六年级奥数提高练习和解析(一).doc

六年级奥数提高练习和解析(一)六年级奥数提高练习及解析（一）（自然数）1、自然数1用了1个数字，自然数20用了2和02个数字，从自然数1到510共用了多少个数字 ？【解析】一位数1-9一共用了9个数字；二位数10-99中，有11-99共9个特殊的数，这样的数只用了1个数字，而其他的两位数每个都用了2个数字。于是一共用了2x(90-9)+9=171；三位数中，先考虑100-199的情况。其中，111用了1个数字；100,122199一共有9个数，每一个都用到了2个数字；101,121,131191一共9个数，每一个都用到了2个数字；其他的每一个都用到了3个数字。所以一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280.；同理，200-299中也用了280个，300-399用了280个，400-499用了280个。这时候，就已经用了280x4+171+9=1300。从500-510中还能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331个（相遇次数）2、甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?【解析】10分钟两人共跑了(3+2)6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。29共15次。（街道长度）3、甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?【解析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540(90-60)=18分钟，所以长街长=18(90+75)=2970米。（解决问题）4、昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?【解析】610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。 61024=2510 610224余4 610324余16 610424余16 以后余数都是16，所以61034除以24余16。（桥长）5、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?【解析】火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为8125-200=800(米)（追及问题）6、有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙？【解析】由已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程相等;甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。故丙用130分钟所走的路程，乙用了40(13050)=104 (分钟)，即甲用100分钟走的路程，乙用104分钟走完。多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙。（追及问题）7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2 骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5(7-2)7=7分钟 所以，小明步行完全程需要73/10=70/3分钟。（发车时间）8、王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?【解析】汽车间隔距离是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)12=(汽车速度+自行车速度)4得出：汽车速度=自行车速度的2倍.汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)122倍自行车速度=6(分钟).（号码）9、有一天，带有数字3的号码忽然紧俏起来。拿出来300个号码，从1号到300号，片刻间所有带3的号码都被一抢而光，不带3的号码谁也不要。剩下的号码还有多少个呢?【解析】不带数字3的号码多，带3的少。可以先看在300个号码里有多少个含有数字3的，用总数减去带3的，剩下就是不带3的了。 百位数字含有3的，只有1个，就是300。 十位数字含有3的，是从30到39，从130到139，从230到239，共计30个。 个位数字含有3的，每连续10个号码里有1个，300个号码里有30个。但是其中的33、133和233在考虑十位数字时已经列进去了，不能重复，考虑个位数字时要把这3个去掉。 所以，含有数字3的号码个数是：1+30+30-3=58。 不含数字3的号码个数是：300-58=242。 答案是：还剩下242个号码。（小虎赛跑）10、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种?【解析】本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第八阶37种，第九阶61种，第十阶98种，第十一阶196种，第十二阶355种，第十三阶649种，第十四阶1200种，第十五阶0种，第十六阶1849种。（相距问题）11、甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?【解析】“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了360=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。（分零食）12、大纸箱里有74只桔子，中等大小的纸箱里有200块饼干，小纸箱里有120颗糖。平均分发完毕，每种小食品都剩下些零头，纸箱里还有2只桔子、12棵糖和20块饼干。大班里共有多少位小朋友?【解析】带来74只桔子，还剩2只，发下去的是72只。可见大班小朋友的人数是72的约数。带来200块饼干，还剩20块，发下去的是180块。可见大班小朋友的人数也是180的约数。带来120颗糖，还剩12颗，发下去的是108颗。可见大班小朋友的人数又是108的约数。所以，大班小朋友的人数是72、180和108的公约数。3个数72、180和108的最大公约数是36，其余公约数都不超过18。由于发到后来剩下的零头里有20块饼干，可见小朋友的人数大于20。所以大班的小朋友共有36人。幸亏饼干剩得多，如果剩下的饼干只有17块，就不能确定人数是36个还是18个了。（工程问题）13、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?【解析】由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3(3-2)2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)=1解得x=6（规定时间）14、一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?【解析】假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4原来总效率=6+4=10乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间解得规定时间为675分答：规定时间是11小时15分钟（运货物）15、一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?【解析】第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨（杯口）16、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。【解析】要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次翻转.即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次翻转，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使9只杯子全部口朝下。被除数=2140+16=856。答：被除数是856，除数是21。（余数问题）17、把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?【解析】首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1（原数）18、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.【解析】设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。（补充条件，解决问题）19、同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。【解析】补充1：照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃?(1)每个同学可以擦几块玻璃?123=4(块)(2)9个同学可以擦多少块?49=36(块)答：9个同学可以擦36块。补充2：照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学?答案与解析：(1)每个同学可以擦几块玻璃?123=4(块)(2)擦40块需要几个同学?404=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。（行程问题）20、王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?【解析】本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间30060*2=10(小时)，现在从甲地到乙地花费了时间30050=6(小时)，所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地，他应以3004=75(千米/时)的速度往回开.（推理问题）21、甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C?说明理由.(认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲).【解析】如果选乙校学生中任意两个人为C、D，那么甲校中有认识C、D的人，设它为A.因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E，A不认识E.这时A认识C、D，不认识E.按这个思路，再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E，可知甲校中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太任意了，在乙校中任选C、D，就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人.因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人(或认识乙校学生数目最多的人之一).选他为A.因为A认不全乙校学生，取A不认识的乙校的一名学生为E，设A认识的乙校的一名学生为D.对于D、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E.因为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一个人.在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识一个人E，这与甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A的假定矛盾.设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C.（整数拆分）22、整数的分拆：有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?【解析】根据分拆的项数分别讨论如下：把6分拆成一个自然数之和只有1种方式;把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3;把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;把6分拆成4个自然数之和有2种方式6=3+1+1+1=2+2+1+1;把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1+1+1;把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6=