菏泽市定陶县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市定陶县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1下列语句属于命题的是（ ） A作线段 两直线平行，同旁内角互补 C你好吗？ D一定大于 0 吗？ 2如图所示，在 ， C， A=36， 别为 角平分线且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 3如图， 分 A， H，则 关系是（ ） A相等 B和等于 90 C和等于 45 D和等于 60 4如图，已知 1B， 123 B=20，则 ） A 10 B 15 C 30 D 40 5已知 ，则 =（ ） A 6 B C D 6数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ） A 10 B 8 C 12 D 4 7一组数据 1， 1， 0， 1， 1 的方差是（ ） A 0 B 1 D 对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 18分 9点 M（ a， 5）与点 N（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a+b= 10在 ， C=90， 分 点 D，若 4，且 ： 3，则点 B 的距离是 11已知 x=1 是分式方程 的根，则实数 k= 12某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期 2016 届中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、 90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分 13若已知一组数据 ，方差为 3，那么另一组数据 2， 2， ， 2的平均数为 ，方差为 14一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （ n 为正整数） 三、解答题：本题 5分，共 34分，要写出必要的计算推理、解答过程 15计算： （ 1） （ 2）（ ） ，其中 x= 3 16解方程： （ 1） （ 2） 17求证：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 18已知： ， 直角， D 是 一点， C，过 D 作 垂线交 E，求证： 19 A、 B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地， 2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 2 倍结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地求两种车的速度 四、综合解答题：本题 5小题，共 44分，要写出必要的计算、推理、解答过程 20如图，在 ， 平分线相交于点 O，若 A=42 （ 1）求 度数； （ 2）把（ 1）中 A=42这个条件去掉，试探 索 A 之间有怎样的数量关系 21 a 为何值时，关于 x 的方程 会产生增根？ 22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值是 ； （ ）求本次调 查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 23已知：如图 ，在 ， B， D， 0 （ 1）求证： D； 0； （ 2）如图 ，在 ， B， D， ，则 的等量关系为 ， 大小为 24某商店经销一种泰山旅游纪念品， 4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量， 5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元 （ 1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （ 2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 山东省菏泽市定陶县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1下列语句属于命题的是（ ） A作线段 两直线平行，同旁内 角互补 C你好吗？ D一定大于 0 吗？ 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 【解答】 解： A、不符合命题的概念，故本选项错误； B、符合命题的概念，故本选项正确； C、是问句，未做判断，故本选项错误； D、是问句，未做判断，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有 “是 ”， “不是 ”等判断词，比较简单 2如图所示，在 ， C， A=36， 别 为 角平分线且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 由在 ， C， A=36，根据等边对等角，即可求得 度数，又由 别为 角平分线，即可求得 A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得 2，由等角对等边，即可求得答案 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 别为 角平分线， A=36， E， D， F， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， F， D， D= 等腰三角形 图中的等腰三角形有 8 个 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 3如图， 分 A， H，则 关系是（ ） A相等 B和等于 90 C和等于 45 D和等于 60 【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质 【分析】 先分别根据角平分线定义和等腰三角形三线合一的性质求得 根据平角定义即可求解 【解答】 解： 分 A， H 腰三角形三线合一） 180=90 故选 B 【点评】 主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义要掌握等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线三线合一的性质 4如图，已知 1B， 123 B=20，则 ） A 10 B 15 C 30 D 40 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 由 B=20根据三角形内角和公式可求得 度数，再根据等腰三角形的性质及 三角形外角的性质找 关系即可解答 【解答】 解： 1B， B=20， A= （ 180 B） = （ 180 20） =80 123 外角， 0 故选 A 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用充分利用外角找出 5已知 ，则 =（ ） A 6 B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得 8b=9a 3b，根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：由比例的性质，得 8b=9a 3b 由等式的性质，得 11b=9a， = ， 故选： B 【点评】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 8b=9a 3b 是解题关键，又利用了等式的性质 6数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ） A 10 B 8 C 12 D 4 【考点】 中位数；算术平均数；众数 【专题】 计算题；压轴题；方程思想 【分析】 根据众数和平均数相等列方程要分类讨论 【解答】 （ 1）当众数为 10 时，根据题意得： 10+10+x+8=410，解得 x=12，则中位数是 10； （ 2）当 x=8 时，有两个众数，而平均数为（ 102+82） 4=9，不合题意 故选 A 【点评】 本题考查了中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数运用分类讨论的思想解决问题 7一组数据 1， 1， 0， 1， 1 的方差是（ ） A 0 B 1 D 考点】 方差 【分析】 先算出这组数据的平均数，再根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2进行计算即可 【解答】 解：这组数据 1， 1， 0， 1， 1 的平均数是：（ 1 1+0 1+1） 5=0， 则方差是：方差 = （ 1 0） 2+（ 1 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 1 0） 2= 故选： D 【点评】 此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 【考点】 解分式方 程 【专题】 开放型 【分析】 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2（ 2x 1） = =1， 去分母得： 2（ 2x 1） =4x 2， 去括号得： 2 2x+1=4x 2， 移项合并得： 6x=5， 解得： x= ， 经检验是分式方程的解 故选 A 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 二、填空题：每小题 3分，共 18分 9点 M（ a， 5）与点 N（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a+b= 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值，再计算a+b 即可 【解答】 解： 点 M（ a， 5）与点 N（ 2， b）关于 x 轴对称， a= 2 b=5， a+b= 2+5=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标：点 P（ a， b）关于 x 轴对称的点的坐标为（ a， b），关于 y 轴对称的点的坐标为（ a， b） 10在 ， C=90， 分 点 D，若 4，且 ： 3，则点 B 的距离是 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D，然后根据已知条件求得 长即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， C=90， 分 D， 4，且 ： 3， 4 =6， D=6， 即点 D 到 距离是 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 11已知 x=1 是分式方程 的根，则实数 k= 【考点】 分式方程的解 【分析】 先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程，解此方程即可求 出 k 的值 【解答】 解：将 x=1 代入 得， = ， 解得， k= 故答案为： 【点评】 本题主要考查分式方程的解法 12某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期 2016 届中考 试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80 分、 90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是 86 分 【考点】 加权平均数 【分析】 利用加权平均数的公式直接计算用 80 分， 90 分分别乘以它们的百分比，再求和即可 【解答】 解：小海这学期的体育综合成绩 =（ 8040%+9060%） =86（分） 故答案为： 86 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 80、 90 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确 13若已知一组数据 数为 2，方差为 3，那么另一组数据 2， 2， ， 2的平均数为 9 ，方差为 12 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可 【解答】 解： ， x1+n， =22+5=9， 原平均数为 2，新数据的平均数变为 9， 则原来的方差 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=3， 现在的方差 （ 2 9） 2+（ 2 9） 2+（ 2 9） 2 = 4（ 2） 2+4（ 2） 2+4（ 2） 2=43=12 故答案为： 9， 12 【点评】 此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解决问题的关键 14一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （ 1） n （ n 为正整数） 【考点】 分式的定义 【专题】 规律型 【分析】 根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出 分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律 【解答】 解：分子为 b，其指数为 2， 5， 8， 11， ，其规律为 3n 1， 分母为 a，其指数为 1， 2， 3， 4， ，其规律为 n， 分数符号为， +， +， ，其规律为（ 1） n， 于是，第 7 个式子为 ，第 n 个式子是（ 1） n 故答案是： ，（ 1） n 【点评】 此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键 三、解答题：本题 5分，共 34分，要写出必要的计算推理、解答过程 15计算： （ 1） （ 2）（ ） ，其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值；分式的乘除法 【分析】 （ 1）首先把分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然 后进行约分即可求解； （ 2）首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可化简，再代入数值计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = （ 4） =（ x 2） 2+4x =4x+4+4x = 当 x= 3 时，原式 =9+4=13 【点评】 本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 16解方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x x 2=0， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： 1=3x 1+4， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17求证：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 【考点】 等边三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由等腰三角形的特 点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是 180 度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形 【解答】 解：如图已知 C 如果 B=60，那么 C= B=60 所以 A=180（ B+ C） =180（ 60+60）： 60 于是 A= B= C，所以 等边三角形 如果 A=60， 由 A+ B+ C=180和 B= C 得 B=（ 180 A） = （ 180 60） =60 于是 B= C= A，所以 等边三角形 综上所述，有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 【点评】 考查了等边三角形的判定，解答此题的主要依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理解题时，注意分类讨论，以防错解 18已知： ， 直角， D 是 一点， C，过 D 作 垂线交 E，求证： 【考点】 全 等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据 明 出 后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明 【解答】 证明： 0 在 ， ， 又 C， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形 “三线合一 ”的性质，得出 解题的关键 19 A、 B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地， 2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 2 倍结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地求两种车的速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可得到：从 A 到 B 地，小汽车用的时间 =公共汽车用的时间 2 小时 40 分钟，由此可得出方程 【解答】 解：设公共汽车的速度为 x 千米 /小时，则小汽车的速度为 2x 千米 /小时， 由题意得 2 = 解得： x=15， 经检验， x=15 是原方程的解， 故 2x=30； 答：公共汽车的速度为 15 千米 /小时，小汽车的速度为 30 千米 /小时 【点评】 此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 四、综合解答题：本题 5小题，共 44分，要写出必要的计算、推理、解答过程 20如图，在 ， 平分线相交于点 O，若 A=42 （ 1）求 度数； （ 2）把（ 1）中 A=42这个条件去掉，试探索 A 之间有怎样的数量关系 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）先求出 度数，根据平分线的定义得出 1= 2= 出 1+ 2 的度数，根据三角形内角和定理求出 可； （ 2）根据角平分线的定义可得 1= 2= 后用 A 表示出 1+ 2，再根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得出结论 【解答】 解：（ 1） A=42， 1+ 2=180 A=138， 别是 角 平分线， 1= 2= 1+ 2= （ = =69， 80（ 1+ 2） =180 69=111； （ 2） 0+ A， 别是 角 平分线， 1= 2= 1+ 2= （ = （ 180 A）， 80（ 1+ 2） =180 =90 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 21 a 为何值时，关于 x 的方程 会产生增根？ 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 2）（ x 2） =0，得到 x=2 或 2，然后代入化为整式方程的方程算出 a 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2）（ x+2）， 得 x+2+（ x 2） 原方程有增根， 最简公分母（ x 2）（ x+2） =0， 解得 x=2 或 2， x=2 时， a= 2， 当 x= 2， a=6， 当 a= 2 或 a=6 时，关于 x 的方程 会产生增根 【点评 】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图 中 m 的值是 32 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （ 3）根据样本中捐款 10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】 解：（ 1）根据条形图 4+16+12+10+8=50（人）， m=100 20 24 16 8=32； （ 2） = （ 54+1016+1512+2010+308） =16， 这组数据的平均数为： 16， 在这组样本数据中， 10 出现次数最多为 16 次， 这组数据的众数为： 10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 190032%=608， 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名 故答案为： 50， 32 【点评】 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出