超越不等式

1 / 6超越不等式本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 超越不等式一,理论知识汇总（一） ，分式不等式1，注意通分合并2，注意等价转化f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0 且 g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0 且 g(x)0例:解关于 x 的不等式 ax-1x+10.解原不等式等价于(ax-1)(x+1)0（1）当 a=0 时,原不等式为-(x+1)（2）当 a1a（3）当 a0若 a=-1 时,不等式无解;若 a-1,解得-12 / 6若-1-1综上所述：当 a=0 时,解集为(-,-1);当 a0 时,解集为(-,-1)(1a,+);当 a=-1 时,解集为-1 时,解集为(-1,1a);当-10 时,解集为(1a,-1).（二） ，高次不等式方法:先因式分解,再使用穿线法.注意:(1)因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.(2)恒正因式,可直接去掉.(3)穿线法的使用对象及使用方法使用对象:二次不等式、分式不等式及高次不等式.使用方法:在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).数轴上方曲线对应区域使“”成立,下方曲线对应区域使“”成立.例:解不等式 x2-4x+13x2-7x+21解:变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)0根据穿线法如图3 / 6不等式解集为:x13 或 12x1 或x2.（三）指数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a0g(x).（四）对数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a0f(x)g(x).（五）三角不等式形如:sinxa,sinxb 及 asinxb 的不等式,除了使用单位圆求解之外，还可以用“图像法”求解，两者比较， “图像法”易于操作，操作程序如下：在同一坐标系中同时作出两个函数 y1=sinx(0x2)及 y2=a(或 b)(0x2)图，得出满足 x0,2的不等式的解，然后利用函数的周期性，得出原不等式的解.形如:cosxa,cosxb 及 acosxb 的不等式，除了使用单位圆求解之外，还可以用“图像法”求解，两者比较， “图像法”易于掌4 / 6握，求解程序如下：在同一坐标系中同时作出两个函 y1=cosx 及 y2=a(或y3=b),的图像，先得出满足条件 x的不等式的解，然后利用函数的周期性得出原不等式的解.形如:tanxa,tanxb 及 atanxb 的不等式,有直接的结论可用:tanxa 的解集是:.tanxb 的解集是:.atanxb 的解集是:k+arctana,k+arctanb,kZ.练习：1.不等式的解集是()A.(,1)(1,10)B.(,1)(2,10)c.(,10)D.(1,+)2.已知不等式对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是13.不等式解集是()A.(2,4)B.(-2,4)c.(-4,2)D.(-4,-2)4.不等式 lg(x2+2x+2)1 的解集是()A.(2,4)B.(-2,4)c.(-4,2)D.(-4,-2)5.若 (0,),则不等式的解集是()A.(-1,)B.(,)c.(-1,)D.(,1)6.设 A=x|lg(x-1),B=x|lg(x-1),则 AB 等于5 / 6()B.(1,+)c.(1,)D.(1,)7.不等式1 的解集为()A.(0,)B.(,+)c.(,1)D.(0,)(1,+)8.不等式的解集为()A.(3,+)B.(1,5)c.(1,4)(4,5)D.(3,4)(4,5)9.若不等式 x2-logmx0 在(0,)范围内恒成立，则实数 m 的取值范围是()A.B.c.D.10.不等式5x-3 的解集是.11.当 01 时,不等式:的解集为.12.不等式 sinx-的解集为.13.不等式 tan(x-)的解集为.14，解不等式（1）(x+4)(x+5)2(2-x)30（2）x2-4x+13x