电路与模拟电子技术第五章非正弦周期交流电路ppt课件.ppt

第2页 本章目录 5 0傅里叶级数复习5 1非正弦周期交流电路的分析方法5 2非正弦周期量的有效值和平均值5 3非正弦周期交流电路的计算5 4非正弦周期交流电路的功率 返回总目录 第3页 5 0傅里叶级数复习 满足狄里赫利条件 2 在函数的一个周期内 只有有限个极值 1 函数值有限 3 在函数的一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 的周期为T的函数构成函数空间 在函数空间上存在一个完备的正交基函数系 基函数的正交性 第4页 5 0傅里叶级数复习 续1 满足狄里赫利条件周期函数空间中的函数 均可表示为基函数的线性组合 其中 三角形式的傅里叶级数展开 第5页 5 0傅里叶级数复习 续2 指数形式的傅里叶级数 系数Cn通常为复数并有 指数形式的傅里叶级数和三角形式的傅里叶级数可以互相转换 第6页 5 0傅里叶级数复习 续3 第7页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 非正弦周期交流电路电路中激励电源为非正弦周期电压源或电流源 它们一般可借助傅里叶级数展开为谐波分量的叠加 电路中 一般含有储能元件 因此 描述电路输入输出关系的不再是代数方程 组 而是线性微分方程 组 应用叠加原理和第3章关于单一频率正弦波激励 单一谐波 时电路的相量分析方法 我们可以分析电路的各次谐波输出 第8页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续1 非正弦周期电压 电流的谐波分解在电路中出现的非正弦周期电压 电流一般都满足狄里赫利条件 因此 都可以利用傅里叶级数展开为正弦电压 电流的加权叠加 设非正弦周期电压为u t 周期为T 频率为f 1 T 则 第9页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续2 其中 直流分量 n次谐波幅度 n次谐波初相位 频率f称为基频 nf称为n次谐波频率 第10页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续3 方波电压 直流分量 谐波分量 第11页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续4 三角波 直流分量 U0 0 谐波分量 由于波形奇对称 所以只含有奇函数项b2n 1sin 2n 1 t 第12页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续5 锯齿波 直流分量 谐波分量 第13页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续6 全波整流 直流分量 谐波分量 偶函数只含有cos项 bn 0 第14页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续7 半波整流 已知全波整流电压 幅度相同 分解为 从波形特点可见 半波整流电压可表示为 因此有 第15页 5 1非正弦周期交流电路的分析方法 续8 非正弦周期交流电路的谐波分析方法 线性无源电路 非正弦周期信号频率f 非正弦周期交流电路的稳态响应 谐波分解 时域叠加 直流分量 一次谐波 二次谐波 直流电路分析 频率f的正弦稳态电路 频率2f的正弦稳态电路 直流响应分量 一次谐波响应分量 二次谐波响应分量 第16页 5 2非正弦周期量的有效值和平均值 有效值的定义电压 电流的有效值定义为与其作功等效的一个直流电压 电流值 它们作用在1欧姆电阻上时 电阻消耗功率的平均值互相等效 一周期内作功相等 第17页 5 2非正弦周期量的有效值和平均值 续1 正弦电压 电流的有效值 正弦电压 电流的有效值是其幅度的 第18页 5 2非正弦周期量的有效值和平均值 续2 非正弦周期电压电流的有效值 三角函数 信号分解的基函数 具有正交性 非正弦周期电压 电流的有效值的平方等于其各次谐波有效值的平方和 第19页 5 2非正弦周期量的有效值和平均值 续3 非正弦周期电流或电压的平均值为了表示周期信号的平均幅度大小 定义交变量的绝对值在一个周期内的平均值为绝对平均值 简称平均值 对于正弦电压 电流 第20页 5 3非正弦周期交流电路的计算 非正弦周期电压源或电流源作用在线性电路 将非周期的电压源分解成各次谐波的叠加 其中 第n次谐波 第21页 5 3非正弦周期交流电路的计算 续1 根据叠加原理 响应电压 或电流 可以分解成各次谐波单独激励下的响应之和 直流 谐波 时间域叠加 第22页 5 3非正弦周期交流电路的计算 续2 对于各次谐波单独激励情况下的响应 可按正弦稳态响应的分析方法一一求解 直流分量可当作频率为0的正弦稳态电路分析 n次谐波的网络函数 第23页 5 3非正弦周期交流电路的计算 续3 非正弦周期电路的分析过程 1 将非正弦周期电源分解成谐波叠加 2 求电路在各次谐波频率时的传输函数 3 计算各次谐波响应 4 在时间域将各次谐波响应叠加 得到总响应 第24页 5 3非正弦周期交流电路的计算 续4 例 计算图示电路的输出电压uo 输入电压如图 2 T 1 2 第25页 5 3非正弦周期交流电路的计算 续5 3 4 时间域叠加 第26页 5 4非正弦周期交流电路的功率 非正弦周期交流电路中的平均功率 设非正弦周期电流电路中某支路电压电流为 关联方向 则 该支路的瞬时电功率 平均功率 第27页 5 4非正弦周期交流电路的功率 续1 非正弦周期电源作用于线性电路 各支路总平均功率等于各次谐波平均功率之和 其中 直流功率 n次谐波功率 第28页 5 4非正弦周期交流电路的功率 续2 例 已知电路中某支路电压和电流分别为 计算该支路的平均功率 直