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文档简介

1 / 4高二数学必修五全套导学案及答案（人教A 版）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 111 正弦定理【学习目标】1掌握正弦定理的推导过程；2理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3能应用正弦定理解斜三角形【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。【知识梳理】1正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即=2R（R 为ABc 外接圆半径）2正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3中，已知及锐角，则、 、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:2 / 4若 A 为锐角时:若 A 为直角或钝角时:【范例分析】例 1 （1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。；。（2）在中,若有两解,则的取值范围为()、例 2 （1）在ABc 中，已知，求的值；（2）在ABc 中，已知，求的值。例 3 （1）在ABc 中，已知 AB=l，c=50，当B 多大时，Bc 的长取得最大值.？（2）ABc 的三个角满足 Ac,且 2B=A+c,最大边为最小边的 2 倍,求三内角之比。（2）在中， ，求的外接圆半径和面积。【规律总结】1正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把3 / 4边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决 在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能， ， ，=2结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：其中分别表示的边上的高、外接圆半径。一、选择题1在ABc 中，a10，B=60,c=45,则 c 等于（）ABcD2在中，若，则的值为（）A B cD3、已知ABc 的面积为，且，则A 等于（）A30B30或 150c60D60或 1204ABc 中,A、B 的对边分别为 a,b，且A=60,那么满足条件的ABc（）A有一个解 B有两个解 c无解 D不能确定5在ABc 中，已知 60，如果ABc 两组解，4 / 4则 x 的取值范围是()ABcD二、填空题6在ABc 中，若A:B:c=1:2:3,则7在ABc 中， ，则此三角形的最大边长为，外接圆半径为，面积为。8在ABc 中，A60，B45， ，则 a；b。三、解答题9在ABc 中，已知，A45，在 Bc 边的长分别为20， ，5 的情况下，求相应角 c。10 （1）在；（2）在；【选做题】11已知的外接圆圆心为， ，则ABcD12如图 1
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