无锡市南长区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（ 共 33 页） 2015 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共计 30分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1 B a2+ a2a3=（ a b） 2=下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在锐角 ， |+（ ） 2=0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 5下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该 采用抽样调查的方式 B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告 ”是必然事件 6若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 第 2 页（ 共 33 页） 7定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=3a+b，如 3 5=32 33+5，若 x 1=11，则实数 x 的值（ ） A 2 或 5 B 2 或 5 C 2 或 5 D 2 或 5 8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 9如图，矩形 O 的内接四边形， ， ，点 E 为 一点，且 ，延长 O 于点 F，则线段 长为（ ） A B 5 C +1 D 10如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足：（ 1）点 D 到直线 l 的距离为 1，（ 2） A、 C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（ 共 33 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16分） 11使 有意义的 x 的取值范围是 12据统计，今年无锡鼋头渚 “樱花节 ”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次 13分解因式： 416= 14已知 0x1，若 x 2y=6，则 y 的最小值是 15一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 16如图， ， ， ， ， D 为 中点，过点 D 的直线与 于点 E，若直线 得的三角形与 似，则 17如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A， 与 y 轴交于点 B，点 C 在第二象限内且为直线 一点， 比例函数 y= 的图象经过点 C，则k 的值为 第 4 页（ 共 33 页） 18等边三角形 ， ， D、 E 是边 两点，且 E=1，点 P 是线段 的一个动点，过点 P 分别作 平行线交 点 M、 N，连接 于点 G，则点 移动到点 E 的过程中，线段 过的区域面积为 三、解答题（本大题共 10小题，共计 84分） 19（ 1）计算： | 1|（ ） 2 2 （ 2）计算：（ 1 ） 20（ 1）解方程： + =2； （ 2）解不等式组： 21在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行 四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 第 5 页（ 共 33 页） 22如图 半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （ 1）在图 1 中，画出 三条高的交点； （ 2）在图 2 中，画出 上的高 23 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制 作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （ 2）求图 2 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 24 2014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的 班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有 239 名乘客，其中 154 名是中国同胞中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度 洋海域有两艘自西向东航行的搜救船 A， B， B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15方向有疑似物 C，求此时疑似物 C 与搜救船 A， B 的距离各是多少（结果保留根号） 第 6 页（ 共 33 页） 25如图，以 O 为圆心的弧 度数为 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于点 M， 分 接 明 O 的切线； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 值 26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （ 1）甲车间通过技术改革 后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？ （ 2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？ 27（ 2015大庆模拟）【问题情境】如图 1，在 ， C，点 P 为边 的任一点，过点 P 作 足分别为 D、 E，过点 C 作 足为 F求证： E= 第 7 页（ 共 33 页） 【结论运用】如图 2，将矩形 叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 的任一点，过点 P 作 足分别为 G、 H，若 ， ，求 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形 ， E 为 上的一点， 足分别为 D、 C，且 E=C， ， ， ； M、 N 分别为中点，连接 周长之和 28（ 2013宜昌）如图 1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边 x 轴正半轴上滑动，点 C 的坐标为（ t， 0），直角边 ，经过 O， C 两点做抛物线 y1=x t）（ a 为常数， a 0），该抛物线与斜边 于点 E，直线 y2=k 为常数， k 0） （ 1）填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值： A ， k= ； （ 2）随着三角板的滑动，当 a= 时： 请你验证：抛物线 y1=x t）的顶点在函数 y= 的图象上； 当三角板滑至点 E 为 中点时，求 t 的值； （ 3）直线 抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+4， |值随 x 的增大而减小，当 xt+4时， |值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围 第 8 页（ 共 33 页） 2015年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共计 30分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 【解答】 解： 3 的倒数是 故选 ： C 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1 B a2+ a2a3=（ a b） 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】 解： a=a，故错误； B a2+错误； C a2a3=确； D（ a b） 2=2ab+错误； 故选： C 【点评 】 本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 3下列图形中不是中心对称图形的是（ ） 第 9 页（ 共 33 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 根据中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转 180后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】 掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能够与自身完全重合 4在锐角 ， |+（ ） 2=0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质求出 A 和 B 的度数，然后求出 C 的度数 【解答】 解：由题意得， =0， =0， 则 ， ， A=45， B=45， 则 C=180 45 45=90 故选 D 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 5下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 第 10 页（ 共 33 页） C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概 率是 D “打开电视，正在播放广告 ”是必然事件 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式 【分析】 根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可 【解答】 解： A为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确； B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误； C抛掷一个正方 体骰子，点数为奇数的概率是 ，故此选项错误； D “打开电视，正在播放广告 ”是随机事件，故此选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键 6若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 M、 N、 P 的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解 【解答】 解： x= 2 时， y= x= （ 2） 2+2（ 2） = 2 4= 6， x= 1 时， y= x= （ 1） 2+2（ 1） = 2= 2 ， x=8 时， y= x= 82+28= 32+16= 16， 16 6 2 ， 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键 第 11 页（ 共 33 页） 7定义新运算：对 于任意实数 a， b，都有 a b=3a+b，如 3 5=32 33+5，若 x 1=11，则实数 x 的值（ ） A 2 或 5 B 2 或 5 C 2 或 5 D 2 或 5 【考点】 解一元二次方程 【专题】 新定义 【分析】 首先根据新定义 a b=3a+b 把 x 1=11 转化为 3x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可 【解答】 解： 对于任意实数 a， b，都有 a b=3a+b，如 3 5=32 33+5， x 1=3x+1， x 1=11， 3x+1=11， 2， 故选： B 【点评】 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义 a b=3a+b，此题难度不大 8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 几何体的展开图 【分析】 首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积 【解答】 解：观察图形可知长方体盒子的长 =5（ 3 1） =3、宽 =3 1=2、高 =1， 则盒子的容积 =321=6 故选： B 【点评】 考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积 =长 宽 高 第 12 页（ 共 33 页） 9如图，矩形 O 的内接四边形， ， ，点 E 为 一点，且 ，延长 O 于点 F，则线段 长为（ ） A B 5 C +1 D 【考点】 相交弦定理 【分析】 由矩形的性质和勾股定理求出 由相交弦定理求出 可得出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， = = ， ， ， ， 由相交弦定理得： F=E， = ， E+； 故选： A 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、相交弦定理；熟练掌握矩形的性质和相交弦定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 10如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足：（ 1）点 D 到直线 l 的距离为 1，（ 2） A、 C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 13 页（ 共 33 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 交于 O，根据正方形的性质求出 ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答 【解答】 解：如图，连接 交于 O， 正方形 对角线 为 2 ， ， 直线 l 且到 D 的距离为 1， 直线 l 且到 D 的距离为 1， 同理，在点 D 的另一侧还有直线满足条件， 故共有 4 条直线 l 故选： D 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点 D 到 O 的距离大于 1 是本题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 计 16分） 11使 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 存在型 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， 1 3x0，即 x 故答案为： x 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 第 14 页（ 共 33 页） 12据统计，今年无锡鼋头渚 “樱花节 ”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 06 人次 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 803 万有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 803 万 =8 030 000=06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法 表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 13分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案为： 4（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键 14已知 0x1，若 x 2y=6，则 y 的最小值是 3 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先把原式化为一次函 数的形式，再判断出函数的增减性，根据 0x1 即可得出结论 【解答】 解： 函数 x 2y=6 可化为 y= 3， 此函数是增函数， 0x1， 当 x=0 时， y 有最小值， y 最小 = 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 15一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 3 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 第 15 页（ 共 33 页） 【分析】 半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥 底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解 【解答】 解：侧面积是： 22=2 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是： 2+=3 故答案为 3 【点评】 本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键 16如图， ， ， ， ， D 为 中点，过点 D 的直线与 于点 E，若直线 得的三角形与 似 ，则 2 或 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 计算题 【分析】 当直线 得的 似，如图 1，则 = ，利用比例性质可计算出 直线 得的 似，如图 2，易证得 = ，然后利用比例性质可求出 【解答】 解： D 为 中点， ， 当 ， ，如图 1，则 = ，即 = ，解得 ； 第 16 页（ 共 33 页） 当 ，如图 2， F， = ，即 = ，解得 ， 综上所述，若直线 得的三角形与 似，则 或 故答案为 2 或 【点评】 本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三角形的性质注意分类讨论思想的运用 17如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在第二象限内且为直线 一点， 比例函数 y= 的图象经过点 C，则k 的值为 第 17 页（ 共 33 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先求出点 A、 B 的 坐标，然后由勾股定理求得 ，则 ， ，过点 T E，斜边上的中线 过解直角三角形求得 A= ，根据三角形中线的性质求得 而求得 F= ，进而求得 E+ = 过点 C 作 x 轴于点 G，则 C = ， C = ，从而求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得 【解答】 解：如图，在 y= x+1 中，令 y=0，则 x=2；令 x=0，得 y=1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1） 在 ，由勾股定理得： 设 ，则 ， 过点 O 作 边上的高 边上的中线 A = ， F= ， E = F， F= ， E+ = 过点 C 作 x 轴于点 G，则 C = ， C = ， G 2= C（ ， ） 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k= = ， 第 18 页（ 共 33 页） 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等 18等边三角形 ， ， D、 E 是边 两点，且 E=1，点 P 是线段 的一个动点，过点 P 分别作 平行线交 点 M、 N，连接 于点 G，则点 移动到点 E 的过程中，线段 过的区域面积为 【考点】 轨迹 【分析】 求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得 G 是 中点，然后判断出点 G 的运动路线是 中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 再根据等边三角形的性质求出 底边 的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 交于点 G， G 是 中点， 如图点 G 的运动路线是 中位线， ， E=1， 第 19 页（ 共 33 页） =2， ， 底边 的高 = （ 6 ） = ， 线段 过的区域面积 = 2 = 故答案为： 【点评】 本题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点 G 的运动轨迹从而确定出 过的区域是三角形 三、解答题（本大题共 10小题，共计 84分） 19（ 1）计算： | 1|（ ） 2 2 （ 2）计算：（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式 = 1 4 2 ，然后合并即 可； （ 2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 4 2 = 1 4 = 5； 第 20 页（ 共 33 页） （ 2）原式 = = = 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算也考查了实数的运算 20（ 1）解方 程： + =2； （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x（ x 2） +x（ 2x 1） =2（ 2x 1）（ x 2）， 整理得： 5x=4， 解得： x= ， 经检验， x= 是原方程的根； （ 2） 解：由 得： x3， 由 得： x 2， 则此不等式组的解集为 2 x3 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 第 21 页（ 共 33 页） （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判 定 【分析】 （ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （ 2）利用树状图得出从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率 【解答】 解：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “树状图 ”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P= = 故答案为：（ 1） ，（ 2） 【点评】 此题主要考 查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键 22如图 半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 第 22 页（ 共 33 页） （ 1）在图 1 中，画出 三条高的交点； （ 2）在图 2 中，画出 上的高 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90画图即可； （ 2）与（ 1）类似，利用圆周角定理画图 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 P 就是三个高的 交点； （ 2）如图所示： 是 的高 【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是 90 23 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （ 2）求图 2 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的 大约有多少名家长？ 第 23 页（ 共 33 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是： 400 40 80=280 人， ； （ 2） 360 =36； （ 3）反对中学生带手机的大约有 6500 =4550（名） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24 2014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的 班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有 239 名乘客，其中 154 名 是中国同胞中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船 A， B， B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15方向有疑似物 C，求此时疑似物 C 与搜救船 A， B 的距离各是多少（结果保留根号） 第 24 页（ 共 33 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 B 作 D，由题意可知， 5， 0+15=105，则可求得 度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案 【解答】 解：过点 B 作 D 由题意可知， 5， 0+15=105， 80 0 在 ， D=AB0 =10 （海里）， 在 ， = =20 （海里）， = =10 （海里）， D=10 +10 =10（ + ）（海里） 答：疑似物 C 与搜救船 A 的距离是 10（ + ）海里，与搜救船 B 的距离是 20 海里 【点评】 此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 25如图 ，以 O 为圆心的弧 度数为 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于点 M， 分 接 明 O 的切线； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 值 第 25 页（ 共 33 页） 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角 三角形 【分析】 （ 1）求出 E，在 ， = ，代入求出即可； （ 2）求出 出 0，根据切线的判定推出即可； （ 3）求出 E， C，求出 C=，在 ，根据勾股定理求出 ，求出 +1，解直角三角形得出 +1，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 5， E=45， E= E， 在 ， = ， B= = = ； （ 2） 分 在 ， 0， 又 半径 外端， O 的切线； 第 26 页（ 共 33 页） （ 3）由（ 1）（ 2）证明知 E=45， E， E=45， E=45， E， 又 C， C=， E=1， 在 ，根据勾股定理，得 ， E= +1， ， +1， ， +1 【点评】 本题 考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大 26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （ 1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备 实际耗油量是多少千克？ （ 2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得 70（ 1 60%），计算即可求解； （ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克，由 “实际耗油量下降到 克 ”列方程得 x1（ 90 x） 60%=方程求解即可 第 27 页（ 共 33 页） 【解答】 解：（ 1）由题意，得 70（ 1 60%） =7040%=28（千克） 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克； （ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克，由题意得 x1（ 90 x） 60%= 整理，得 65x 1200=0， 解得： 0， 15（舍去）， （ 90 80） 60%=76% 答：乙车间通过技术革新后 ，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 80 千克，用油的重复利用率是 76% 【点评】 此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题的能力分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键 27（ 2015大庆模拟）【问题情境】如图 1，在 ， C，点 P 为边 的任一点，过点 P 作 足分别为 D、 E，过点 C 作 足为 F求证： E= 【结论运用】如图 2，将矩形 叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 的任一点，过点 P 作 足分别为 G、 H，若 ， ，求 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形 ， E 为 上的一点， 足分别为 D、 C，且 E=C， ， ， ； M、 N 分别为中点，连接 周长之和 【考点】 相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【专 题】 压轴题；探究型 【分析】 【问题情境】连接 图 1，只需运用面积法（ S 可解决问题 第 28 页（ 共 33 页） 【结论运用】易证 F，过点 E 作 足为 Q，如图 2，利用问题情境中的结论可得H=证 C， F，只需求出 可 【迁移拓展】如图 3，由条件 E=C 联想到三角形相似，从而得到 A= 而补全等腰三角形， 周长之和就可转化为 H，而 边 的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 再求出 可解决问题 【解答】 【问题情境】证明：连接 图 1， 且 S F=D+E C， D+ 【结论运用】解：过点 E 作 足为 Q，如图 2， 四边形 矩形， C， C= 0 ， ， C D 由折叠可得： F=5， C=90， = =4 C= 0， 0= C= 四边形 矩形， C=4 F 由问题情境中的结论可得： H= H=4 第 29 页（ 共 33 页） 即 H 的值为 4； 【迁移拓展】解：延长 于点 F，作 足为 H，如图 3 0 又 E=C，即 = ， A= B 由问题情境中的结论可得： C= 设 DH=x，则 D+ 3+x） 0 ， ， ， 72 2（ 3+x）