实际问题与一元一次方程精品练习题(1)

1 一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集 行程问题 工程问题 和差倍分问题 生产 做 工等各类问题 调配问题 分配问题 配套问题 增长率问题 数字问题 方案设 计与成本分析 古典数学 浓度问题等 一 行程问题 一 行程问题 1 1 行程问题中的三个基本量及其关系 行程问题中的三个基本量及其关系 路程路程 速度速度 时间时间 S vtS vt 2 2 基本类型有 基本类型有 相遇问题 相遇问题 追及问题 追及问题 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 3 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 一般情况下问题 就能迎刃而解 并且还常常借助画草图来分析 理解行程问题 例 1 已知 A B 相距 60 千米 甲位于 A 处 骑自行车 他的速度是每小时 15 千米 乙 位于 B 处 开汽车 他的速度是每小时 45 千米 1 若他们同时相向而行 则经几小时他们相遇 2 若他们相向而行 小明先骑车 0 5 小时 问几小时他们相遇 3 若他们同时同向而行 则经几小时乙追上甲 4 若他们同向而行 甲先骑车 1 小时以后 问乙经几小时追上甲 5 若他们同向而行 甲先骑车 1 小时以后 发现他的一个重要文件在乙那里 因此掉头 去拿 同时乙也开车给甲送去 问甲经几小时和乙碰到 二 二 行船问题行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 流水问题有如下两个基本流水问题有如下两个基本 公式 顺水速度公式 顺水速度 船速船速 水速水速 V V 顺顺 V V 静静 V V 水 水 逆水速度逆水速度 船速船速 水速水速 V V 顺顺 V V 静静 V V 水 水 例 一艘船在两个码头之间航行 水流速度是3千米每小时 顺水航行需要2小时 逆水航 行需要3小时 求两码头的之间的距离 2 三 工程问题 三 工程问题 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率工作效率 工作时间工作时间 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 1 例 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有 其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 四 和差倍分问题 生产 做工等各类问题 四 和差倍分问题 生产 做工等各类问题 1 1 和 差 倍 分问题 和 差 倍 分问题 1 1 倍数关系 通过关键词语 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长 率率 来体现 来体现 2 2 多少关系 通过关键词语 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余多 少 和 差 不足 剩余 来体现 来体现 例 某车间加工30个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 乙工人单独做能提前一天 半完成任务 已知乙工人每天比甲工人多做1个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划 几天完成 五 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 五 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 例 1 某厂一车间有 64 人 二车间有 56 人 现因工作需要 要求第一车间人数是第二车间 人数的一半 问需从第一车间调多少人到第二车间 例2 甲 乙两车间各有工人若干 如果从乙车间调100人到甲车间 那么甲车间的人数 是乙车间剩余人数的6倍 如果从甲车间调100人到乙车间 这时两车间的人数相等 求原 来甲乙车间的人数 3 六 配套问题 六 配套问题 1 某车间有28名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个 应如 何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺栓和螺母正好配套 一个螺栓配两个螺母 2 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套 七 分配问题 七 分配问题 例 学校分配学生住宿 如果每室住8人 还少12个床位 如果每室住9人 则空出两个房间 求房间的个数和学生的人数 八 八 年龄问题 年龄问题 例 甲比乙大15岁 5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍 乙现在的年龄是 九 九 比赛积分问题 比赛积分问题 10 某企业对应聘人员进行英语考试 试题由50道选择题组成 评分标准规定 每道题的答 案选对得3分 不选得0分 选错倒扣1分 已知某人有5道题未作 得了103分 则这个人选 错了 道题 4 十 利润赢亏问题十 利润赢亏问题 1 1 销售问题中常出现的量有 进价 售价 标价 利润等 销售问题中常出现的量有 进价 售价 标价 利润等 2 2 有关关系式 有关关系式 商品利润商品利润 商品售价商品售价 商品进价商品进价 商品标价商品标价 折扣率折扣率 商品进价商品进价 商品利润率商品利润率 商品利润商品利润 商品进价商品进价 商品售价商品售价 商品标价商品标价 折扣率折扣率 例 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的进价是多少 十一 十一 储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存 入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的 20 20 付利息税付利息税 利息利息 本金本金 利率利率 期数期数 本息和本息和 本金本金 利息利息 利息税利息税 利息利息 税率 税率 20 20 例 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银行半年期的年利率是多少 不计利息税 十二 增长率问题 十二 增长率问题 1 某化肥厂去年生产化肥 3200 吨 今年计划生产 3600 吨 今年计划比去年增产 2 某加工厂有出米率为 70 的稻谷加工大米 现在加工大米 100 公斤 设要这种大米 x 公 斤 则列出的正确的方程是 5 十三 数字问题 十三 数字问题 1 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a a 十位数字是 十位数字是 b b 个位数字为 个位数字为 c c 其中 其中 a a b b c c 均为整数 且均为整数 且 1 a 91 a 9 0 b 90 b 9 0 c 90 c 9 则这个三位数表示为 则这个三位数表示为 100a 10b c100a 10b c 2 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 1 偶数用 偶数用 2n2n 表示 连续的偶数用表示 连续的偶数用 2n 22n 2 或或 2n2n 2 2 表示 奇数用表示 奇数用 2n 12n 1 或或 2n2n 1 1 表示 表示 1 有一个三位数 个位数字为百位数字的2倍 十位数字比百位数字大1 若将此数个位与 百位顺序对调 个位变百位 所得的新数比原数的2倍少49 求原数 十四 古典数学 十四 古典数学 1 100个和尚100个馍 大和尚每人吃三个 小和尚两人吃一个 问有多少大和尚 多少小 和尚 2 有若干只鸡和兔子 它们共有88个头 244只脚 鸡和兔各有多少只 6 实际问题与元一次方程练习题实际问题与元一次方程练习题 解答题 1 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 8 间教室 进出这栋大楼有 4 道门 其中两道正门大小 相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2min 内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4min 内可以通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低 20 安全检查规定 在紧急情况下 全 大楼的学生应在 5 分钟内通过 4 道门安全撤离 假如这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生 问 建造 的这 4 道门是否符合安全规定 请说明理由 2 有一个只许单向通过的窄道口 通常情况下 每分钟可以通过 9 人 某日 王老师到达道口时发现由 于拥挤 每分钟只能 3 人通过道口 此时 自己前面还有 36 个人等待通过 假定先到的先过 王老师通 过道口的时间忽略不计 通过道口后 还需 7min 到达学校 1 此时 若绕道而行 要 15min 到达学校 从节省时间考虑 王老师应选择绕道去学校 还是选择通 过拥挤的道口去学校 2 若在王老师等人的维持下 几分钟后 次序恢复正常 维持次序期间 每分钟仍有 3 人通过道口 结果王老师比拥挤的情况下提前了 6 分钟通过道口 问维持次序的时间是多少 3 农科所向农民推荐渝江 号和渝江 号两种新型良种稻谷 在田间管理和土质相同的环境下 号稻 谷单位面积的产量比 号稻谷低 20 但 号稻谷的米质好 价格比 号稻谷贵 已知 号稻谷国家的 收购价是 1 6 元 千克 1 当 号稻谷的国家收购价是多少时 在田间管理 土质和面积相同的两块田里分别种植 号 号 稻谷的收益相同 2 去年王叔叔在土质 面积相同的两块田里分别种植 号 号稻谷 且进行了相同的田间管理 收 获后 王叔叔把稻谷全部卖给了国家 卖给国家时 号稻谷国家收购价定为 2 2 元 千克 号稻谷国 家收购价未变 这样王叔叔卖 号稻谷比卖 号稻谷多收入 1040 元 那么王叔叔去年卖给国家的稻谷共 有多少千克 7 4 某出租车公司有出租车 100 辆 平均每天每车消耗的汽油费为 80 元 为了减少环境污染 国家环保部门推 出一种改烧汽油为天然气的装置 每辆车改装价格为 4000 元 该公司第一次改装部分车后核算 已改装后的 车辆每天燃料费用剩下未改装车辆每天燃料费用的 3 20 该公司第二次在改装同样多的车辆后 所有改装的 车辆每天的燃料费用占剩下未改装车的每天燃料费用的 2 5 该公司共改装多少辆出租车 改装后的每 辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几 若该公司一次性把全部出租车进行改装 多少天可以从节省的燃料费中收回成本 5 2012 无锡 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租赁 5 年 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20 的价格进 行回购 投资者可在以下两种购铺方案中做出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可以获得的租金为商铺标价的 10 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10 但要缴纳租金的 10 作为管理费用 1 请问 投资者选择哪种购铺方案 5 年后所获得的投资收益率更高 为什么 注 投资收益率 100 实际投资额 投资收益 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么 5 年后两人获得的收益将相 差 5 万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 8 6 2012 天津 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式 详情见下表 月使用费 元主叫限定时间 分 主叫超时费 元 分 被叫 方式一581500 25免费 方式二883500 19免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分 t 为正整数 请根据表中提供的信息回答下列问题 用含有 t 的式子填写下表 t 150150 t 350t 350t 350 方式一计费 元58 108 方式二计费 元888888 当 t 为何值时 两种计费方式的费用相等 当 330 t 360 时 你认为选用哪种计费方式省钱 直接写出结果即可 9 7 2012 淮安 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下 第一档电量第二档电量第三档电量 月用电量 210 度以下 每度 价格 0 52 元 月用电量 210 度至 350 度 每度比第 一档提价 0 05 元 月用电量 350 度以上 每度比第 一档提价 0 30 元 例 若某户月用电量 400 度 则需交电费为 210 0 52 350 210 0 52 0 05 400 350 0 52 0 30 230 元 1 如果按此方案计算 小华家 5 月份的电费为 138 84 元 请你求出小华家 5 月份的用电量 2 以此方案请你回答 若小华家某月的电费为 a 元 则小华家该月用电量属于第几档 8 2011 南昌 有一种用来画圆的工具板 如图所示 工具板长 21cm 上面依次排列着大小不等的五 个圆 孔 其中最大圆的直径为 3cm 其余圆的直径从左到右依次递减 0 2cm 最大圆的左侧距工具板 左侧边缘 1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1 5cm 相邻两圆的间距 d 均相等 1 直接写出其余四个圆的直径长 2 求相邻两圆的间距 10 9 2011 连云港 根据我省 十二五 铁路规划 连云港至徐州客运专线项目建成后 连云港至徐州的最 短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟 其速度每小时将提高 260km 求提速后的火车速 度 精确到 1km h 10 2011 安徽 江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货 根据市场需求对其进 行粗加工和精加工处理 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克 求粗加工的该 种山货质量 11 2010 义乌市 我市举办的 义博会 是国内第三大展会 从 1995 年以来已成功举办了 15 届 1 1995 年 义博会 成交金额为 1 01 亿元 1999 年 义博会 成交金额为 35 2 亿元 求 1999 年的成交 金额比 1995 年的增加了几倍 结果精确到整数 2 2000 年 义博会 的成交金额与 2009 年的成交金额的总和是 153 99 亿元 且 2009 年的成交金额是 2000 年的 3 倍少 0 25 亿元 问 2009 年 义博会 的成交金额是否突破了百亿元大关 12 2010 厦门 某市为更有效地利用水资源 制定了居民用水收费标准 如果一户每月用水量不超过 15 立方米 每立方米按 1 8 元收费 如果超过 15 立方米 超过部分按每立方米 2 3 元收费 其余仍按每 立方米 1 8 元计算 另外 每立方米加收污水处理费 1 元 若某户一月份共支付水费 58 5 元 求该户一 月份用水量 11 13 2010 顺义区 列方程或方程组解应用题 在 五一 期间 小明 小亮等同学随家长一同到某公园游玩 下面是购买门票时 小明与他爸爸的对话 如图 试根据图中的信息 解答下列问题 1 小明他们一共去了几个成人 几个学生 2 请你帮助小明算一算 用哪种方式购票更省钱 14 2008 泸州 某乳制品厂 现有鲜牛奶 10 吨 若直接销售 每吨可获利 500 元 若制成酸奶销售 每吨可获利 1200 元 若制成奶粉销售 每吨可获利 2000 元 本工厂的生产能力是 若制成酸奶 每天 可加工鲜牛奶 3 吨 若制成奶粉 每天可加工鲜牛奶 1 吨 两种加工方式不能同时进行 受气温条件限 制 这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售获加工完成 为此该厂设计了以下两种可行方案 方案一 4 天时间全部用来生产奶粉 其余直接销售鲜奶 方案二 将一部分制成奶粉 其余制成酸奶 并恰好 4 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 12 15 2007 宜宾 今年 4 月 18 日 是全国铁路第六次大提速的第一天 小明的爸爸因要出差 于是去 火车站查询列车的开行时间 下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表 2007 年 4 月 18 日起 次列车时刻表 始发点发车时间终点站到站时间 A 站上午 8 20B 站次日 12 20 小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下 2006 年 次列车时刻表 始发点发车时间终点站到站时间 A 站下午 14 30B 站第三日 8 30 比较了两张时刻表后 小明的爸爸提出了如下两个问题 请你帮小明解答 1 现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时 2 若该次列车提速后的平均时速为每小时 200 千米 那么 该次列车原来的平均时速为多少 结果 精确到个位 16 2007 芜湖 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平 谷两个时段 平段为 8 00 22 00 14 小时 谷段为 22 00 次日 8 00 10 小时 平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0 03 元 谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0 25 元 小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时 谷段电量 60 千瓦时 按分时电价付费 42 73 元 1 问小明该月支付的平段 谷段电价每千瓦时各为多少元 2 如不使用分时电价结算 5 月份小明家将多支付电费多少元 13 17 2007 宿迁 某公司在中国意杨之乡 宿迁 收购了 1600 m3杨树 计划用 20 天完成这项任务 已 知该公司每天能够精加工杨树 50 m3或者粗加工杨树 100 m3 则 1 该公司应如何安排精加工 粗加工的天数 才能按期完成任务 2 若每立方米杨树精加工 粗加工后的利润分别是 500 元 300 元 则该公司加工后的木材可获利多 少元 结果保留两个有效数字 18 2007 梅州 梅林中学租用两辆小汽车 设速度相同 同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到 县城参加数学竞赛 每辆限坐 4 人 不包括司机 其中一辆小汽车在距离考场 15km 的地方出现故障 此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟 这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车 且这辆车的平均速 度是 60km h 人步行的速度是 5km h 上 下车时间忽略不计 1 若小汽车送 4 人到达考场 然后再回到出故障处接其他人 请你通过计算说明他们能否在截止进考 场的时刻前到达考场 2 假如你是带队的老师 请你设计一种运送方案 使他们能在截止进考场的时刻前到达考场 并通过 计算说明方案的可行性 14 19 2006 漳州 根据十届全国人大常委会第十八次全体会议 关于修改 中华人民共和国个人所得税 法 的决定 的规定 公民全月工资 薪金所得不超过 1600 元的部分不必纳税 超过 1600 元的部分为 全月应纳所得额 月个人所得税按如下方法计算 月个人所得税 月工资薪金收入 1600 适用率 速算 扣除数 注 适用率指相应级数的税率 月工资薪金个人所得税率表 级数全月应纳税所得额税率 速算扣除数 元 1不超过 500 元5 2超过 500 元至 2000 元的部分1025 3超过 2000 元至 5000 元的部分15125 某高级工程师 2006 年 5 月份工资介于 3700 4500 元之间 且纳个人所得税 235 元 试问这位高级工程 师这个月的工资是多少 15 20 2006 邵阳 2006 年 五 一 节 小华 小颖 小明相约到 心连心 超市调查