一元二次方程的复习

1 期末复习 一元二次方程及其应用期末复习 一元二次方程及其应用 复习目标 复习目标 1 了解一元二次方程的概念 会把一元二次方程化成为一般形式 2 会用直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法解一元二次方程 3 能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题 复习重点 复习重点 灵活运用一元二次方程的解法 复习难点 复习难点 一元二次方程的应用 备考兵法备考兵法 1 判断一个方程是不是一元二次方程 应把它进行整理 化成一般形式后再 进行判断 注意一元二次方程一般形式中0 a 来源 学优中考网 2 用直接开平方的方法时要记得取正 负 3 用公式法解方程时要先化成一般形式 4 用配方法时二次项系数要化 1 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 概念部分 概念部分 一元二次方程的定义一元二次方程的定义 只含有 只含有 未知数 并且未知数的最高次数是未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 的整式方程叫做一元二次方程 一般形式是什么 一般形式是什么 2 2 方程的解法 方程的解法 你学过哪些解一元二次方程的方法 你学过哪些解一元二次方程的方法 一元二次方程一元二次方程axax2 2 bxbx c c 0 0 a 0a 0 的 的 求根公式是求根公式是 3 3 根的判别式及应用 根的判别式及应用 一元二次方程一元二次方程axax2 2 bxbx c c 0 0 a 0a 0 根的判别式是根的判别式是 怎样利用根的判别式判断方程根的情况 怎样利用根的判别式判断方程根的情况 当当 时 方程有两个不相等的实数根 时 方程有两个不相等的实数根 当当 时 方程有两个相等的实数根 时 方程有两个相等的实数根 当当 时 方程没有实数根 时 方程没有实数根 4 4 一元二次方程的应用题 一元二次方程的应用题 增长率问题 现有数为增长率问题 现有数为 a a 两年后变为两年后变为 b b 年平均增长率为 年平均增长率为 X X 则可列方程为则可列方程为 二 基础练习二 基础练习 1 将方程 2x x 1 3 x 5 4 化为一般形式 则二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 2 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 3 已知方程 k 3 xK2 7 x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 求 k 的值 4 解下列方程 1 x2 49 0 2 3x2 7x 0 3 公式法 4 x2 4x 2 配方法 5 配方法 2 2430 xx 6 方程的根的情况是 2 230 xx A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相同的实数根 D 不能确定 7 已知方程的两个相等实根 那么 m 2 40 xmx 8 若关于的一元二次方程有实数根 则 m 的取值范围是 x 2 210mxx 9 当为何值时 关于的方程 kx 22 21 23xkxkk 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 10 已知一元二次方程 kx2 2k 1 x k 2 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范 围 13 为执行 两免一补 政策 某地区 2007 年投入教育经费 2500 万元 预计 2009 年投入 3600 万元 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x 则可列方程为 A 2 25003600 x B 2 2500 1 3600 x C 2 3600 1 2500 x D 2 2500 1 2500 1 3600 xx 2 2 2 22 1 10 3 23x10 xx 5 3 3 xx 2 2 2 2 x 1 3y 12 4 0 6 9x 5 4x 3 14 光华机械厂生产某种产品 1999 年的产量为 2000 件 经过技术改造 2001 年 的产量达到 2420 件 平均每年增长的百分率是多少 15 有一面积为 150 平方米的矩形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长 18 米 另三边用竹 篱笆围成 如果竹篱笆的长为 35 米 求鸡场的长和宽 三 拓展应用三 拓展应用 1 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有两个相等的实数根 则 a 的值 2 已知是方程的一个根 求方程的另一个根及c值 32 04 2 cxx 3 已知二次方程x 2 3x 1 0的两根为 求 1 2 11 22 4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 1 x m 2 0 的两个实数根的平方和等于 6 求 m 的值 5 关于 x 的一元二次方程 x2 m 1 x 6 0 的两根互为相反数 求 m 的值 6 先用配方法说明 不论取何值 代数式的值总大于 0 再求出当取 何值时 代数式的值最小 最小是多少 7 某水果批发商场经