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1 / 4高二数学抛物线的性质教案 7本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址m 86抛物线的简单几何性质我们根据抛物线的标准方程y22px(p0) 来研究它的几何性质1范围因为 p0，由方程可知，这条抛物线上的点 m 的坐标(x，y)满足不等式 x0，所以这条抛物线在 y 轴的右侧；当 x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性以y 代 y，方程不变，所以这条抛物线关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当 y=0 时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点 m 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示由抛物线的定义可知，e=12 / 4例 1已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过解：因为抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 m(2，y2=2px(p0)因为点 m 在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是y2=4x的范围内几个点的坐标，得描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分(图 823)在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，3 / 4抛物线没有渐近线这就是标准方程中 2p 的一种几何意义(图 824)利用抛物线的几何性抛物线基本特征的草图例 2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(图825(1)，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置解：如图 825(2)，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程是 y2=2px(p0)由已知条件可得点 A 的坐标是(40，30)，代入方程，得302=2p40，练习1求适合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点 m(5，4)；4 / 4(2)顶点在原点，焦点是 F(0，5)；(3)顶点在原点，准线是 x=4；(4)焦点是 F(0，8)，准线是 y=8小
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