2-3综合训练1

1 综合检测综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这 3 张卡 片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 A 232B 252C 472D 484 答案 C 解析 完成这件事可分为两类 第一类 3 张卡片颜色各不相同共有 256 种 第二类 3 张卡片有两 张同色且不是红色卡片共有 216 种 由分类加法计数原理得共有 472 种 故选 C 2 2014 重庆高考 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演 出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 A 72B 120C 144D 168 答案 B 解析 解决该问题分为两类 第一类分两步 先排歌舞类 然后利用插空法将剩余 3 个节目排入左 边或右边 3 个空 故不同排法有 2 72 第二类也分两步 先排歌舞类 然后将剩余 3 个节目放入中 间两空排法有 故不同的排法有 48 故共有 120 种不同的排法 故选 B 3 x2 2 的展开式中的常数项是 A 3B 2C 2D 3 答案 D 解析 的通项为 Tr 1 1 r 1 rx2r 10 要使 x2 2 的展开式中存在常数项 须令 2r 10 2 或 0 此时 r 4 或 5 故 x2 2 的展开式中的常数项是 1 4 2 1 5 3 4 小明同学在网易上申请了一个电子信箱 密码由 4 位数字组成 现在小明只记得密码是由 2 个 6 1 个 3 1 个 9 组成 但忘记了它们的顺序 那么小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码 则他恰 好能输入正确进入邮箱的概率是 A B C D 答案 C 解析 由 2 个 6 1 个 3 1 个 9 这 4 个数字一共可以组成 12 种不同的密码顺序 因此小明试着输入 由这样 4 个数组成的一个密码 他恰好能输入正确进入邮箱的概率是 P 5 将三颗骰子各掷一次 设事件 A 三个点数都不相同 B 至少出现一个 6 点 则概率 P A B 等于 2 A B C D 答案 A 解析 P B 1 P 1 P AB 故 P A B 6 已知随机变量 X 服从二项分布 X B 则 P X 2 等于 A B C D 答案 D 解析 P X 2 7 6 个电子产品中有 2 个次品 4 个合格品 每次从中任取一个测试 测试完后不放回 直到两个次 品都找到为止 那么测试次数 X 的均值为 A B C D 答案 D 解析 测试次数 X 为随机变量 其可能的取值为 2 3 4 5 6 其分布列如下 X23456 P E X 2 3 4 5 6 8 某次语文考试中考生的分数 X N 80 100 则分数在 60 100 分的考生占总考生数的百分比是 A 68 26 B 95 44 C 99 74 D 31 74 答案 B 解析 由题意得 80 10 2 60 2 100 故 60 100 分之间的考生占总考生数的百分比是 95 44 9 已知 x y 之间的一组数据 x1 081 121 191 28 y2 252 372 402 55 x 与 y 之间的线性回归方程 x 必过 A 0 0 B 1 167 5 0 C 0 2 392 5 D 1 167 5 2 392 5 答案 D 3 解析 回归直线过样本中心点 1 167 5 2 392 5 x 必过点 1 167 5 2 392 5 10 已知 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 则 a0 a2 a4 a6 a8 a10 2 a1 a3 a5 a7 a9 2的值为 A 0B 1C 1D 2 答案 B 解析 令 x 1 得 a0 a1 a2 a10 1 10 令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a9 a10 1 10 a0 a2 a4 a6 a8 a10 2 a1 a3 a5 a7 a9 2 a0 a1 a2 a10 a0 a1 a2 a3 a8 a9 a10 1 10 1 10 1 11 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由 K2 算得 K2 7 8 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 答案 C 解析 K2 7 8 6 635 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 即犯错误的概率不超 过 1 4 12 抛一枚均匀硬币 正反面出现的概率都是 反复这样投掷 数列 an 定义如下 an 若 Sn a1 a2 an n N 则事件 S8 2 的概率 事件 S2 0 S8 2 的概率分别是 A B C D 答案 B 解析 根据定义事件 S8 2 是指 8 次投掷中 5 次正面 3 次反面 其概率为 P 事件 S2 0 S8 2 是 指 1 前 2 次都是正面 后 6 次中 3 正 3 反 2 前 2 次都是反面 后 6 次中 5 正 1 反 故其概率为 P 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩 晚上入住一家宾馆 宾馆有 3 间客房可选 一间客房为 3 人 间 其余为 2 人间 则 5 人入住两间客房的不同方法有 种 用数字作答 答案 20 解析 依题可知这 5 人只能入住一间 3 人间及一间 2 人间 第一步先确定在 2 个 2 人间中选择哪 一间有种 第二步确定哪三个人入住 3 人间有种 剩下的 2 人住 2 人间 故这 5 人入住两间空房的 不同方法有 20 种 14 2014 大纲全国高考 的展开式中 x2y2的系数为 用数字作答 答案 70 解析 设的第 r 1 项中含有 x2y2 则 Tr 1 1 r 因此 8 r 2 r 2 即 r 4 故 x2y2的系数为 1 4 70 15 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成 元件 1 或元件 2 正常工作 且元件 3 正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的使用寿命 单位 h 均服从正态分布 N 1 000 502 且各个元件 能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 答案 解析 设元件 1 2 3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A B C 显然 P A P B P C 该部件的使用寿命超过 1 000 的事件为 AB AB C 该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 P 16 甲 乙两队进行排球比赛 已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 没有平局 若采用三局两胜制 比赛 即先胜两局者获胜且比赛结束 则甲队获胜的概率等于 5 答案 解析 甲队 2 0 获胜的概率为 甲队 2 1 获胜的概率为 故甲队获胜的概率为 三 解答题 共 6 小题 共 74 分 17 12 分 在研究某种新药对小白兔的治疗效果时 得到如下数据 存活数死亡数合计 未用新药10138139 用新药12920149 合计23058288 试分析新药对治疗小白兔是否有效 解 由公式计算得 随机变量 K2的观测值 k 8 658 由于 8 658 6 635 故有 99 的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的 18 12 分 已知在的展开式中 第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56 3 1 求展开式中的所有有理项 2 求展开式中系数绝对值最大的项 3 求 n 9 81 9n 1的值 解 1 由 2 4 2 2 56 3 解得 n 10 因为通项 Tr 1 10 r 2 r 当 5 为整数时 r 可取 0 6 于是有理项为 T1 x5和 T7 13 440 2 设第 r 1 项系数绝对值最大 则 解得于是 r 7 所以系数绝对值最大的项为 T8 15 360 3 10 9 81 910 1 19 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的三张卡片 现从这个盒子中 有放回地先后抽得 两张卡片的标号分别为 x y 设 O 为坐标原点 点 P 的坐标为 x 2 x y 记 x 2 y x 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 6 2 求随机变量 的分布列和数学期望 解 1 x y 可能的取值为 1 2 3 x 2 1 y x 2 3 且当 x 1 y 3 或 x 3 y 1 时 3 因此 随机变量 的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有 3 3 9 种 故 P 3 即事件 取最大值 的概率是 2 随机变量 可能取值为 0 1 2 3 当 0 时 x 2 y 2 P 0 当 1 时 x 1 y 1 或 x 2 y 1 或 x 2 y 3 或 x 3 y 3 P 1 当 2 时 x 1 y 2 或 x 3 y 2 P 2 由 2 知 P 3 随机变量 的分布列为 0123 P 随机变量 的数学期望 E 0 1 2 3 20 12 分 假设关于某设备使用年限 x 年 和所支出的维修费用 y 万元 有如下统计资料 x23456 y2 23 85 56 57 0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系 试求 1 回归直线方程 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用约是多少 7 解 1 依题列表如下 i12345 xi23456 yi2 23 85 56 57 0 xiyi4 411 422 032 542 0 4 5 90 xiyi 112 3 1 23 5 1 23 4 0 08 回归直线方程为 1 23x 0 08 2 当 x 10 时 1 23 10 0 08 12 38 万元 即估计用 10 年时 维修费约为 12 38 万元 21 12 分 现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验 可以利 用两种方法 对每个人的血样分别化验 这时共需要化验 900 次 把每个人的血样分成两份 取 其中 m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验 结果为阴性 那么对这 m 个人只需这一 次检验就够了 结果为阳性 那么再对这 m 个人的另一份血样逐个化验 这时对这 m 个人一共需 要 m 1 次检验 据统计报道 对所有人来说 化验结果为阳性的概率为 0 1 1 求当 m 3 时 一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少 2 试比较在第二种方法中 m 4 和 m 6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些 解 1 当 m 3 时 一个小组有 3 个人 经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验 结果为 阴性 所以概率为 P 1 0 1 3 0 729 2 当 m 4 时 一个小组有 4 个人 这时每个人需要检验的次数是一个随机变量 1 其分布列 为 1 P0 941 0 94 所以 E 1 0 94 1 0 94 0 59 当 m 6 时 一个小组有 6 个人 这时需要检验的次数是一个随机变量 2 其分布列为 8 2 P0 961 0 96 所以 E 2 0 96 1 0 96 0 64 由于 E 2 E 1 因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些 22 14 分 一次小测验共有 3 道选择题和 2 道填空题 每答对一道题得 20 分 答错或不答得 0 分 某同学答对每道选择题的概率