双线性变换法设计数字低通滤波器课程设计

数字信号处理课程设计 第 1 页 目录目录 1 设计目的 2 2 设计意义 2 3 题目 2 4 题目描述及要求 2 5 设计思想 2 5 1 巴特沃斯滤波器的设计思想 2 5 2 利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器的设计思想 3 5 3 双线性变换法将模拟滤波器数字化的设计思想 3 6 设计原理 4 6 1 变换原理 4 6 2 双线性变换法设计数字低通滤波器的基本步骤 5 7 设计过程 5 8 MATLAB 程序 6 9 运行结果及波形 7 10 总结 8 10 1 遇到的问题 8 10 2 解决方法 8 10 3 心得体会 9 参考文献 9 数字信号处理课程设计 第 2 页 1 1 设计目的设计目的 1 1 了解双线性变换法的变换原理 用模拟滤波器设计数字滤波器的原理及方法 以及巴 特沃斯滤波器的设计原理 1 2 掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法 1 3 熟练使用 MATLAB 语言进行编程实现双线性变换法设计数字低通滤波器 2 2 设计意义设计意义 2 1 通过课程设计加深对双线性变换法设计数字低通滤波器基本方法的了解 2 2 巩固所学的理论知识 提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力 更好 地将理论与实践相结合 2 3 在设计过程中与组员合作设计 培养了自己与他人合作的能力 3 3 题目题目 双线性变换法设计数字低通滤波器 4 4 题目描述及要求题目描述及要求 设计低通数字滤波器 要求频率低于 0 3 rad 时 容许幅度误差在 1dB 以内 在频率 0 4 到 之间的阻帯衰减大于 20dB 指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器 试用双 线性变换法设计数字滤波器 5 5 设计思想设计思想 数字滤波器设计是数字信号处理中一个非常重要的环节 根据其冲激响应函数的时域特 性 可分为无限长冲激响应 IIR 滤波器和有限长冲激响应 FIR 滤波器 随着 MATLAB 软件的 不断完善 将其应用于设计数字滤波器不仅可以从繁重的运算与推导过程中解脱出来 而且还 可以使设计达到最优化 本文利用巴特沃斯低通模拟滤波器 并基于双线性变换法设计数字 低通滤波器的 5 15 1 巴特沃斯滤波器的设计思想 巴特沃斯滤波器的设计思想 根据给定的滤波器技术指标 设计一个系统函数 Ha s 希望其幅度平方函数 Ha j 2满足给定的指标 p和 s 由于滤波器的单位脉冲响应为实数 因此可将幅度平方函数 Ha j 2表示为 Ha j 2 Ha j Ha j Ha j Ha j Ha s Ha s s j 式中 Ha s 是模拟滤波器的系统函数 它是 s 的有理函数 Ha j s 是滤波器的稳态幅 度特性 数字信号处理课程设计 第 3 页 如果能由 p p s和 s求出 Ha j 2 那么就可求得所需的 Ha s 因此幅度平方 函数在模拟滤波器的设计中起着很重要的作用 5 25 2 利用模拟滤波器设计利用模拟滤波器设计 IIRIIR 数字滤波器的设计思想数字滤波器的设计思想 模拟滤波器的设计理论已经非常成熟 而且有很多性能优良的滤波器课供选择 设计公式和 图表完善 所以由模拟滤波器间接设计数字滤波器的方法得到普遍应用 其设计过程如下所 示 5 35 3 双线性变换法将模拟滤波器数字化的设计思想 双线性变换法将模拟滤波器数字化的设计思想 由于双线性变换法中 s 到 z 之间的变换是简单的代数关系 故可以由模拟系统函数通 过 s c 1 z 1 1 z 1 用代数置换得到数字滤波器的系统函数 即 H z Ha s s c 1 z 1 1 z 1 Ha c 1 z 1 1 z 1 也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数 子系统函数相加 或级联的子系统 函数 子系统函数相乘 使每个子系统函数都变成低级的 例如一 二阶的 然后再对 每个子系统函数分别采用双线性变换 也就是说 分解为低阶的办法是在模拟系统函数上进 行的 而模拟系统函数的分解已有大量的图表可以利用 分解起来比较方便 例如 设模拟 系统函数分解为级联子系统 即 Ha s Ha1 s Ha2 s Ham s 经双线性变换后 离散系统函数为 H z H1 z H2 z Hm z 其中 Hi z Hai s s c 1 z 1 1 z 1 i 1 2 m 如果模拟系统函数分解为并联子系统 即 经双线性变换后 离散系统函数为 数字信号处理课程设计 第 4 页 其中 6 6 设计原理设计原理 用双线性变换法设计数字低通滤波器用双线性变换法设计数字低通滤波器 冲激响应不变法与阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器 但是它们 的缺点是产生频率响应的混叠失真 3 这是由于从 s 平面到 z 平面是多值的映射关系所造成 的 为了克服这一缺点 我们采用双线性变换法 6 1 变换原理变换原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法 为了克服这一缺点 我们首先将 s 平面压缩成 s1平面上一个宽度为 2 T 的水平带状区域 然后通过将这个带状区域映射到整个 z 平面 实现 s 平面到 z 平面的单值映射 图 2 双线性变换法的映射关系 为了将 s 平面的整个虚轴 j 变换到 s1平面虚轴 T 之间 可以采用下面的变换关系 tan 1T 2 这样频率 从 到 也就是 s 平面的整个虚轴 频率 1从 T 变化到 T 可以将上 式表示成 延拓到整个 s 平面和 s1平面 令 则得 数字信号处理课程设计 第 5 页 再将 s1平面映射到 z 平面 应用 从而实现了 s 平面到 z 平面的单值映射 得 到 或 上式称为双线性变换 6 2 双线性变换法设计数字低通滤波器的基本步骤 双线性变换法设计数字低通滤波器的基本步骤 1 确定数字低通滤波器的技术指标 p p s s 2 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标 采用双线性变换法 边界频率的转换关系为 p 2 Ttan p 2 s 2 Ttan s 2 3 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 4 将模拟滤波器 Ha s 从 s 平面转换到 z 平面 得到数字低通滤波器系统函数 H z 7 7 设计过程设计过程 双线性变换法设计数字低通滤波器 设计低通数字滤波器 要求频率低于 0 3rad 时 容许幅度误差在 1 dB 以内 在频率 0 4 到 之间的阻带衰减大于 20dB 指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器 试用双线性变 换法设计数字滤波器 解 1 数字低通技术指标为 2 为了计算简单 取 T 1 s 预畸变校正计算相应模拟低通的技术指标为 数字信号处理课程设计 第 6 页 3 设计巴特沃斯低通模拟滤波器 计算如下 8 8 MATLABMATLAB 程序 程序 用双线性变换法设计 DF 数字信号处理课程设计 第 7 页 T 1 Fs 1 T 采样周期和频率 wpz 0 3 wsz 0 4 wp 2 tan wpz pi 2 ws 2 tan wsz pi 2 rp 1 rs 20 预畸变校正转换指标 N wc buttord wp ws rp rs s 设计过渡模拟滤波器 B A butter N wc s Bz Az bilinear B A Fs 用双线性变换法转换数字滤波器 Nd wdc buttord wpz wsz rp rs 调用 buttord 和 butter 直接设计数字滤波器 Bdz Adz butter Nd wdc H W freqz Bdz Adz 绘制频率响应曲线 subplot 2 1 1 plot W pi abs H grid xlabel 频率 ylabel 幅度 subplot 2 1 2 plot W pi 20 log10 abs H grid xlabel 频率 ylabel 幅度 dB 9 9 运行结果及波形运行结果及波形 A 16 4826441767120421 012337760929344 454179600333767 4214594269275 75 896292901190363 413225365906837 982753537732014 8494061391391 2 90269717367978 B 0000000002 90269717367978 数字信号处理课程设计 第 8 页 Adz 1 3 11265601133674 5 23084684435577 5 60121107461714 4 15152450412538 2 165412139091370 788822960492294 0 1919258904297560 0281730364054060 0 00189226814651994 Bdz 0 0002466210190572790 002219589171515510 00887835668606204 0 02071616560081140 03107424840121720 0310742484012172 0 02071616560081140 008878356686062040 00221958917151551 0 000246621019057279 Az 1 3 11265601133673 5 23084684435575 5 60121107461711 4 15152450412535 2 165412139091350 788822960492287 0 1919258904297540 0281730364054056 0 00189226814651986 Bz 0 000246621019057258 0 002219589171517100 00887835668605952 0 02071616560080880 03107424840122430 0310742484012092 0 02071616560081820 008878356686057990 00221958917151731 0 000246621019056830 Fs 1 N 9 Nd 9 T 1 ans 1 rp 1 rs 20 wc 1 1257 wdc 0 3264 wp 1 0191 wpz 0 3000 ws 1 4531 wsz 0 4000 所设计的模拟和数字低通滤波器的幅频特性图如图所示 数字信号处理课程设计 第 9 页 图 3 设计的模拟和数字滤波器幅频特性 1010 总结总结 10 110 1 遇到的问题 遇到的问题 1 第一次做课程设计 感觉无从下手 2 上课时对双线性变化法原理等一些理论知识没弄明白 导致课程设计不知怎么做 3 由于对Word2003不是很熟 设计过程中遇到一些公式不知怎么编辑 4 用MATLAB编程时 由于对一些调用函数不熟 编了好长时间还没画出其幅频特性 5 运行MATLAB时 只出来波形 没运行结果 10 210 2 解决方法 解决方法 1 到图书馆去借有关课程设计和本设计题目相关的书籍 并在网上查一些相关的资料 2 先把课本上的一些相关知识看一遍 然后通过借来的书弄懂其相关理论知识 3 慢慢摸索Word的一些功能 并向别人请教 4 对课本上的一些常用调用函数复习一遍 然后对照借来的书上模仿其程序 5 只好自己把运行结果打出来 10 310 3 心得体会 心得体会 通过近两周的课程设计 不仅使我更加熟悉 Matlab 软件的应用 而且对数字信号处理 中用双线性变化法设计数字低通滤波器进行了一次系统的复习和深入的探究 使我加深了对 课堂抽象概念的理解 巩固了课堂上所学的理论知识 理解和掌握了数字信号处理中的基 数字信号处理课程设计 第 10 页 本概念 基本原理和基本分析方法 并能把课上学到的理论知识运用到实际上去 在课程设 计过程中 通过自己搜集材料 扩大了自己的知识面 系统地掌握了编程方法和解决实际问 题的一些技巧 让我对 MATLAB有了更深刻的了解 对数字滤波器的设计流程有了大致的了 解 掌握了一些设计滤波器的基本方法 提高了理论用于实践的能力 掌握了更多专业相关 的使用知识与技能 同时暴露出了自己许多的不足之处 在以后的学习过程中还有待继续提 高 同时经过这次的课程设计 让我深刻的认识到在做课程设计时 需要的是团队精神 光 靠一个人是很难完成这项任务 在设计过程中 我和另外一位队友分工合作 有不懂的问题 共同商讨 在初稿出来之后 我们又交换检查队友设计的部分 找出其漏洞 再加以修改 通过我俩的共同努力 我们很快完成了本次的课程设计 总之 通过这次课程设计 我收获了很多东西 在以后的学习和工作过程中会更加努力 参考文献 参考文献 1 高西全 丁玉美 数字信号处理 西安电子科技大学出