三角恒等变换

三角恒等变换 复习 学习目标 1 掌握两角和与差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式的推导 并了解公式间的联系 2 掌握三角恒等变换的方法 3 会利用三角恒等变换解决三角函数问题 重点 难点 灵活的运用三角公式进行三角恒等变换解决三角函数问题 知识梳理 1 sin sin cos cos tan tan 2sin 2cos 2 公式变形 tantan tan1tantan 3 常值变换 如 等 22 1sincosxx 4 tan1 0cos 2 sin1 2 sincos 12sincos12sin2xxxxx 4 巧变角 已知角与特殊角的变换 已知角与目标角的变换 角与其倍角的变 换 两角与其和差角的变换 如 2 2 2 2 等 222 5 辅助角公式 其中 角所在的象 限由a b的符号确定 角的值由 确定 6 三角函数次数的降升 降幂公式 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 升幂公式 2 1cos22cos 2 1 cos22sin 22 sincossin axbxabx tan b a 课前自测 1 0000 cos15 cos30sin15 sin30 0000 sin83 cos23cos83 sin23 2 0000 tan20tan403tan20 tan40 3 0 0 1tan15 1tan15 4 下列各式中 值为的是 1 2 A B C D 1515sincos 22 1212 cossin 2 22 5 122 5 tan tan 130 2 cos 5 已知 则 例题讲解 例 1 已知 均为锐角 求 变式 已知 且 求0 2 1 cos 29 2 sin 23 cos 3 tan 4 2 2sincoscos 124 sin cos 135 和cos 例 2 1 函数的最大值 最小值 xxxfcos3sin 2 函数的最小正周期是 xxxf2cos2sin 变式 已知 求 1 函数的最小正周期 xf 2 当 x 0 时 函数的最大值及相应的的值 2 xfx 3 函数的单调递增区间 xf 当堂练习 1 函数可化为 xxxxfcossinsin 2 A B xxf2sin2 2 1 4 2sin 2 xxf C D 4 2sin 2 2 xxf 2 1 4 2sin 2 2 xxf 2 函数的最小正周期是 xxxfcossin 2 24 DCBA 22 sincos 2cosf xxxx 3 函数的最大值为 sin coscosxxxy 4 化简 6 sin 3 cos cossin 22 课后练习 1 已知 那么的值为 2 sin coscos sin 3 2cos 2 若 则化简为 3 2 1111 2 2222 cos 3 已知 求的值 sincos 1 1 cos2 2 tan 3 tan 2 4 已知 求 2 tan 2 5 1 tan 84 tan 4 5 若 且 是方程的两根 求的值 0 tan tan 2 560 xx 6 求函数 的值域和最小正周期 2cos cos 44 f xxx x2sin3 7 已知函数 求