初中数学优秀课例《二次函数与一元二次方程关系》教学设计实录_第1页
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第 1 页 共 4 页 初中数学优秀课例初中数学优秀课例 二次函数与一元二次二次函数与一元二次 方程关系方程关系 教学设计实录教学设计实录 一 课堂实录 简 问题 1 二次函数的一般形式是什么 举例说明 答 y ax2 bx c a 0 教师 每确定一组 a b c 的合适值 都有一个 对应的二次函数解析式 如 y 4x2 3x 2 问题 2 作函数图像的步骤有哪些 答 1 列表 2 描点 3 连线 实践 1 在同一坐标系中作出下列函数的图像 y1 x2 2x y2 x2 2x 1 y3 x2 2x 2 学生通过列表 描点 连线作出函数的图像 问题 3 根据图像说出上述抛物线的性质 答 学生从开口方向 对称轴 顶点 增减性方 面进行总结 以上已用时间 18 分钟 问题 4 观察图像与 x 轴 y 轴交点个数 若有 交点 说出交点的坐标 答 y1 x2 2x 与 x 轴有两个交点 0 0 2 0 与 y 轴交于 0 0 y2 x2 2x 1 与 x 轴有一个交点 1 0 与 第 2 页 共 4 页 y 轴交于 0 1 y3 x2 2x 2 与 x 轴有无交点 与 y 轴交于 0 2 已用时间 23 分钟 讨论 探究 观察分析上述二次函数图像与 x 轴 交点坐标与对应的一元二次方程解的关系 如下 1 Y1 x2 2x x2 2x 0 2 y2 x2 2x 1 x2 2x 1 0 3 y3 x2 2x 2 x2 2x 2 0 学生分组讨论 讨论较积极 课堂争论声较大 课堂好像 失控 了 总结 小组代表汇报本小组讨论结果 1 方程的解 0 2 即为交点的横坐标 2 方程只有两个相等的解 1 也是交点的 横坐标 3 方程无解 抛物线与 x 轴无交点 已 用时间 28 分钟 猜想 二次函数图像与 x 轴交点坐标与对应的一 元二次方程的解有何关系 学生继续讨论 课堂好像再次失控 总结 小组代表汇报本小组猜想结果 1 二次函数图像与 x 轴交点坐标横坐标与对应 的一元二次方程的解 第 3 页 共 4 页 2 方程解的个数等于抛物线与 x 轴交点的个数 1 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个 不同的解 则二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴有 两个交点 2 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个 相等的解 则二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴只 有一个交点 3 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 无实数 解 则二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴无交点 教师帮助总结 引导学生规范用语 已用时 间 43 分钟 验证 教师出示小黑板 1 已知二次函数 y ax2 2 图像经过 1 1 求它与 x 轴交点坐标 学生解题 已用时间 45 分钟 下课 2 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图像与 x 轴有 两个交点 求 k 的取值范围 3 判断下列函数的图像与 x 轴是否有交点 说 明理由
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