13蚂蚁怎样走最近 (2)

1 3 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 教学目标教学目标 教学知识点 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 解决简单的实际 问题 能力训练要求 1 学会观察图形 勇于探索图形间的关系 培养学生的空间观念 2 在将实际问题抽象成几何图形过程中 提高分析问题 解决问题的能力及渗透数学建模的思 想 情感与价值观要求 1 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣 2 在解决实际问题的过程中 体验数学学习的实用性 体现人人都学有用的数学 教学重点难点 教学重点难点 重点 探索 发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理 并用它们解决生活实际问题 难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形 利用勾股定理及逆定理 解决实际问题 教学过程教学过程 1 创设问题情境 引入新课 前几节课我们学习了勾股定理 你还记得它有什么作用吗 例如 欲登 12 米高的建筑物 为安全需要 需使梯子底端离建筑物 5 米 至少需多长的梯子 根据题意 如图 AC 是建筑物 则 AC 12 米 BC 5 米 AB 是梯子的长度 所以在 Rt ABC 中 AB2 AC2 BC2 122 52 132 AB 13 米 所以至少需 13 米长的梯子 2 讲授新课 蚂蚁怎么走最近 A B A B 出示问题 有一个圆柱 它的高等于 12 厘米 底面半径等于 3 厘米 在圆行柱的底面 A 点有 一只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物 需要爬行的的最短路程是多少 的值取 3 1 同学们可自己做一个圆柱 尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线 你觉得 哪条路线最短呢 小组讨论 2 如图 将圆柱侧面剪开展开成一个长方形 从 A 点到 B 点的最短路线是什么 你画 对了吗 3 蚂蚁从 A 点出发 想吃到 B 点上的食物 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 学生分组讨论 公布结果 我们知道 圆柱的侧面展开图是一长方形 好了 现在咱们就用剪刀沿母线 AA 将圆柱的侧面 展开 如下图 我们不难发现 刚才几位同学的走法 1 A A B 2 A B B 3 A D B 4 A B 哪条路线是最短呢 你画对了吗 第 4 条路线最短 因为 两点之间的连线中线段最短 做一做 教材 23 页 李叔叔随身只带卷尺检测 AD BC 是否与底边 AB 垂直 也就是要 检测 DAB 90 CBA 90 连结 BD 或 AC 也就是要检测 DAB 和 CBA 是否为直 角三角形 很显然 这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 随堂练习 出示投影片 1 甲 乙两位探险者 到沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向 东行走 1 时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙两人相距多远 2 如图 有一个高 1 5 米 半径是 1 米的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插 入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分是 0 5 米 问这根铁棒应有多长 1 分析 首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型 解 如图 根据题意 可知 A 是甲 乙的出发点 10 00 时甲到达 B 点 则 AB 2 6 12 千 米 乙到达 C 点 则 AC 1 5 5 千米 在 Rt ABC 中 BC2 AC2 AB2 52 122 169 132 所以 BC 13 千米 即甲 乙两人相距 13 千 米 2 分析 从题意可知 没有告诉铁棒是如何插入油桶中 因而铁棒的长是一个取值范围而不是 固定的长度 所以铁棒最长时 是插入至底部的 A 点处 铁棒最短时是垂直于底面时 解 设伸入油桶中的长度为 x 米 则应求最长时和最短时的值 1 x2 1 52 22 x2 6 25 x 2 5 所以最长是 2 5 0 5 3 米 2 x 1 5 最短是 1 5 0 5 2 米 答 这根铁棒的长应在 2 3 米之间 包含 2 米 3 米 3 试一试 课本 P24 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为 10 尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面 1 尺 如果把这 根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度 各为多少 我们可以将这个实际问题转化成数学模型 解 如图 设水深为 x 尺 则芦苇长为 x 1 尺 由勾股定理可求得 x 1 2 x2 52 x2 2x 1 x2 25 解得 x 12 则水池的深度为 12 尺 芦苇长 13 尺 课时小结 这节课我们利用勾