整式乘法与因式分解复习课件.ppt

整式乘除与因式分解小结与复习 关口初级中学王富知 幂的运算性质 整式除法 单项式乘以多项式 单项式乘法 多项式乘法 乘法公式 单项式除法 多项式除以单项式 知识体系 提公因式法 公式法 整式乘法 因式分解 同底数幂的乘法 am an am n m n都是正整数 am n amn m n都是正整数 幂的乘方 积的乘方 ab n anbn n是正整数 同底数幂的除法 am an am n a 0 m n都是正整数 m n 规定 a0 1 a 0 幂的运算性质 单项式乘法 单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里出现的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式 用单项式去乘以多项式的每一项 并把所得的积相加 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项 并把所得的积相加 乘法公式 x a x b x2 a b x ab a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 单项式的除法 单项式相除 把它们的系数 同底数幂分别相除 作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 一 判断正误 1 b5 b5 2b5 2 x5 x5 x10 3 c3 4 c5 c6 4 m3 m2 5 m4 m21 二 计算 口答 1 3 2 3 3 2 2a2b4 3 3 2ab 3 b5 8a2b4 4 m n 2 n m 2 n m 3 35 n m ab4 8a6b12 三 计算 2 x 2 y 3 x 1 y 2 3 64x5y6 48x4y4 8x2y2 8x2y2 1 2x2y 3xy y3 三 利用乘法公式计算 1 2x 1 4x2 1 2x 1 2 x2 2y2 2 x2 2y2 2 因式分解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 注意 1 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的因式必须是整式 这三个要素缺一不可 2 因式分解必须是恒等变形 3 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 因式分解与整式乘法的内在关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法是把积化为和差的形式 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 因式分解的常用方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 注意 提取公因式后各因式应该是最简形式 即分解到 底 如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号内的第一项的系数是正的 2 公式法 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用 常用的公式 二项 平方差公式 a b a b a b 三项 完全平方公式 分解因式的口诀 各项有 公 先提 公 首项有负常提负 某项提出莫漏 1 括号里面分到 底 把下列各式分解因式 4 4a2 12ab 9b2 若多项式中有公因式 应先提取公因式 然后再进一步分解因式 3 m n 2 6 m n 9 2 1 10 x 25x2 1 a b 2 4a2 一天 小明在纸上写了一个算式为4x2 8x 11 并对小刚说 无论x取何值 这个代数式的值都是正值 你不信试一试 你知道其中的奥妙吗 对自己说 你有什么收获 对同学说 你有什么温馨提示 对老师说 你还有什么困惑 畅所欲言 解题技巧 1 归纳法如本章的一些性质 法则 公式的导出 一般都是由特殊到一般归纳的 2 转化法如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等 3 整体代换法如公式中的字母a b不仅表示数 也可以表示单项式 多项式 4 反向思考法如逆用乘法公式解等 作业