关当证券A与证券B完全负相关当证券A与证券B不相关 不同相关系数下两个风险资产的组合r 1 1 0 0 2 证券A和B构成的投资组合 3 证券组合风险的计算其中 资产组合的标准差XA 证券A在组合中的投资比率XB 证券B在组合中的投资比率 双重加总符号N 组合中证券的种数 上式可以变化为 如果组合中有N种证券 则有项不重复的协方差 组合的风险是组合内证券个数的函数 组合的风险与组合中各证券之间的协方差 相关系数相关 四 证券组合的效应证券组合的收益率在构成组合的各种证券的收益率之间 取决于各单一证券在组合中的权重 证券组合的风险 标准差 小于构成组合的各种证券的风险 标准差 之和 五 证券组合的选择1 可行组合可行组合代表从N种证券中所得到的所有证券组合形式的集合 2 有效组合 1 在各种风险水平条件下 提供最大预期收益率 2 在各种预期收益水平条件下 提供最小风险 3 最优组合的选择 1 在有效边界上 2 在左上方无差异曲线上 3 在两者切点上 六 证券组合理论的基本观点1 证券组合的预期收益率是组合中各个证券收益率的加权平均数 且在最高和最低收益率之间 2 证券组合的风险不仅取决于组合中证券的数量 还受组合中各证券收益率相关系数 协方差 的影响 相关系数越低 组合风险越小 组合的风险随组合中证券种类的增加而减少 但风险减少的边际效果呈递减趋势 3 分散投资可以消除组合的非系统风险 但不能消除系统风险 一个充分分散的证券组合收益率的变化基本上代表了市场收益率的变化 其预期收益率是对不可分散的系统风险的补偿 4 投资者决策的关键是正确计算预期收益率 风险 方差或标准差 相关系数或协方差 通过比较决定有效组合 并从中选择最优组合 四 资本资产定价理论 一 资本市场线1 无风险资产和无风险借贷 1 什么是无风险资产无风险是收益确定 标准差为零的资产 将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合 该组合的预期收益和风险为 2 无风险贷出和借入无风险贷出无风险借入无风险借贷对可行集 有效集的影响无风险借贷对投资组合选择的影响 CML 3 市场证券组合市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合 市场通过证券价格变动实现均衡 市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率 组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销 从而可以提供最大程度的资产多样化效应 市场证券组合在线性有效边界上处于核心地位 4 分离定理投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关 两者可以分离 分离定理认为投资者在投资时 可分投资决策和融资决策两步进行 第一步是投资决策 即选择最优风险资产组合或市场组合 第二步 根据自身风险偏好 在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的投资组合 该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高 即无差异曲线与资本市场线上的切点 分离定理的推论 最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关 最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期回报和标准差 确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策 个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策 分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策 5 资本市场线 CML 方程连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线 CML 资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界 资本市场线上的所有证券组合都是有效组合 资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险 其中 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期收益率并有 分别代表无风险资产与市场证券组合的风险为它们的相关系数因为 资本市场线的斜率为 其垂直截距为rf CML上投资组合的预期收益率为 其中 分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征 6 对CML的解释 1 无风险利率是在一定时间内贷出货币资本的收益 是时间的价格 2 CML的斜率是承受每一单位风险的报酬 是风险的价格 从本质上讲 证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所 以及由供需双方决定证券价格的场所 7 投资者对最优组合的选择不同投资者可在资本市场线上找到各种由无风险和风险资产组成的组合 并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合 资本资产定价模型的假设条件 投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险 投资者都是风险回避者 当面临其它条件相同的两种选择时 他们将选择具有较小标准差的投资组合 投资者永不满足 当面临其它条件相同的两种选择时 他们将选择具有较高预期收益率的投资组合 每种资产无限可分 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金 税收和交易费用均忽略不计 所有投资者的投资期限皆相同 对于所有投资者来说 无风险利率相同 资本市场是不可分割的 市场信息是免费的 且投资者都可以同时获得各种信息 所有投资对各种资产的期望收益 标准差和协方差等具有相同的预期 如果每个投资者都以相同的方式投资 根据这个市场中的所有投资者的集体行为 每个证券的风险和收益最终可以达到均衡 二 证券市场线和CAMP模型证券市场线和 系数提供计算某单一证券或证券组合风险并确定该证券价格的方法 1 系统风险的量化单项证券不仅非系统风险不同 而且受系统风险影响的程度也不同 将单一证券收益率和市场证券组合收益率进行线性回归 以期求得该资产对于市场证券组合收益率变化的敏感度 进而得出该证券的系统风险 1 单项证券的收益率 2 单项证券的系统风险 3 证券组合的收益率 4 证券组合的系统风险 2 系数 系统风险的量化指标单项证券或证券组合的系统风险与 值有关 系数是表示系统风险的相对指标 具有较大 值的证券有较高的预期收益 市场只对系统风险提供报酬 系数的计算因为 系数是线性回归方程的回归系数 所以 单项证券i的系统风险系数 单项证券i与市场证券组合的收益率协方差 市场证券组合收益率方差 3 市场模型用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算 值 并用它代表资本资产定价模型中的 值 市场模型是单因素模型 资本资产定价模型是均衡模型 市场模型中的 值相对于某一市场指数 资本资产定价模型中的 值相对于市场证券组合 4 证券市场线 SML 如果市场上投资者都持有充分分散化的投资组合 在市场均衡的条件下 从每一证券获得的单位系统风险的风险溢价相等 在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为 SML SML还可以表示为 CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系 单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差 或 系数 具有较大协方差 或 系数 的证券和证券组合提供较大的预期收益率 证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系 称为证券市场线 SML 证券市场线反映在不同的 水平下 各种证券和证券组合应有的预期收益率水平 从而反映了各种证券和证券组合系统风险与预期收益率的均衡关系 由于预期收益率与证券价格成反比 因此证券市场线也给出了风险资产的定价公式 称之为资本资产定价模型 资本资产定价模型所揭示的投资收益和风险之间的均衡关系是通过投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化实现的 对SML的解释 5 比较CML与SML 1 证券市场线 SML 与资本市场线 CML 都是描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关系的曲线 2 CML是由市场证券组合与无风险资产构成的 它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险间的依赖关系 3 CML上的每一点都是一个有效资产组合 其中M是由全部风险资产构成的市场组合 线上各点是由市场组合与无风险资产构成的资产组合 4 SML是由任意单项资产或资产组合构成的 它只反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系 而不是全部风险的关系 因此 它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小 5 SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度之间的关系 从本质上看 CML是SML的一个特例 6 CML的斜率为SML的斜率为当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同 7 有效组合落在CML上 无效组合落在CML下方 任何证券或证券组合均落在SML上 6 SML的应用例 当前的无风险利率为3 市场组合的风险溢价为7 某公司股票的 值为1 5 该公司股票的预期收益率为多少 7 CAPM的局限 1 该模型的假设前提在现实生活中并不存在 2 模型中的参数无法被准确估计市场指数的定义在参数估计期间公司状况可能已经发生变化 3 模型在现实生活中运用效果不好如果该模型是正确的 则应有 收益与Beta之间的线性关系Beta是解释收益的唯一指标而现实是 Beta与收益之间的关系不大其他变量 如规模 市值 账面价值 似乎更能对收益做出解释 三 证券特征线证券特征线用于描述一种证券的实际收益率 1 系数 系数用以衡量证券的错误定价 即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率 根据CAPM模型 在均衡条件下 位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率 即 其中 为证券的均衡预期收益率 若某证券的 系数为正 它位于SML线上方 说明价格被低估 若某证券的 系数为负 它位于SML线下方 说明价格被高估 若某证券的 系数为0 它位于SML线上 说明定价正确 上式可整理为 据此可画出证券特征线证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率 横轴为市场证券组合的实际超额收益率 某一证券的证券特征线通过以下两点 纵轴上 系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点 斜率为这一证券的 系数 如果某资产的证券特征线纵截距为正 那么 为正 则说明该资产价格被低估 如果某资产的证券特征线纵截距为负 那么 为负 则说明该资产价格被高估 证券风险溢价 市场指数风险溢价 2 投资分散化的好处证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线 因为有随机误差项存在 将证券特征线作如下调整 其中 i为证券i的随机误差项 并有 证券组合的特征线 证券组合的超额收益率 是组合系统风险和非系统风险的补偿 投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销 从而实现证券组合总风险减少的效果 四 投资组合的业绩评估证券投资组合业绩评估的主要内容 是否实现了超额收益组合收益的来源收益的实现原因业绩指数提供了对具有不同风险 收益特点的投资组合业绩进行评估和比较的方法 其中的各个业绩指数是以不同的关于投资组合风险的假设为基础的 1 夏普业绩指数夏普业绩指数 Sharper sperformanceindex 是1966年由威廉 F 夏普提出的 它以资本市场线为基础 以标准差作为风险衡量的尺度 夏普指数值等于证券组合的风险溢价除以标准差 即 投资组合的实际平均收益率 无风险利率 投资组合的标准差 夏普指数是对单位风险超额收益的衡量 超额收益是投资组合的收益与在相同评估期内与无风险收益的差 风险是投资组合的标准差 实际上夏普指数是连接无风险资产与证券组合的直线的斜率 它的比较基础是资本市场线 某一证券组合的夏普指数高于市场组合的夏普指数 它将位于资本市场线的上方 表明组合的业绩好于市场组合 某一证券组合的夏普指数低于市场组合的夏普指数 它将位于资本市场线的下方 表明组合的业绩不及市场组合 位于资本市场线上的组合与市场组合有相同的夏普指数和业绩 夏普指数实例如果投资组合的收益率为7 无风险收益率为4 8 投资组合的标准差为11 同期沪深300指数的收益率为6 3 标准差为9 则组合的夏普指数为 沪深300指数的夏普指标为 2 特雷诺业绩指数特雷诺业绩指数 Treynor sperformanceindex 是1965年由J 特雷诺提出的 它以证券市场线为基础 以 系数作为风险衡量标准 特雷诺指数由每单位系统风险获得的风险溢价来计算 即 特雷诺指数是以证券市场线的斜率作为业绩的评价标准 如果市场处于均衡状态 所有的资产和资产组合都落在证券市场线上 某一证券组合的斜率大于证券市场线的斜率 它将位于证券市场线的上方 某一证券组合的斜率小于证券市场线 它将位于证券市场线的下方 特雷诺指数实例如果投资组合的收益率为7 无风险收益率为4 8 投资组合的 系数为1 1 同期沪深300指数的收益率为6 3 则组合的特雷诺指数为 沪深300指数的特雷诺指标为 3 詹森业绩指数詹森业绩指数 Jensen sperformanceindex 是由C M 詹森于1968年提出的 它以证券市场线为基准指数值 是证券组合的实际平均收益率与由证券市场线所给出的证券组合的期望收益率之间的差 即 市场组合M的期望收益率 詹森指数是证券组合所获得的超过市场部分的风险溢价 风险由 系数测定 如果某一证券组合的詹森指数为正 它位于证券市场线的上方 说明该组合获得了超额收益 如果某一证券组合的詹森指数为负 它位于证券市场线的下方 组合的业绩较差 詹森指数能在风险调整后以百分比的形式评估投资组合的业绩表现 具有直观性比较强的优势 詹森指数实例如果投资组合的收益率为7 无风险收益率为4 8 投资组合的 系数为1 1 沪深300指数的收益率为6 3 则组合的詹森指数为 业绩指数的比较和业绩评估应注意的问题夏普指数和特雷诺指数的比较夏普指数用标准差衡量全部风险 而特雷诺指数则仅仅考虑了用 值所表示的市场风险 当投资人当前的投资组合为唯一投资时 用标准差作为投资组合的风险指标是合适的 当投资人除当前投资组合外 还有其他若干投资组合时 亦即投资完全分散化 则选择 系数作为当前投资组合的风险指标是合适的 特雷诺指数和詹森指数的比较 三种业绩评估指数的缺陷 它们都以资本资产定价模型为基础 而资本资产定价模型的假设前提与证券市场的现实条件有很大差距 这可能导致业绩评估的结果失真 它们都含有测量风险的指标 计算这些指标依据历史数据和样本的选择 不仅历史数据有其局限性 而且基于不同的样本选择所得到的评估结果也不尽相同 因而不具有可比性 它们的计算均与市场组合有关 但在实际计算中可以替代市场组合的证券价格指数具有多样性 基于不同证券价格指数所得到的评估结果不会完全相同 因而也不具有可比性 它们都只是对投资组合的业绩作出评估 但却没有分析不同业绩的形成原因 五 股票估值 一 股票价值的含义和影响因素1 含义股票的价值 即股票的内在价值 股票价值取决于以下因素 股票在未来剩余期间所能获取的现金流量 现金流分布的期间 与现金流相关的风险 2 影响股票价值的因素 1 内部因素每股净资产 每股净利 股利政策 股份分割 增资和减资 资产重组等 2 外部因素宏观经济因素 行业因素 市场因素等 二 现金流贴现模型1 现金流贴现模型的一般表达式其中 资产在时间t的预期现金流 时间t的现金流在一定风险水平下的贴现率 2 股利贴现模型其中 股票在期初的内在价值 时期t末以现金形式表示的每股股息 一定风险程度下现金流的合适贴现率 必要收益率 净现值 净现值等于内在价值与成本价之差 P 在t 0时购买股票的成本NPV 0 股票价格被低估NPV 0 股票价格被高估NPV 0 股票被正确估价内部收益率 使投资净现值等于零的贴现率 实际上是使未来股息流贴现值等于股票市场价格的贴现率 1 零增长模型 设 每年的股息不变 即 贴现率不变 投资者持有期为永久 即 则 因为 r 所以 r 当 时 可视为各期股利现值之和 内的数列是由比值 常数项 所组成的无穷等比级数 且因该级数的 即 即可判别为收敛级数 此收敛级数的极值等于 故 内的部分为 所以 例 投资者收到CFP公司支付的每股0 5元的上年度股利 并预期以后CFP公司每年都将支付同等水平的股利 已知CFP公司的每股市价为10 8元 投资者要求的股票收益率为10 投资者应如何决策 D1 D0 0 5每股价值 0 5 10 5元每股价值 每股市价 每股CFP公司股票被高估5 8元 投资者应当卖出该公司股票 2 不变增长模型设 股利永远按不变的增长率 g 增长则 Dt Dt 1 1 g DO 1 g t将上式置换入方程 得出 如果g r且 0 当n 时多项式是发散的 即现值不存在 当g r时在等式两边同时乘以 则有 两式相减 因为g r 当n 时 则 0即 则 或 红利增长率的估算g ROE b其中 g 红利增长率ROE 股权收益率 净资产收益率 b 净利润留成比率 1 红利发放比率 明年的盈利 Y1 今年的盈利 Y0 今年留成收益 B 留成收益回报率 ROE 明年的盈利 Y1 今年的盈利 Y0 今年的盈利 Y0 今年的盈利 Y0 今年的留成收益 今年的盈利 b 留成收益回报率 ROE 1 盈利增长率 g 1 留成收益比率 b 净资产收益率 ROE 盈利增长率 g 留成收益比率 b 净资产收益率 ROE 对不变增长模型的讨论 1 不变增长模型适用于处于稳定增长阶段并能稳定派发股息的公司 2 公司的利润也能稳定增长 可用利润增长率替代股息增长率 3 稳定的增长率是合理的增长率 即不会长期超过期望的名义经济增长率 4 对增长率循环变化的公司 可用公司的平均增长率代替稳定增长率 1992年美国西南贝尔公司的资料如下 1992年每股收益为4 33美元 股息派发比率为63 每股股息为2 73美元 1988年到1992年公司利润和股息年增长率为6 并预计将保持这一速度长期增长 股票的 值为0 95 国库券利率为7 市场模型的平均风险溢价为5 5 则 必要收益率 7 0 95 5 5 12 23 股票价值 2 73 1 06 0 1223 0 06 46 45美元 在评估当日 西南贝尔公司的股价为78美元 为维持目前的股价 该公司未来的利润和股息增长率应为多少 78美元 2 73美元 1 g 0 1223 g g 8 43 公司利润和股息必须保持每年8 43 的速度增长 才能支持目前的股价 3 多元增长模型设股利收入分两部分 一部分从t 0到T 该时期内股利为不变的量 其现值用VT 表示 第二部分从T到以后的时期中股利以不变增长率g增长 现值用VT表示 为确定t 0的现值 须将再次贴现 用表示 加总T时刻所有股利的现值和T时刻以后所有股利的现值 即为股票的内在价值 多元增长模型适用于增长呈现阶段性的公司 如初始阶段 n年 增长率很高 后续阶段 n年以后 增长稳定且持续时间长久 当前n年的超常增长率和股息派发率保持不变时 公式可简化为 其中 股票的当前价值 第t年的预期每股股息 股票投资的必要收益率 超常增长期的终点价格 前n年的超常增长率 n年后的稳定增长率 对多元增长模型的讨论 多元增长模型适用于有各不相关增长阶段的公司 对超常增长阶段时间长度的估计 可用产品生命周期或行业周期估计 从超常增长阶段到稳定增长阶段一般为逐渐回落 而非瞬间完成 对稳定增长阶段的增长率的预期属于对远期的预期 美国埃利雷里公司是具有高速增长和稳定增长特征的公司 1992年的资料如下 当前的每股收益为4 5美元 每股股息2美元 高速增长阶段的增长率为9 81 高速增长阶段的时间长度是5年 稳定增长阶段的预期增长率为6 预期股息支付比率为67 44 公司股票的 值为1 05 国库券利率为7 市场风险溢价为5 5 计算该股票的理论价值 必要收益率 0 07 1 05 0 055 0 12775 终点价格预期股息和终点价格的现值 三 相对价值法 可比公司法 1 市盈率法 1 市盈率与股票投资收益率每股价格市盈率 每股收益如果能分别估算出股票的市盈率和每股收益 就能估算出每股价格 这种评估股票价格的方法是市盈率法 2 对市盈率法的讨论 市盈率法直观 与当前收益率相联系 数据可得 计算简便 市盈率法与贴现现金流模型一样 须考虑风险 增长率 股息支付率 以市盈率判断股票价格时 需要一定的前提条件 将不同国家 不同时期 不同公司市盈率做比较时 要考虑基本数据的差异 当每股收益为负值时 市盈率失去意义 在实际应用中 P E可以有多种变形 2 市净率法 P BV 每股价格市净率 每股净资产 1 股票的账面价值和市场价值市净率反映股票内在价值 为长期投资者所关注 股票的市场价值反映它的收益能力和预期现金流量 如果公司的收益能力有很大变化 账面价值 每股净资产 和市场价值可能发生很大差距 2 对市净率法的讨论 市净率法的优点 每股净资产提供了一种相对稳定 直觉的计量方法 如果不同公司的会计标准一致且合理 市净率可作为价格高估或低估的信号在同类公司间比较 收益为负的公司也可用市净率评估 市净率法的缺点 会计标准不同 市净率不可比 对固定资产较少的公司而言 市净率意义不大 若公司净资产为负值 市净率没有意义 四 市场增加值模型1 市场增加值 MVA 市场增加值 公司的市场价值 资本公司的市值 股票市值 债务资本市值资本 股权资本账面价值 债务资本账面价值市场增加值是公司为股东创造的财富在资本市场上的体现 2 经济增加值 EVA 经济增加值是税后净利润减去所投入资本的费用 经济增加值 税后净利润 NOPAT 资本费用税后净利润 息税前盈余 EBIT 税收 EBIT 税率 资本费用 投入的资本 加权平均资本成本 WACC 税后净利润是不受资本结构影响的净营业利润 投入资本通常取决于资产净值的账面价值 即固定资产加净营运资本 资本成本用加权平均资本成本DEWACC 债务成本 1 税率 股权成本 D ED E其中 D 债务 E 股权 股权成本是机会成本 可用CAMP或APT模型估计 债务成本是机会成本 可用CAMP模型或未偿还债务到期收益率估计 3 市场增加值与经济增加值的关系市场增加值 MVA 是未来经济增加值 EVA 的现值 如果公司能维持较高的经济增加值 就能维持较高的市场增加值 从而维持较高的股价 市场增加值是市场对公司未来取得经济增加值能力的反映 证券市场越有效 市场增加值就越能反映现在和未来获得经济增加值的能力 4 市场增加值和经济增加值的应用经济增加值和市场增加值是从基本面分析公司创造股东价值的指标 可用于评估项目的价值 企业的价值 也可用于经理人业绩的评估 六 债券定价和债券收益率 一 债券定价和债券价格分析1 债券定价模型债券的理论价格等于预期现金流的现值 债券价格的决定因素是预期未来的现金流量 合理的必要收益率 债券的剩余期限 1 零息债券定价模型 累息债券的定价模型其中 P 债券价格V 债券面值r 到期收益率n 债券期限C 年付利息 2 永续债券定价模型 3 附息债券定价模型 每年复利 附息债券定价模型 半年复利 2 债券的市场价格 1 债券的发行价格 平价发行债券面值为 元 息票利率 期限1 年 市场利率为 其发行价为 折价发行 市场利率上升 市场利率为 时 发行价为 溢价发行 市场利率下降 市场利率为7 时 发行价为 2 债券的交易价格与债券发行价格的区别在于n为债券剩余年限 3 全价交易和净价交易 全价交易 债券价格是含息价格 由于应计利息随时间推移不断变化使债券价格发生变动 无法反映市场利率变动对债券价格产生的影响 净价交易 债券价格不含应计利息 债券价格准确反映市场利率变动及其对债券价格的影响 有利于投资者的投资判断 两者区别 净价交易的报价不含上一次付息日至成交日期间的票面利息 净价价格 全价价格 应计利息 4 利息支付日之间债券的定价 应计天数 到下一付息日的天数国际市场 实际天数 实际天数实际天数 365实际天数 365 闰年366 实际天数 360 债券价格的确定其中 w 交割日到下一个付息日之间的天数 两次付息日的间隔天数I 各期利息收入F 债券面值或转让价格 净价交易债券应计利息的计算债券的应计利息从上一利息支付日 含 开始到起息日 不含 内累加计算 以交割日计算应计利息I C 前一个利息支付日到交割日的天数 两次付息间隔天数其中 I 应计利息C 每次支付利息额 我国国债净价报价 以实际天数 365计算应付利息天数 应计利息额 票面年利息 365 已计息天数净价 应计利息 全价例 某投资者在2005年10月13日以107 70元的价格买入696国债 票面利率11 83 则 应计利息 11 83 365 121 3 9217元全价 107 70 3 9217 111 622元 3 债券价格波动的特征 1 债券价格和债券预期收益率呈反方向变动 但价格与收益率变动并非线性关系 通常称这种非线性关系为凸性 图中债券的期限均为30年 面值均为1000美元 债券价格和收益率之间的反比关系 债券价格在市场利率上升时会下跌 反之则相反 曲线的形状显示了利率的上升所引起价格的下降小于因利率相同程度的下降而引起的价格的上升 因此 价格曲线在较高利率时变得比较平缓 这种特性为凸性 息票率等于市场利率时 债券的价格等于面值 市场利率等于0时 债券价格为利息流和本金名义加总 息票率越高 债券价格越高 2 在收益率变化相同的条件下 不同债券价格的变动是不同的 债券的期限越长 价格变动越大 债券的票面利率越低 价格变动越大 3 债券的价格随时间的变化而变化 溢价发行的债券 随着时间的流逝 价格不断下降 折价发行的债券 随着时间的流逝 价格不断上升 平价发行的债券 价格不因时间流逝而变动 当债券逼近到期日时 债券价格趋近于票面价值 债券价格的变化速度随着到期日的接近而逐渐减少 直至趋近于零 4 债券价格变动的对称与非对称性 在收益率变动很小的情况下 债券价格的变动是对称的 即当收益率以相同的幅度增加和减少时 债券价格变动的绝对值也相同 在债券收益率变动较大的情况下 债券价格的变动是非对称性的 5 在收益率以同等幅度变动的条件下 债券价格上升的幅度大于债券价格下降的幅度 这是由收益率价格曲线的凸性所决定的 凸性越大 债券价格增加与债券价格减少的差距越大 二 债券收益率与利率期限结构1 债券收益来源和收益率计算原理 1 债券投资收益来源及影响因素 收益内容 利息收入资本损益再投资收益 衡量尺度 收益率 即一定时期内投资收益占本金的比率 影响因素 票面利率债券购买价格与面值 卖出价 的差额债券还本期限 2 债券收益率计算原理 附息债券的必要收益率 任一投资的收益率即为将该投资获取的现金流量折成现值并使它等于投资价格 或成本 的利率 任一投资的收益率Y是满足以下等式的利率 其中 第t年的现金流量P 投资的价格 成本 N 年数该收益率是债券投资的必要收益率 又称内生收益率 内部报酬率 是使现金流量的现值等于价格的利率 无息债券的必要收益率 当投资仅在n时期有一次未来现金流量时 上述方程可以简化为 解出收益率 3 年化收益率 等价基准法 当债券在一年之内分期支付利息时 可以将计算得到的期间收益率乘以一年内的时期数得出年收益率 有效利率基准法 与某种周期利率相联系的有效年收益率 计算公式是 其中 m 一年中的利息支付次数在给定年收益率的情况下 可以利用有效年收益率计算期间利率 2 债券收益率的计算 1 当前收益率其中 Yd 当前收益率例 2 到期收益率 附息债券到期收益率其中 P 债券价格C 每年支付一次的息票利息V 到期的票面价值n 时期数 年数 若上例中债券的当前市场价格为982 48元 投资者以当前的市场价格买入债券并持有至期满的到期收益率为满足以下等式的Y 用试错法计算 该债券的到期收益率为5 5 如果再投资收益率不等于到期收益率 则债券复利到期收益率可用以下公式计算 其中 复利到期收益率r 再投资收益率 式中的是普通年金为1元 利率为r 经过n期的年金终值 债券的复利收益率是以初始投资额获取未来总收益的利率 即 如果上例中债券的再投资收益率为6 则该债券的复利到期收益率为 到期收益率近似计算上例债券 投资者以发行价认购后持有至期满收回本金 则近似到期收益率为 零息债券复利到期收益率其中 M 债券的到期价值n 债券的有效期限 例 某零息债券面值为1000元 期限为4年 投资者在发行日以580元价格买入 其复利到期收益率为 例 某累息债券面值100元 期限2年 票面利率6 按面值发行 则复利到期收益率为 贴现债券到期收益率计算发行价格 P0 V 1 dn 其中 P0 发行价格V 债券面值d 年贴现率n 债券年限 360天计 到期收益率 等价收益率 例 P0 100 1 12 90 360 97 元 3 赎回收益率其中 直至第一个赎回日的时期数 年数 赎回价格 某债券面值为1000元 息票利率5 剩余期限4年 现以950元的价格公开发行 2年后发行人以1050元的价格赎回 第一个赎回日为付息日后的第一个交易日 赎回收益率为 用试错法计算 该债券的赎回收益率为10 85 4 持有期收益率 附息债券持有期收益率如上例债券 若投资者认购后持至第2年末 以995元市价出售 则 零息债券 累息债券 持有期收益率某累息债券投资者按发行价买入并持有一年半后以108元的价格卖出 则已实现的持有期收益率为 贴现债券持有期收益率交易价格 P1 V 1 d1n1 其中 P1 交易价格d1 二级市场年贴现率n1 剩余期限 360天计 持有期收益率 例 P1 100 1 11 50 60 360 98 08 元 5 应税等价收益率与免税债券收益率相对应的纳税之前的收益率即应税收益率称之为应税等价收益率 用公式表示为 其中 YETY表示应税等价收益率 YTFY表示免税收益率 t表示适用边际税率 例 某免税债券的收益率为7 5 纳税债券的收益率为9 投资者的适用边际税率为25 根据上述信息 你应该提供什么样的投资建议 首先 计算免税债券的应税等价收益率 其次 比较收益率大小 很明显 10 9 即免税债券的应税等价收益率大于纳税债券的收益率 如果在这两种债券中选择的话 应该建议你的客户投资免税债券 3 利率期限结构 1 利率期限结构的意义利率期限结构是指风险相同 期限不同债券利率之间的关系 收益率曲线是用以描述某一特定时点上同类债券的期限与到期收益率之间关系的曲线 2005年银行间市场国债收益率曲线 2 收益率曲线的类型 正收益率曲线 反收益率曲线 平收益曲线 拱型收益率曲线 3 利率曲线结构的理论解释 预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 4 收益率曲线的应用 构造即期利率和远期利率 选择收益率高的债券买入 关注拱型曲线上处于拐点上的债券 选择滚动投资或一次投资方式 七 其他投资工具分析 一 ETF和LOF投资价值分析1 ETF和LOF的内在价值基金资产总值 基金负债总值基金份额净资产 基金份额总数 2 ETF和LOF二级市场投资价值分析 1 交易费用相对低廉 2 手续简便 3 成交价格透明 4 交易效率高 5 流动性好 6 有跨市套利机会 7 折 溢 价幅度小 3 ETF和LOF套利机制分析套利基本原理 当ETF或LOF的二级市场价格高于其份额净值过多时 套利者在一级市场申购 在二级市场出售获利 当ETF或LOF的二级市场价格低于其份额净值过多时 套利者在二级市场买入 在一级市场赎回获利 1 指数基金 ETF 套利方法当二级市场价格 基金份额净值 申购当日 二级市场买入标的股票组合现货佣金 一级市场申购基金份额费用 二级市场卖出基金份额佣金 转托管费 时 套利者可在一级市场申购基金并在二级市场卖出实现套利 当二级市场价格 基金份额净值 赎回当日 二级市场买入基金份额佣金 一级市场赎回基金费用 二级市场卖出标的股票组合现货佣金 转托管费 时 套利者可在二级市场买入基金份额并在一级市场赎回实现套利 ETF在一级市场申购赎回的基本单位是100万份 2 LOF套利方法当二级市场价格 基金份额净值 申购当日 一级市场申购基金份额费用 二级市场卖出基金份额佣金 转托管费 时 套利者可在一级市场申购基金并在二级市场卖出实现套利 当二级市场价格 基金份额净值 赎回当日 二级市场买入基金份额佣金 一级市场赎回费用 转托管费 时 套利者可在二级市场买入基金份额并在一级市场赎回实现套利 LOF在一级市场申购赎回的基本单位是1000份 二 金融期货投资价值分析1 期货价格与现货价格的关系在市场对标的资产现货未来价格的预期一致的前提下 在市场均衡的状态下 期货价格应等于预期未来的现货价格 2 理论价格与市场价格金融期货理论价格在某一特定时间和特定条件下 金融期货合约标的商品的无套利均衡价格 金融期货市场价格在期货市场交易双方公开竞价形成的价格 3 金融期货单利定价模型 1 基差某种金融工具的期货价格以相应的现货价格为基础 但两者并非必然相等 两者的差额即为基差 基差 某一特定地点某一商品现货价格与同种商品某一特定期货合约 近期月份 价格之间的差异 基差 B 现货价格 S 期货价格 F 现货价格期货价格基差为正值反向市场 理论基差金融工具现货价格与期货理论价格之差 来自持有成本 在期货合约到期前必然存在 价值基差金融期货市场价格与理论价格之差 来自期货价格高估或低估 在市场均衡条件下为零 2 持有成本持有现货金融工具直至特定交割期 期货合约到期日 必须支付的净成本 因购买现货金融工具而付出的融资成本减去持有现货金融工具取得收益后的差额 影响基差的主要因素 持有成本 现货价格 到期时为应付交割而购买现货所需资金利率 持有现货所占有的资金成本期限 对资金成本的影响 3 金融期货单利定价模型购买现货持有至期货合约到期日与购买期货至到期日实物交割 结果一样 考虑购买现货成本S S r T t F 考虑现货持有期间收益S S r y T t F 其中 F 期货价格 现货价格 基差r 无风险利率y 现货收益率 T t 期货合约期限 定价模型F S 1 r y T t ry F S r y F S 期货理论价格r yF S现货价格r yF S持有时间期货理论价格 三 金融期权价值分析1 期权合约的履约价值 内在价值 期权的买方通过执行期权而获得的收益履约价值取决于协议价格 X 与标的物市场价格 S 的关系 实值买入期权S X卖出期权SX平值买入期权S X卖出期权S X 看涨期权在t时点的履约价值 St K m若St K 价内 Vt 0若St K 价外或价平 其中 EVt 期权合约在t时点的履约价值St 标的物在t时点的市价K 标的物协议价格m 一手期权合约的标的物数量 2 看跌期权在t时点的履约价值0若St K 价外或价平 Vt K St m若St K 价内 其中 EVt 期权合约在t时点的履约价值St 标的物在t时点的市价K 标的物协议价格m 一手期权合约的标的物数量 2 期权的时间价值期权的时间价值 即外在价值 指期权购买者为购买期权而实际付出的期权费超过该期权的内在价值的那部分价值 时间价值 期权价格 内在价值 3 期权费 期权的价格期权的买方为获得期权合约所赋予的权利而向期权卖方支付的费用 是期权的价格 期权价格受多种因素影响 在交易所内竞价形成 影响期权费的因素 1 协议价格与标的物市场价格 2 期权合约有效期 3 市场利率 4 标的物价格易变程度及变动趋势 5 标的资产的收益 1 协议价格与标的物市场价格 决定期权的内在价值 看涨期权 EVt S K m S K S K EVt C S K S K EVt C 看跌期权 EVt K S m S K K S EVt P S K K S EVt P 决定期权的时间价值协定价格与市场价格差距越大 时间价值越小 协定价格与市场价格差距越小 时间价值越大 当期权处于极度实值或极度虚值时 时间价值趋向于零 当期权处于平值时 时间价值最大 2 期权合约有效期期权的权利期间 指期权剩余的有效时间 即期权成交日至到期日的时间 期权期间对期权价格的影响 期权期间越长 套期保值时间越长 期权期间越长 期权时间价值越大 期权期间对美式期权和欧式期权的影响不同 随着期权期间缩短 期权时间价值的增幅是递减的 3 市场利率 静态分析 利率对看涨期权价格有正向影响 利率对看跌期权价格有负向影响 动态分析 利率提高 看涨期权价格将上升 看跌期权价格将下降 利率下降 看涨期权价格将下降 看跌期权价格将上升 机会成本分析 利率提高 期权费机会成本提高 期权价格下降 利率下降 期权费机会成本下降 期权价格上升 4 标的物价格易变程度及变动趋势标的资产价格的波动性通过期权内在价值的变化而影响期权价格 标的资产价格波动性越大 对买方越有利 对卖方越不利 标的资产价格波动性越大 期权价格越高 5 标的资产的收益标的资产收益 标的资产价格 协定价格 期权内在价值 期权价格 标的资产收益率越高 看涨期权价格越低 看跌期权价格越高 四 可转换证券价值分析1 可转换证券的价值 1 可转换证券的投资价值其中 Pb 债券的价格