广东省肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟理科数学试题(3月份)

肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2013 届高中毕业班第一次模拟试题 数数 学 理科 学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别 姓名 考号填写在答题 卡的密封线内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需要改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能写在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内相应的位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 设 是虚数单位 则1zi 2 z z A B C D 22i 2i 22i 2 集合 则 lg0 Mxx 2 9 Nx x MN A B C D 1 3 1 3 1 3 1 3 3 已知向量 若为实数 1 2 1 0 3 4 abc bac 则 A B C D 3 11 11 3 1 2 3 5 4 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 则 n a 410 16a a 6 a A 1 B 2 C 4 D 8 5 某程序框图如图 1 所示 则输出的结果 S A 26 B 57 C 120 D 247 6 下列函数中 既是偶函数又在区间上单调递增的函数为0 A B C D 1 yx 2 logyx yx 2 yx 7 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形 其正视图与俯视图如图 2 所示 则其侧视图的面积为 A B 6 4 6 2 C D 2 2 2 8 在实数集 R 中定义一种运算 具有性质 对任意 对任意 a bR abba 对任意 函数 0aR aa 2a b cR abccabacbcc 的最小值为 1 0 f xxx x A B 3 C D 1 42 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分分 一 必做题 一 必做题 9 13 题 题 9 不等式的解集是 4 2 xx 10 2 个好朋友一起去一家公司应聘 公司人事主管通知他们面试时间时说 我们公司要从面试 的人中招 3 个人 你们都被招聘进来的概率是 根据他的话可推断去面试的人有 70 1 个 用数字作答 11 若圆与直线相切 其圆心在轴的左侧 则 m 22 1 0 4 xymx 1y y 12 在中 BC 2 则的面积等于 ABC 7AC 60BABC 13 已知不等式组表示一个三角形区域 包括三角形的内部及边界 则实数的取值 ayx yx y x 2 0 0 a 范围为 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知直线为参数 与直线相交 1 1 3 24 xt lt yt 2 2 45lxy 于点 又点 则 B 1 2 AAB 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 4 已知圆的半径为 从圆O2 外一点引切线和割线 C 为 AD 与圆的交点 OAABADO 圆心到的距离为 则的长为 OAD315AB AC 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数在时取得最大值 2 0 0 4sin AxAxf 16 x 1 求的最小正周期 f x 2 求的解析式 f x 3 若 求的值 0 2 16 4165 f sin 2 4 17 本小题满分 13 分 因台风灾害 我省某水果基地龙眼树严重受损 为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案 每种方案都需分四年实施 若实施方案 1 预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别是 0 3 0 3 0 4 第四年可以使龙眼产量为第三年产量的 1 25 倍 1 0 倍的概率 分别是 0 5 0 5 若实施方案 2 预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的 1 2 倍 1 0 倍 0 8 倍的 概率分别是 0 2 0 3 0 5 第四年可以使龙眼产量为第三年产量的 1 2 倍 1 0 倍的概率分别是 0 4 0 6 实施每种方案第三年与第四年相互独立 令表示方案实施后第四年龙眼产量 1 2 i i 达到灾前产量的倍数 1 写出 1 2的分布列 2 实施哪种方案 第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大 3 不管哪种方案 如果实施后第四年龙眼产量达不到 恰好达到 超过灾前产量 预计利 润分别为 10 万元 15 万元 20 万元 问实施哪种方案的平均利润更大 18 本小题满分 13 分 如图 5 PA 垂直 O 所在平面 ABC AB 为 O 的直径 PA AB C 是弧 AB 的中点 1 4 BFBP 1 证明 BC 平面 PAC 2 证明 CF BP 3 求二面角 F OC B 的平面角的正弦值 19 本小题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 直线与以原点为圆心 22 1 22 1 0 xy Cab ab 3 3 e 2l yx 以椭圆的短半轴长为半径的圆 O 相切 1 C 1 求椭圆 C1的方程 2 设椭圆的左焦点为 右焦点为 直线过点 且垂直于椭圆的长轴 动直线 1 C 1 F 2 F 1 l 1 F 垂直于 垂足为点 P 线段的垂直平分线交于点 M 求点 M 的轨迹的方程 2 l 1 l 2 PF 2 l 2 C 3 设与轴交于点 Q 不同的两点 R S 在上 且满足 求的取 2 Cx 2 C0 RSQR QS 值范围 20 本小题满分 14 分 已知 Sn是数列的前 n 项和 且 n a1 1 a 2 1 NnSna nn 1 求的值 234 a a a 2 求数列的通项 n a n a 3 设数列满足 求证 当时有 n b 2 11 11 2 nnn k bbbb a nk 1 n b 21 本小题满分 14 分 若 其中 2 2 ln1 0 ln1 xaxxe f x xaxxe Ra 1 当时 求函数在区间上的最大值 2a f x 2 e e 2 当时 若 恒成立 求的取值范围 0a 1xaxf 2 3 a 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2013 届高中毕业班第一次模拟试题 数数 学 理科 参考答案学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 题号12345678 答案DCABBCAB 7A 解析 侧视图的底边长为边长为的正三角形的高 长度为 侧视图的高为 2 13 1 22 a 2 所以其面积为 136 2 224 S 8B 解析 根据条件 对于任意的有 a b c 2abccabacbcc 取得得 得对任意实0c 00 0 0 2 0ababab 00aaa 数都成立 代入上式得 这就是运算的定义 将其代入题目检验符合aababab 当且仅当时 成立 即函数 11111 1213f xxxxxx xxxxx 1x 的最小值为 3 1 0 f xxx x 二 填空题二 填空题 9 10 21 11 12 13 3 3 3 2 13 14 15 3 2 0 2 5 2 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 的最小正周期为 2 分 f x 2 42 T 2 由的最大值是 2 知 3 分 f x2A 又 即 4 分 2sin 42 1616 max f xf sin1 4 5 分 0 5 444 42 4 6 分 2sin 4 4 f xx 3 由 2 得 116 2sin 4 41641645 f 即 7 分 3 sin 25 3 cos 5 8 分 0 2 2 2 34 sin1 cos1 55 9 分 4324 sin22sincos2 5525 10 分 2 2 37 cos22cos121 525 12 分 sin 2sin2 coscos2 sin 444 2427217 2 25225250 17 本小题满分 13 分 解 1 1的分布列为 10 80 91 01 1251 25 P10 20 150 350 150 15 3 分 2的分布列为 20 80 961 01 21 44 P20 30 20 180 240 08 6 分 2 由 1 可得 1 1 的概率 P 1 1 0 15 0 15 0 3 7 分 2 1 的概率 P 2 1 0 24 0 08 0 32 8 分 P 2 1 P 1 1 实施方案 2 第四年产量超过灾前概率更大 9 分 3 设实施方案 1 2 的平均利润分别为利润 A 利润 B 根据题意 利润 A 0 2 0 15 10 0 35 15 0 15 0 15 20 14 75 万元 10 分 利润 B 0 3 0 2 10 0 18 15 0 24 0 08 20 14 1 万元 11 分 利润 A 利润 B 实施方案 1 平均利润更大 13 分 18 本小题满分 13 分 1 证明 PA 平面 ABC BC 平面 ABC BC PA 1 分 ACB 是直径所对的圆周角 即 BC AC 2 分 90oACB 又 平面 3 分 PAACA BC PAC 2 证明 PA 平面 ABC OC 平面 ABC OC PA 4 分 C 是弧 AB 的中点 ABC 是等腰三角形 AC BC 又 O 是 AB 的中点 OC AB 5 分 又 平面 又平面 PAABA OC PABPB PAB 6 分 BPOC 设 BP 的中点为 E 连结 AE 则 OFAEAEBP 7 分 BPOF 平面 又平面 8 分 OCOFO BP CFOCF CFOCFBP 3 解 由 2 知平面 9 分 OC PABOFOC OCOB 是二面角的平面角 10 分 BOF FOCB 又 12 分 BPOF 0 45FBO 0 45FOB 即二面角的平面角的正弦值为 13 分 2 sin 2 FOB FOCB 2 2 19 本小题满分 14 分 解 1 由直线与圆相切 得 即 2 分 2l yx 222 xyb 002 2 b 2b 由 得 所以 3 分 3 3 e 2 2 2 2 1 3 b e a 3a 所以椭圆的方程是 4 分 22 1 1 32 xy C 2 由条件 知 即动点 M 到定点的距离等于它到直线的距离 由抛 2 MFMP 2 F 1 1lx 物线的定义得点 M 的轨迹的方程是xy4 2 7 分 2 C 3 由 2 知 设 0 0 Q 22 12 12 44 yy RySy 8 分 222 121 121 44 yyy QRyRSyy 由 得 9 分 0 RSQR 222 121 121 0 16 yyy yyy 12 yy 21 1 16 yy y 当且仅当 即时等号成立 222 211 22 11 256256 3223264yyy yy 2 1 2 1 256 y y 1 4y 11 分 又 12 分 2 2 2 22 2 22 1 864 44 y QSyy 当 即时 13 分 2 2 64y 2 2 64y 2 8y min 8 5QS 故的取值范围是 14 分 QS 8 5 20 本小题满分 14 分 解 1 由得 1 分 11 1 2 nn anaSnN 21 22aa 2 分 3212 3aSaa 由得 3 分 43123 322 aSaaa 4 4a 2 当时 由 得 4 分 1 n 1 2 nn naS 1 1 2 nn naS 得 化简得 11 1 2 nnnn nanaSS 1 1 nn nana 5 分 1 1 n n an an 1 n 6 分 2 2 a 3 2 3 2 a a 1 1 n n an an 以上 个式子相乘得 7 分 1n n n n an 12 3 2 1 n 又 8 分 1 1 a n an nN 3 0 nan0 2 1 1 b nn k n bb a b 2 1 1 是单调递增数列 故要证 当时 只需证 9 分 n bnk 1 n b 1 k b i 当时 显然成立 10 分 1k 1 1 1 2 b ii 当时 2k 0 1 nn bb nn k n bb a b 2 1 1 11 分 nnnn bbb k b 11 1 1 111 nn bbk 11223211 1111111111 kkkkkkk bbbbbbbbbb 11 2 kk kk 12 分 13 分 1 1 k k b k 综上 当时有 14 分 nk 1 n b 21 本小题满分 14 分 解 1 当 时 1 分 2a 2 xe e 2 2ln2f xxx 当时 2 分 x xxf 2 2 2 eex 0fx 函数在上单调递增 3 分 2 2ln2f