基本不等式教学设计

基本不等式教学设计基本不等式教学设计 漯河实验高中 李彩妨 教学三维目标 教学三维目标 1 1 知识与能力目标 知识与能力目标 掌握基本不等式及会应用基本不等式求最 值 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 体会基本不等式应用的条件 一正二定三 相等 体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程 体会 习题的改编过程 3 3 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 通过解题后的反思 逐步培养学生 养成解题反思的习惯 通过变式练习 逐步培养学生的探索研究精 神 教学重点 难点 教学重点 难点 重点 重点 基本不等式在解决最值问题中的应用 难点 难点 利用基本不等式失效 等号取不到 的情况下采用函数 的单调性求解最值 学情分析与学法指导学情分析与学法指导 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法 但学生在运 用过程中 一正 二定 三相等 的应用条件一方面容易被忽视 另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件 但经过适当的变形 又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难 在本节高三复习课中 结合学生的实际编制了教学案 力求在学生 的 最近发展区 设计问题 逐步启发 引导学生课前自主预习 小组合作学习 一 基础梳理一 基础梳理 1 1 基本不等式基本不等式 如果a b是正数 那么 当且 2 ab ab 仅当 时取号 ab 代数背景 如果 当且仅当 时取号 用代 22 ab 2ab a bR ab 换思想得到基本不等式 几何背景 半径不小于半弦 2 2 常见变形 常见变形 1 2 ab 22 2 ab 22 2 ab 2 2 ab 3 2 ba ab a b同号且不为零 3 3 算术平均数与几何平均数 算术平均数与几何平均数 如果 是正数 我们称 为 的算术平均数 称 abab 的 几何平均数 ab 4 4 利用基本不等式求最值问题 建构策略 利用基本不等式求最值问题 建构策略 问题 问题 1 把 4 写成两个正数的积 当这两个正数取什么值时 它们 的和最小 2 把 4 写成两个正数的和 当这两个正数取什么值时 它们 的积最大 请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式 已知 则0 0 xy 1 积定和最小 如果积xy是定值P 那么当 时 和x y有最小值 2 和定积最大 如果和x y是定值S 那么当 时 积xy有最大值 二 课前热身二 课前热身 1 已知 下列各式最大的是 0 1 a bab 且 A B C D 22 ab 2 ab2abab 2 已知是实数 求证 a b c 222 abcabbcac 3 1 0 1 的最小值求若 x xx 1 10 2 的最大值求若xxx 4 大家来挑错 1 2 1 2 1 x x x x 2 1 的最小值是 x x 2 2 1 2 1 2 x x x xx则 2 1 2的最小值是时 x xx 5 的最小值求若 3 1 3 a aa 三 课堂探究三 课堂探究 1 1 答疑解惑 答疑解惑 方法 小组提交预习中存在的疑问 由其他组学生或教师有针 对性地答疑 2 2 典例分析 典例分析 例例 1 1 设求函数的最大值 02 x 42 yxx 例例 2 2 4 1 3lg lg xyx x 设求函数的最值 变式变式 1 1 将条件改为 将条件改为01x 变式变式 2 2 去掉条件 去掉条件1x 变式变式 3 3 将条件改为 将条件改为1000 x 例例 3 3 若正数 3 a bababab 满足则的取值范围是 变式 求变式 求的取值范围 ab 例例 4 4 已知求的最小值 12 0 0 yxyx且 yx 12 变式 变式 已知若恒成立 求实 1 12 0 0 yx yx且mmyx22 2 数的取值范围 m 3 3 反馈矫正 反馈矫正 1 设 求函数的最大值 2 3 0 x 23 xxy 2 设 且 则的最小值是 Rba 3 ba ba 22 3 求的取值范围 4 2 a a aR 5a 4 已知 的最小值是 18 x y a bR yx y b x a ba 1 10 且 求 a b 5 自选 已知则的最小值是 0 ab 2 16 a b ab 说明 反馈矫正可以根据学生课前预习与课堂学习的实际情况 调整为课后巩固练习 4 4 回顾与反思 回顾与反思 方法 在教师的引导下由学生总结运用基本不等式解题的方法 技巧并相互补充 回顾 回顾 运用基本不等式应注意的问题 必须是 数 a b 积是 值 和