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第2讲应用牛顿第二定律处理 五类 问题 第三章牛顿运动定律 一 突变问题1 牛顿第二定律的表达式为 F合 ma 加速度由物体所受决定 加速度的方向与物体所受的方向一致 当物体所受合外力发生突变时 加速度也随着发生突变 而物体运动的不能发生突变 2 轻绳 轻杆和轻弹簧 橡皮条 的区别 1 轻绳和轻杆 剪断轻绳或轻杆断开后 原有的弹力将 2 轻弹簧和橡皮条 当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时 轻弹簧或橡皮条的弹力 不能发生突变 合外力 合外力 速度 突变为0 1 两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系 二者总是同时产生 同时变化 同时消失 具体可简化为以下两种模型 突变问题的两类模型 能力考点师生共研 模型构建 1 1 如图7甲 乙中小球m1 m2原来均静止 现如果均从图中B处剪断 则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子 它们的拉力将分别如何变化 答案弹簧和下段绳的拉力都变为0 图7 2 如果均从图中A处剪断 则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢 答案弹簧的弹力来不及变化 下段绳的拉力变为0 3 由 1 2 的分析可以得出什么结论 答案绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变 答案 2 如图1 A B C三个小球质量均为m A B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起 B C之间用轻弹簧拴接 整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态 现将A上面的细线剪断 使A的上端失去拉力 则在剪断细线的瞬间 A B C三个小球的加速度分别是A 1 5g 1 5g 0B g 2g 0C g g gD g g 0 图1 答案 解析 解析剪断细线前 由平衡条件可知 A上端的细线的拉力为3mg A B之间细绳的拉力为2mg 轻弹簧的拉力为mg 在剪断细线的瞬间 轻弹簧中拉力不变 小球C所受合外力为零 所以C的加速度为零 A B小球被细绳拴在一起 整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力 由牛顿第二定律 3mg 2ma 解得a 1 5g 选项A正确 3 如图5所示 质量为m的小球用一水平轻弹簧系住 并用倾角为60 的光滑木板AB托住 小球恰好处于静止状态 在木板AB突然向下撤离的瞬间 小球的加速度为A 0B 大小为g 方向竖直向下C 大小为g 方向垂直木板向下D 大小为2g 方向垂直木板向下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图5 解析撤离木板AB瞬间 木板对小球的支持力消失 而小球所受重力和弹力不变 且二力的合力与原支持力等大反向 答案 解析 4如图9所示 物块1 2间用刚性轻质杆连接 物块3 4间用轻质弹簧相连 物块1 3质量均为m 2 4质量均为m0 两个系统均置于水平放置的光滑木板上 并处于静止状态 现将两木板沿水平方向突然抽出 设抽出后的瞬间 物块1 2 3 4的加速度大小分别为a1 a2 a3 a4 重力加速度大小为g 则有A a1 a2 a3 a4 0B a1 a2 a3 a4 g 图9 答案 解析 5 多选 如图9所示 在竖直平面内 A和B是两个相同的轻弹簧 C是橡皮筋 它们三者间的夹角均为120 已知A B对小球的作用力均为F 此时小球平衡 C处于拉直状态 已知当地重力加速度为g 则剪断橡皮筋的瞬间 小球的加速度可能为 图9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析由于橡皮筋C只能提供向下的拉力 所以轻弹簧A和B对小球的作用力一定是拉力 可能有两种情况 1 橡皮筋可能被拉伸 设拉力为FT 由平衡条件可知 2Fcos60 mg FT 解得橡皮筋拉力FT F mg 剪断橡皮筋的瞬间 小球所受合外力等于橡皮筋拉力FT F mg 方向竖直向上 由牛顿第二定律 F合 ma 解得小球的加速度a g 选项B正确 2 橡皮筋可能没有发生形变 拉力为零 则剪断橡皮筋的瞬间 小球的加速度为零 选项C正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6如图8所示 两木块A B质量均为m 用劲度系数为k 原长为L的轻弹簧连在一起 放在倾角为 的传送带上 两木块与传送带间的动摩擦因数均为 用与传送带平行的细线拉住木块A 传送带按图示方向匀速转动 两木块处于静止状态 求 1 A B两木块之间的距离 解析隔离B木块受力分析 由平衡条件可得F弹 mgsin mgcos 答案 解析 图8 2 剪断细线瞬间 A B两木块加速度分别为多大 答案aA 2g sin cos aB 0 解析剪断细线瞬间弹簧弹力不变 对木块B由牛顿第二定律得F弹 mgsin mgcos maB解得aB 0 对于木块A有F弹 mgcos mgsin maA解得aA 2 gsin gcos 2g sin cos 答案 解析 7 2017 山东泰安二模 如图6所示 小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上 小球B用水平轻弹簧拉着 弹簧固定在竖直板上 两小球A B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连 两球均处于静止状态 已知B球质量为m O在半圆柱体圆心O1的正上方 OA与竖直方向成30 角 OA长度与半圆柱体半径相等 OB与竖直方向成45 角 现将轻质细绳剪断的瞬间 重力加速度为g 下列说法正确的是 图6 答案 解析 二 超重和失重1 超重 1 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的现象 2 产生条件 物体具有的加速度 2 失重 1 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的现象 2 产生条件 物体具有的加速度 向下 大于 向上 小于 3 完全失重 1 定义 物体对支持物的压力 或对竖直悬挂物的拉力 的现象称为完全失重现象 2 产生条件 物体的加速度a 方向竖直向下 4 实重和视重 1 实重 物体实际所受的重力 它与物体的运动状态 2 视重 当物体在竖直方向上有加速度时 物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将物体的重力 此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重 不等于 等于0 g 无关 1 对超重和失重的理解 1 不论超重 失重或完全失重 物体的重力都不变 只是 视重 改变 2 在完全失重的状态下 一切由重力产生的物理现象都会完全消失 3 尽管物体的加速度不是竖直方向 但只要其加速度在竖直方向上有分量 物体就会处于超重或失重状态 4 尽管整体没有竖直方向的加速度 但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度 整体也会出现超重或失重状态 超重和失重问题 基础考点自主悟透 2 判断超重和失重的方法 1 关于超重和失重的下列说法中 正确的是A 超重就是物体所受的重力增大了 失重就是物体所受的重力减小了B 物体做自由落体运动时处于完全失重状态 所以做自由落体运动的物体不受重力作用C 物体具有向上的速度时处于超重状态 物体具有向下的速度时处于失重状态D 物体处于超重或失重状态时 物体的重力始终存在且不发生变化 答案 2 多选 一人乘电梯上楼 在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示 以竖直向上为a的正方向 则人对地板的压力A t 2s时最大B t 2s时最小C t 8 5s时最大D t 8 5s时最小 图3 解析人乘电梯向上运动 规定向上为正方向 人受到重力和支持力两个力的作用 则有F mg ma 即F mg ma 根据牛顿第三定律知 人对地板的压力大小等于支持力的大小 将对应时刻的加速度 包含正负号 代入上式 可得选项A D正确 B C错误 答案 解析 3 电梯在t 0时由静止开始上升 运动的a t图象如图3所示 选取向上为正 电梯内乘客的质量m0 50kg 重力加速度g取10m s2 下列说法正确的是A 第9s内乘客处于失重状态B 1 8s内乘客处于平衡状态C 第2s内乘客对电梯的压力大小为550ND 第9s内电梯速度的增加量为1m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 图3 4广州塔 昵称小蛮腰 总高度达600米 游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台 若电梯简化成只受重力与绳索拉力 已知电梯在t 0时由静止开始上升 a t图象如图4所示 则下列相关说法正确的是A t 4 5s时 电梯处于失重状态B 5 55s时间内 绳索拉力最小C t 59 5s时 电梯处于超重状态D t 60s时 电梯速度恰好为零 答案 解析 图4 解析利用a t图象可判断 t 4 5s时 电梯有向上的加速度 电梯处于超重状态 则A错误 0 5s时间内 电梯处于超重状态 拉力 重力 5 55s时间内 电梯处于匀速上升过程 拉力 重力 55 60s时间内 电梯处于失重状态 拉力 重力 综上所述 B C错误 因a t图线与t轴所围的 面积 代表速度改变量 而图中横轴上方的 面积 与横轴下方的 面积 相等 则电梯的速度在t 60s时为零 D正确 5为了让乘客乘车更为舒适 某探究小组设计了一种新的交通工具 乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整 使座椅始终保持水平 如图5所示 当此车减速上坡时 则乘客 仅考虑乘客与水平面之间的作用 A 处于超重状态B 不受摩擦力的作用C 受到向后 水平向左 的摩擦力作用D 所受合力竖直向上 答案 解析 图5 解析当车减速上坡时 加速度方向沿斜坡向下 人的加速度与车的加速度相同 根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下 合力的大小不变 则人受重力 支持力和水平向左的静摩擦力 如图所示 将加速度沿竖直方向和水平方向分解 则有竖直向下的加速度 所以乘客处于失重状态 故A B D错误 C正确 三 动力学图象1 类型 1 已知图象分析运动和情况 2 已知运动和受力情况分析图象的形状 2 用到的相关知识通常要先对物体受力分析求合力 再根据求加速度 然后结合运动学公式分析 牛顿第二定律 受力 1 常见的动力学图象v t图象 a t图象 F t图象 F a图象等 2 图象问题的类型 1 已知物体受的力随时间变化的图线 要求分析物体的运动情况 2 已知物体的速度 加速度随时间变化的图线 要求分析物体的受力情况 3 由已知条件确定某物理量的变化图象 动力学图象问题 能力考点师生共研 1 2016 海南单科 5 沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用 其下滑的速度 时间图线如图2所示 已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数 在0 5s 5 10s 10 15s内F的大小分别为F1 F2和F3 则图2A F1F3C F1 F3D F1 F3 答案 2 如图10甲所示 两滑块A B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连 B距地面一定高度 A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动 已知mA 2kg mB 4kg 斜面倾角 37 某时刻由静止释放A 测得A沿斜面向上运动的v t图象如图乙所示 已知g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 A与斜面间的动摩擦因数 答案0 25 图10 答案 解析 对A FT mAgsin mAgcos mAa1对B mBg FT mBa1得 0 25 2 A沿斜面向上滑动的最大位移 解析B落地后 A继续减速上升 由牛顿第二定律得mAgsin mAgcos mAa2将已知量代入 可得a2 8m s2 答案0 75m 所以 A上滑的最大位移为x x1 x2 0 75m 答案 解析 3 滑动过程中细线对A的拉力所做的功 解析A加速上滑过程中 由动能定理 W mAgsin mAgcos x1 mAv2 0得W 12J 答案12J 答案 解析 3 2018 吉林公主岭模拟 如图11甲所示 光滑水平面上的O处有一质量为m 2kg的物体 物体同时受到两个水平力的作用 F1 4N 方向向右 F2的方向向左 大小随时间均匀变化 如图乙所示 物体从零时刻开始运动 图11 1 求当t 0 5s时物体的加速度大小 答案0 5m s2 答案 解析 解析由题图乙可知F2 2 2t N当t 0 5s时 F2 2 2 0 5 N 3NF1 F2 ma 2 物体在t 0至t 2s内何时物体的加速度最大 最大值为多少 答案当t 0时 am 1m s2当t 2s时 am 1m s2 答案 解析 解析物体所受的合外力为F合 F1 F2 2 2t N 作出F合 t图象如图所示从图中可以看出 在0 2s范围内当t 0时 物体有最大加速度amFm mam 当t 2s时 物体也有最大加速度am Fm mam 负号表示加速度方向向左 3 物体在t 0至t 2s内何时物体的速度最大 最大值为多少 解析由牛顿第二定律得a 1 t m s2 画出a t图象如图所示由图可知t 1s时速度最大 最大值等于a t图象在t轴上方与横 纵坐标轴所围的三角形的面积v 1 1m s 0 5m s 答案t 1s时 v 0 5m s 答案 解析 4 多选 如图12甲所示 一质量为M的长木板静置于光滑水平面上 其上放置一质量为m的小滑块 木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时 用传感器测出其加速度a 得到如图乙所示的a F图象 取g 10m s2 则下列说法正确的是A 滑块的质量m 4kgB 木板的质量M 4kgC 滑块与木板间动摩擦因数为0 1D 当F 8N时滑块加速度为2m s2 答案 解析 图12 根据 mg ma 得a 1m s2 D错误 四 牛二的整体隔离 连接体的类型 1 弹簧连接体 模型构建 2 物物叠放连接体 3 轻绳连接体 4 轻杆连接体 2 连接体的运动特点轻绳 轻绳在伸直状态下 两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 轻杆 轻杆平动时 连接体具有相同的平动速度 轻杆转动时 连接体具有相同的角速度 而线速度与转动半径成正比 轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中 两端连接体的速度不一定相等 在弹簧形变最大时 两端连接体的速率相等 3 处理连接体问题的方法 1 多选 2015 新课标全国 20 在一东西向的水平直铁轨上 停放着一列已用挂钩连接好的车厢 当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时 连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F 当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时 P和Q间的拉力大小仍为F 不计车厢与铁轨间的摩擦 每节车厢质量相同 则这列车厢的节数可能为A 8B 10C 15D 18 答案 解析 解析设PQ西边有n节车厢 每节车厢的质量为m 则F nma 设PQ东边有k节车厢 则F km a 联立 得3n 2k 由此式可知n只能取偶数 当n 2时 k 3 总节数为N 5当n 4时 k 6 总节数为N 10当n 6时 k 9 总节数为N 15当n 8时 k 12 总节数为N 20 故选项B C正确 2 多选 2018 陕西商洛质检 如图13所示 在粗糙的水平面上 质量分别为m和M的物块A B用轻弹簧相连 两物块与水平面间的动摩擦因数均为 当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时 弹簧的伸长量为x1 当用同样大小的恒力F沿着倾角为 的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时 弹簧的伸长量为x2 则下列说法中正确的是A 若m M 有x1 x2B 若msin 有x1 x2D 若 sin 有x1 x2 图13 答案 解析 解析在水平面上滑动时 对整体 根据牛顿第二定律 有F m M g m M a1 隔离物块A 根据牛顿第二定律 有FT mg ma1 联立 解得FT 在斜面上滑动时 对整体 根据牛顿第二定律 有F m M gsin m M a2 隔离物块A 根据牛顿第二定律 有FT mgsin ma2 联立 解得FT 比较 可知 弹簧弹力相等 与动摩擦因数和斜面的倾角无关 故A B正确 C D错误 3 多选 如图14所示 倾角为 的斜面放在粗糙的水平地面上 现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑 支架上用细线悬挂的小球达到稳定 与滑块相对静止 后 悬线的方向与竖直方向的夹角也为 斜面体始终保持静止 则下列说法正确的是A 斜面光滑B 斜面粗糙C 达到稳定状态后 地面对斜面体的摩擦力水平向左D 达到稳定状态后 地面对斜面体的摩擦