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勾股定理的应用 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知识回味 请同学们完成下面的练习 1 在直角三角形ABC中 两条直角边a b分别等于6和8 则斜边c等于 2 直角三角形一直角边为9cm 斜边为15cm 则这个直角三角形的面积为 cm2 3 一个等腰三角形的腰长为20cm 底边长为24cm 则底边上的高为 cm 面积为 cm2 10 课前热身 54 16 192 一个门框的尺寸如图所示 1m 2m 实际问题 1 若有一块长3m 宽0 8m的薄木板 问怎样从门框通 3 若薄木板长3m 宽2 2m呢 为什么 2 若薄木板长3m 宽1 5m呢 3 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m A D C B 解 联结AC 在Rt ABC中AB 2m BC 1m B 90 根据勾股定理 2 2m 薄木板能从门框内通过 如图 将长为2 6米的梯子AB斜靠在墙AO上 这时AO的距离为2 4米 A O B 2 6 1 求梯子的底端B距墙角O多少米 2 若梯子顶端A沿着墙下滑0 5米到B1点 算一算 底端滑动的距离近似值 结果保留两位小数 A1 B1 2 4 例题 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 5米 X 1 米 x米 解设AC的长为X米 则AB x 1 米 过关斩将 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 AB 5cm BC 3cm CD AB于D 求CD的长 例如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 拓展2如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 1 当蚂蚁经过前面和上底面时 如图 最短路程为 解 AB 2 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 AB 3 当蚂蚁经过左面和上底面时 如图 最短路程为 AB 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 2m 0 2 3 0 3 3 m 选作 1 如图 长方形中AC 3
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