2212二次函数y=a(x-h)2+k(a不等以0)的图象和性质（三）

22 1 222 1 2 二次函数二次函数的图象和性质 三 的图象和性质 三 0 2 akhxay 知识点 1 抛物线的对称轴为 顶点坐标为 0 2 akhxay 2 抛物线与抛物线的形状 位置 0 2 akhxay 0 2 aaxy 将抛物线进行平移可得到抛物线 平移规律为 0 2 aaxy 0 2 akhxay 当时 将抛物线 得到抛物线0 0 kh 0 2 aaxy 0 2 akhxay 当时 将抛物线 得到抛物线0 0 kh 0 2 aaxy 0 2 akhxay 当时 将抛物线 得到抛物线0 0 kh 0 2 aaxy 0 2 akhxay 当时 将抛物线 得到抛物线0 0 kh 0 2 aaxy 0 2 akhxay 3 抛物线的图象特点 0 2 akhxay 时 抛物线开口向 左 右 顶点最 0 a 时 抛物线开口向 左 右 顶点最 0 a 一 选择题 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 1 2 2 xy A 1 B 1 C 1 D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 对于的图象 下列叙述正确的是 2 3 2 2 xy A 顶点坐标为 3 2 B 对称轴是直线3 y C 当时 随的增大而增大 D 当时 随的增大而减小3 xyx3 xyx 3 将抛物线向右平移一个单位长度 再向上平移 3 个单位长度后 所得抛物线的 2 xy 解析式为 A B C D 3 1 2 xy3 1 2 xy3 1 2 xy3 1 2 xy 4 抛物线可由抛物线平移得到 则下列平移过程正确的是 2 1 2 2 xy 2 2xy A 先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 5 如图 把抛物线 y x2沿直线 y x 平移2个单位后 其顶点在直线上的 A 处 则平移后的抛物线解析式是 A y x 1 2 1 B y x 1 2 1 C y x 1 2 1 D y x 1 2 1 6 设 A 1 B 1 C 3 是抛物线上的 1 y 2 y 3 ykxy 2 2 1 2 1 三个点 则 的大小关系是 1 y 2 y 3 y A B C D l C m l D m l 8 二次函数的图象如图所示 则一次函数的图象nmxay 2 nmxy 经过 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 二 填空题 1 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 当 时 1 3 2 2 xyx 随的增大而增大 当 时 随的增大而减小 当 时 取最 值yxxyxxy 为 2 抛物线的顶点在第三象限 则有满足 0 0 khxy 2 4kh hk 3 已知点 A B 在二次函数的图象上 若 1 x 1 y 2 x 2 y1 1 2 xy 则 填 或 1 21 xx 1 y 2 y 4 抛物线的顶点坐标为 P 2 3 且开口向下 若函数值随自变量的增大yx 而减小 那么的取值范围为 x 5 在平面直角坐标系中 点 A 是抛物线与 y 轴的交点 点 Bkxay 2 3 是这条抛物线上的另一点 且 AB x 轴 则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 6 将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位 再沿轴方向向 移动 2 xy xy 个单位 所得到的抛物线解析式是 1 3 2 xy 7 将抛物线先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 那么所得抛物线的1 2 xy 函数关系式是 8 将抛物线绕其顶点旋转 180 后得到抛物线的解析式为 1 1 2 2 xy 将抛物线绕原点旋转 180 后得到抛物线的解析式为 1 1 2 2 xy 9 抛物线的顶点为 3 2 且与抛物线的形状相同 则khxay 2 2 3 1 xy a hk 10 如图 抛物线与交于点3 2 2 1 xay1 3 2 1 2 2 xy A 1 3 过点 A 作 x 轴的平行线 分别交两条抛物线于点 B C 则以下结论 无论 x 取何值 y2的值总是正数 a 1 当 x 0 时 y2 y1 4 2AB 3AC 其中正确结论是 三 解答题 1 若二次函数图象的顶点坐标为 1 5 且经过点 1 2 求出二次函数的解析式 2 若抛物线经过点 1 1 并且当时 有最大值 3 则求出抛物线的解析式 2 xy 3 已知 抛物线 y 3 4 x 1 2 3 1 写出抛物线的开口方向 对称轴 2 函数 y 有最大值还是最小值 并求出这个最大 小 值 3 设抛物线与 y 轴的交点为 P 与 x 轴的交点为 Q 求直线 PQ 的函数解析式 4 在直角坐标系中 二次函数图象的顶点为 A 1 4 且经过点 B 3 0 1 求该二次函数的解析式 2 当时 函数值 y 的增减情况 33 x 3 将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点 5 如图是二次函数的图象 其顶点坐标为 M 1 4 kmxy 2 1 求出图象与 x 轴的交点 A B 的坐标 2 在二次函数的图象上是否存在点 P 使 若存在 求出点 P MABPAB SS 4 5 的坐标 若不存在 请说明理由 22 1 2 二次函数 0 2 akhxay 的图像和性质 一 理解新知 1 直线 x h h k 2 相同 不同 向右平移 h 个单位 再向上平移 k 个单位 向右平移 h 个单位 再向下平移 k 个单位 向左平移 h 个单位 再向上平移 k 个单位 向左平移 h 个单位 再向下平移 k 个单位 3 上 减 增 低 下 增 减 高 二 知识巩固练习 一 选择 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 C 8 C 二 填空 1 直线 x 3 3 1 3 大 1 2 0 4 2 x 5 18 6 右 3 上 1 7 2 2 2 xy 8 1 1 2 2 xy 1 1 2 2 xy 9 3 1 3 2 10 三 解答 5 1 4 3 4 3 25 11 21 5 1 511 2 2 2 xy aa xay 图象过点 又 设二次函数的解析式为 二次函数的图象顶点为 解 3 2 2 213 21 11 3 2 322 2 2 2 xy aa xay yx 抛物线过点 又 设抛物线解析式为 取得最大值时函数 解 4 9 4 3 4 9 4 3 03 4 9 0 3 Q 4 9 0P1 PQ0103Q 4 9 0P 0103 1 3031 4 3 0 4 9 3 4 3 03 31 2 113 1 1 11 1 11 0 21 2 min xy b k bk b bxkyl x xxxyyx yxy x PQ 解得则设 若 可分两种情况 所以直线 或 则 或 轴得交点为 即与 解得 得令得 令 时 有最小值 当 对称轴为直线 抛物线的开口向上 解 4 9 4 9 4 9 4 3 PQ 4 9 4 9 4 9 4 9 0 4 9 01Q 4 9 0P2 2 2 22 2 22 0 xyxy xy b k bk b bxkylPQ 或的解析式为综上所述 直线 解得则设 若 顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位 再向上平移向左平移 将抛物线 的增大而增大随时 的增大而减小 当随时 当 开口向上抛物线对称轴为直线 解得 二次函数图象过点又 设二次函数的解析式为 二次函数的图象顶点为 解 414 1 3 3113 1 2 41 104 13 03B 4 1 41A14 2 2 2 2 xy xyxxyx x xy aa xay 或 坐标为 存在合适的点 解得则 的图象上在点