第三章 钢结构的连接ppt课件.ppt

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第3章连接Chapter3Connections 焊缝连接 螺栓连接 主要内容 钢结构的连接 对接焊缝的构造和计算 角焊缝的构造和计算 焊接残余应力和焊接变形 普通螺栓的构造和计算 高强度螺栓的构造和计算 3 1钢结构的连接 连接的方式焊缝连接 铆钉连接和螺栓连接 连接的原则安全可靠 传力明确 构造简单 制造方便和节约钢材 图3 1 1连接的方式 螺栓连接 铆钉连接 焊接连接 3 1钢结构的连接 缺点 第三章连接 Chapter3Connections 构造简单任何形式的构件都可直接相连 用料经济不削弱截面 制作加工方便可实现自动化操作 连接的密闭性好 结构刚度大 整体性好 材质易变脆 产生残余应力 残余应变 焊接缺陷 降低压杆稳定 影响疲劳强度 对裂纹十分敏感 低温冷脆问题较为突出 优点 3 1 1焊缝连接 1 焊缝连接的特点 现代钢结构最基本的连接方式 应用最广泛 3 1钢结构的连接 2 钢结构常用的焊接方法 电阻焊 气体保护焊 1 手工电弧焊 原理 利用电弧产生热量熔化涂有焊药焊条和母材形成焊缝 优点 方便 适应性强 特别适用于在高空和野外作业 小型焊接 应用最广泛 缺点 质量波动大 要求焊工等级高 劳动强度大 生产效率低 3 1钢结构的连接 A 焊条的选择 焊条应与焊件钢材 主体金属 相适应 Q390 Q420钢选择E55型焊条 E5500 E5518 Q345钢选择E50型焊条 E5001 E5048 Q235钢选择E43型焊条 E4300 E4328 B 焊条的表示方法 E 焊条 Electrode 第1 2位数字为熔敷金属的最小抗拉强度 kgf mm2 第3 4表示适用焊接位置 电流及药皮的类型 不同钢种的钢材焊接 宜采用与低强度钢材相适应的焊条 3 1钢结构的连接 2 埋弧焊 自动或半自动 光焊丝埋在焊剂下 通电后电弧使焊丝 焊件 焊剂熔化形成焊缝 焊剂溶化后形成焊渣浮在溶化金属表面 隔绝空气接触 供给必要的合金元素 优点 自动化程度高 焊接速度快 劳动强度低 焊缝质量好 缺点 设备投资大 施工位置受限 焊丝的选择应与焊件等强度 3 1钢结构的连接 4 电阻焊 3 气体保护焊 利用焊枪喷出的CO2或其他惰性气体代替焊剂的电弧溶焊方法 直接依靠保护气体在电弧周围形成保护层 以防止有害气体的侵入 优点 没有熔渣 焊接速度快 焊接质量好 缺点 施工条件受限制 不适用于在风较大的地方施焊 利用电流通过焊件接触点表面的电阻所产生的热量来溶化金属 再通过压力使其焊合 适用于板叠厚度不大于12 的焊接 3 1钢结构的连接 3 焊接接头及焊缝形式 1 焊接接头 分为对接 搭接 T形连接和角部连接 3 1钢结构的连接 2 焊缝形式 分为对接焊缝和角焊缝 对接焊缝按受力与焊缝方向分 1 直对接焊缝2 斜对接焊缝 角焊缝按受力与焊缝方向分 1 正面角焊缝 作用力方向与焊缝长度方向垂直 2 侧面角焊缝 作用力方向与焊缝长度方向平行 3 1钢结构的连接 对接与角接组合焊缝 角焊缝沿长度方向的布置 1 连续角焊缝 受力性能较好 为主要的角焊缝形式 2 间断角焊缝 在起 灭弧处容易引起应力集中 3 1钢结构的连接 不重要或受力小的构件 可采用间断角焊缝连接 平焊 立焊 横焊和仰焊 施焊方式 图3 1 6施焊方式 3 1钢结构的连接 4 焊缝缺陷及焊缝质量等级 1 焊缝缺陷焊缝缺陷指焊接过程中产生于焊缝金属或附近热影响区钢材表面或内部的缺陷 常见的缺陷有裂纹 焊瘤 烧穿 弧坑 气孔 夹渣 咬边 未熔合 未焊透等 以及焊缝尺寸不符合要求 焊缝成形不良等 3 1钢结构的连接 2 焊缝质量等级 钢结构工程施工质量验收规范 GB50205 2001规定焊缝按其检验方法和质量要求分为一级 二级和三级 三级焊缝只要求对全部焊缝作外观检查且符合三级质量标准 适用于一般连接 3 1钢结构的连接 外观检查 肉眼 尺寸偏差 表面缺陷 无损检验 仪器 检验内部缺陷 超声波探伤 X射线探伤 磁粉探伤 渗透探伤 二级焊缝 外观检查 无损检验 超声波探伤 合格 用于受较大拉应力的重要连接 一级焊缝 外观检查 无损检验 超声波探伤 X射线探伤 合格 用于抗动力 需要验算疲劳的重要连接 3 焊缝质量等级及选用 钢结构设计规范 GB50017 2003 中 对焊缝质量等级的选用有如下规定 1 需要进行疲劳计算的构件中 垂直于作用力方向的横向对接焊缝受拉时应为一级 受压时应为二级 平行于作用力方向的纵向对接焊缝应为二级 2 在不需要进行疲劳计算的构件中 凡要求与母材等强的受拉对接焊缝应不低于二级 受压时宜为二级 3 重级工作制和起重量 50t的中级工作制吊车梁的腹板与上翼缘板之间以及吊车桁架上弦杆与节点板之间的 形接头焊透的对接与角接组合焊缝 质量不应低于二级 4 角焊缝质量等级一般为三级 但对直接承受动力荷载且需要验算疲劳和起重量Q 50t的中级工作制吊车梁的角焊缝的外观质量应符合二级 3 1钢结构的连接 5 焊缝符号及标注方法 3 1钢结构的连接 焊缝符号主要由图形符号 辅助符号和引出线等部分组成 焊缝符号表示法 GB T324 1988 建筑结构制图标准 GB T50105 2001 3 1 2螺栓连接 Chapter3Connections 1 普通螺栓连接 3 1钢结构的连接 2 高强度螺栓连接 高强度螺栓是高强螺杆和配套螺母 垫圈的合称 由45号 40B和20MnTiB钢经过热处理加工而成 45号 8 8级 40B和20MnTiB 10 9级 a 大六角头螺栓 b 扭剪型螺栓 3 1钢结构的连接 a 大六角头螺栓 b 扭剪型螺栓 高强度螺栓摩擦型连接和承压型连接比较 3 1钢结构的连接 铆钉连接及特点 铆钉连接是用一端带有半圆形预制钉头的铆钉 将钉杆烧红迅速插入被连接件的钉孔中 再用铆钉枪将另一端也打铆成钉头 使连接达到紧固 目前承重钢结构连接中已很少应用 主要连接方法及优缺点 3 1钢结构的连接 1 对接焊缝的坡口形式 3 2对接焊缝的构造和计算 3 2 1对接焊缝的构造 对接焊缝的焊件常需做成坡口 又叫坡口焊缝 坡口形式与焊件厚度有关 3 2对接焊缝的构造和计算 板厚t 10mm 3 对接焊缝的构造处理 2 对接焊缝的优缺点 优点 用料经济 传力均匀 无明显的应力集中 利于承受动力荷载 缺点 需剖口 焊件长度要求精确 3 2对接焊缝的构造和计算 1 为防止熔化金属流淌必要时可在坡口下加垫板 2 在焊缝的起灭弧处 常会出现弧坑等缺陷 故焊接时可设置引弧板和引出板 焊后将它们割除 3 在对接焊缝的拼接处 当焊件的宽度不同或厚度相差4mm以上时 应分别在宽度方向或厚度方向从一侧或两侧做成坡度不大于1 2 5的斜角 以使截面过渡和缓 减小应力集中 3 2对接焊缝的构造和计算 4 对接焊缝的强度 1 受压 受剪的对接焊缝与母材强度相等 2 三级质量的焊缝允许存在的缺陷较多 故其抗拉强度为母材强度的85 3 一 二级质量的焊缝的抗拉强度可认为与母材强度相等 3 2对接焊缝的构造和计算 3 2 2对接焊缝的计算 1 轴心受力的对接焊缝 3 2 1 N 轴心拉力或压力设计值lw 焊缝计算长度 无引弧板时 焊缝计算长度取实际长度减去2t 有引弧板时 取实际长度 t 连接件的较小厚度 对T形接头为腹板的厚度 ftw fcw 对接焊缝的抗拉 抗压强度设计值 P382表1 3 与构件母材强度计算方法相同 采用材料力学的计算公式加引弧板 引出板 施焊的情况下 一 二级对接焊缝不需计算 三级焊缝受拉时 或无引弧板 引出板 时才验算 3 2对接焊缝的构造和计算 要点 斜向受力的对接焊缝 对接焊缝斜向受力是指作用力通过焊缝重心 并与焊缝长度方向呈 夹角 其计算公式为 l w 斜焊缝计算长度 加引弧板时 l w b sinq 不加引弧板时 l w b sinq 2t fvw 对接焊缝抗剪设计强度 P382表1 3 规范规定 当斜焊缝倾角 56 3 即tan 1 5时 可认为对接斜焊缝与母材等强 不用计算 3 2对接焊缝的构造和计算 b 3 2 2 3 2 3 2 承受弯距和剪力联合作用的对接焊缝 焊缝内应力分布同母材 焊缝截面是矩形 正应力与剪应力图形分布分别为三角形与抛物线形 其最大值应分别满足下列强度条件 3 2 5 3 2 4 M 焊缝承受的弯矩 Ww 焊缝截面模量 V 焊缝承受的剪力 Iw 焊缝计算截面惯性矩 Sw 焊缝截面计算剪应力处以上部分对中和轴的面积矩 3 2对接焊缝的构造和计算 对于工字形或T形截面除应分别验算最大正应力与最大剪应力外 还应验算腹板与翼缘交接处的折算应力 3 2 6 式中 1 1 为腹板与翼缘交接处的正应力和剪应力 1 1为考虑到最大折算应力只在焊缝局部出现 而将焊缝强度设计值适当提高的系数 工字形截面梁在弯曲时 弯曲正应力主要由上 下翼缘承担 剪应力主要由腹板承担 这使得截面上各处的材料能达到充分的利用 3 2对接焊缝的构造和计算 3 受轴力 弯矩和剪力联合作用的对接焊缝 轴力和弯矩作用下对接焊缝产生正应力 剪力作用下产生剪应力 其计算公式为 3 2 4 3 2 5 3 2 6 式中 3 2对接焊缝的构造和计算 1 2 对于梁柱节点处的牛腿 假定剪力由腹板承受 且剪应力均匀分布 其计算公式为 Aw 牛腿处腹板的焊缝计算面积 3 2 5 对接焊缝的计算除考虑焊缝长度是否减少 焊缝强度要否折减外 对接焊缝的计算方法与母材的强度计算完全相同 3 2对接焊缝的构造和计算 对接焊缝计算步骤 确定荷载 进行截面应力状态分析 计算截面几何特征值 强度验算 不同作用情况下对接焊缝计算 矩形 I形 3 2对接焊缝的构造和计算 验算如图所示的钢板对接焊缝的连接 M 1008kN m V 240KN 钢材Q235 E43焊条 手工焊 质量等级为三级 采用引弧板 1 截面几何特征值计算 例题3 1 解 3 2对接焊缝的构造和计算 2 焊缝强度计算 验算如图所示牛腿与柱的对接焊缝连接 F 170kN 钢材Q390 E55焊条 手工焊 质量等级为三级 不采用引弧板 例题3 2 3 2对接焊缝的构造和计算 2 荷载计算 1 截面几何特征值计算 解 3 2对接焊缝的构造和计算 3 焊缝强度验算 3 2对接焊缝的构造和计算 1 角焊缝的形式和强度 3 3 1角焊缝的构造 3 3角焊缝的构造和计算 角焊缝按截面形式 两焊脚边的夹角 可分为直角角焊缝和斜角角焊缝 1 直角角焊缝通常做成表面微凸的等腰直角三角形截面 a 对承受动力荷载的结构中 正面角焊缝的截面通常采用 b 的形式 侧面角焊缝的截面则做成凹面式 c 3 3角焊缝的构造和计算 2 斜角角焊缝两焊边的夹角 90 或 90 的焊缝 通常用于钢漏斗和钢管结构中 hf 焊脚尺寸 焊脚边的夹角 he 有效厚度 破坏面上焊缝厚度 并有 he hfcos 2 对于 135o或 60o斜角角焊缝 除钢管结构外 不宜用作受力焊缝 3 3角焊缝的构造和计算 2 正面角焊缝 焊缝垂直于受力方向 应力状态较复杂 焊缝截面各面都有正应力和剪应力 分布不均匀 焊缝根部形成高峰应力 易于开裂 破坏强度高 但塑性差 弹性模量大 1 侧面角焊缝 焊缝长度方向与受力方向平行 应力分布简单 主要承受剪应力 弹性阶段分布并不均匀 剪应力两端大 中间小 强度低 弹性模量低 但塑性较好 角焊缝的工作性能 图3 3 3角焊缝的应力分布 3 3角焊缝的构造和计算 图3 3 4角焊缝荷载与变形关系 斜焊缝的受力性能和强度介于正面角焊缝和侧面角焊缝之间 q为试验焊缝与试件水平方向的夹角 正面角焊缝的破坏强度比侧面角焊缝高 3 3角焊缝的构造和计算 2 构造要求 角焊缝的焊脚尺寸是指焊缝根脚至焊缝外边的尺寸 hf 1 焊脚尺寸 为了保证焊缝的最小承载能力以及防止焊缝由于冷却速度快而产生淬硬组织 导致母材开裂 a 最小焊脚尺寸 hf min 3 3角焊缝的构造和计算 手工焊角焊缝 t 较厚焊件的厚度 自动焊 温度高而均匀 焊件厚度t 4mm时 取hfmin t T形连接单面角焊缝 冷却快 b 最大焊脚尺寸 hfmax 对板件 厚度t 边缘的角焊缝 贴边焊 当t 6mm时 hfmax t 当t 6mm时 hfmax t 1 2 mm 为了避免焊缝局部过热 烧穿较薄的焊件 减小焊接残余应力和残余变形 hf max应满足以下要求 直接焊接钢管结构的尺寸不宜大于支管壁厚的2倍 对于圆孔或槽孔内的角焊缝尺寸不宜大于圆孔直径或槽孔短径的1 3 3 3角焊缝的构造和计算 2 角焊缝计算长度 角焊缝计算长度 lw 取值lwmin lw lwmax 焊脚尺寸的取值hfmin hf hfmax 最小计算长度 lwmin 为了使焊缝能有一定的承载能力 根据使用经验 侧面角焊缝和正面角焊缝的计算长度均不得小于 lwmin 8hf和40mm 考虑到焊缝两端的缺陷 其实际长度应较前述数值还要大2hf lwmax 60hf若实际长度超过以上数值 则超过部分不纳入计算长度中 若内力沿侧焊缝全长分布时 计算长度不受此限制 b 侧焊缝最大计算长度 lwmax 3 3角焊缝的构造和计算 3 减小角焊缝应力集中的措施 图3 3 5侧焊缝引起焊件拱曲 为了避免焊缝横向收缩引起板件的拱曲太大 两侧面角焊缝距离不宜过大 b 16t t 12mm 或190mm t 12mm a 构件端部仅有两边侧缝连接时 试验结果表明 连接的承载力与b lw有关 为了避免应力传递的过分弯折而使构件中应力不均 应使 b lw 1 b 两侧缝之间的距离 lw 侧焊缝计算长度 t 较薄焊件的厚度 3 3角焊缝的构造和计算 c 直接承受动力荷载的结构中 角焊缝表面应做成直线形或凹形 焊脚尺寸的比例 正面角焊缝宜为1 1 5 长边与内力方向一致 侧面角焊缝可用直角焊缝为1 1 b 仅用正面角焊缝的搭接连接中 搭接长度不得小于焊件较小厚度的5倍或25mm d 当焊缝端部在焊件转角处时 应将焊缝延续绕过转角加焊2hf 避开起落弧发生在转角处的应力集中 3 3角焊缝的构造和计算 图3 3 6搭接连接 3 3角焊缝的构造和计算 3 3 2直角焊缝的基本计算公式 1 焊缝的破坏面 图3 3 8直角角焊缝截面 2 有效截面上的应力状态 图3 3 9角焊缝有效截面上的应力 国际标准化组织 ISO 推荐用式 3 3 1 确定角焊缝的极限强度 在外力作用下 直角角焊缝有效截面上有三个应力 垂直于焊缝有效截面的正应力 垂直于焊缝长度的剪应力 平行于焊缝长度方向剪应力 上式相当于国产Q235钢提出 其它钢种公式左边系数 1 7 3 0 式中 fuw 焊缝金属的抗拉强度 3 3角焊缝的构造和计算 3 3 3 ffw 角焊缝强度设计值 我国 规范 采用了折算应力公式 引入抗力分项系数后得角焊缝计算公式为 出于偏于安全考虑 且与母材的能量强度理论的折算应力公式一致 欧洲钢结构协会 ECCS 将 3 3 1 的1 8改为3即 ffw由角焊缝抗剪条件确定 所以公式右边相当于角焊缝抗拉强度设计值 3 3角焊缝的构造和计算 图3 3 10直角角焊缝的计算 如图所示承受互相垂直的Ny Nx两个轴心力作用的直角角焊缝 Ny垂直于焊缝长度方向产生平均应力 f 其在有效截面上引起的应力值为 3 3 4 f对于有效截面既不是正应力也不是剪应力 但可分解为 和 对直角角焊缝 3 实用计算方法 3 3角焊缝的构造和计算 图3 3 10直角角焊缝的计算 沿焊缝长度方向的力Nx 在有效截面上引起平行于焊缝长度方向的剪应力 f 3 3 5 3 3角焊缝的构造和计算 则直角角焊缝在各种应力综合作用下的计算公式为 3 3 6 f 正面角焊缝的强度设计值增大系数 静载时 f 1 22 对直接承受动力荷载的结构 f 1 0 3 3角焊缝的构造和计算 正面角焊缝 f 0 力N与焊缝长度方向垂直 侧面角焊缝 f 0 力N与焊缝长度方向平行 3 3 7 3 3 8 以上各式中 he 0 7hf lw 角焊缝计算长度 考虑起灭弧缺陷时 每条焊缝取其实际长度减去2hf 3 3角焊缝的构造和计算 计算公式 3 3 3角焊缝的计算 1 轴心力 拉力 压力和剪力 作用时角焊缝的计算 当焊件受轴心力 且轴心力通过连接焊缝群的中心 焊缝的应力可认为是均匀分布的 1 用盖板的对接连接 A 仅采用侧面角焊缝连接 Slw 连接一侧的侧面角焊缝计算长度的总和 3 3角焊缝的构造和计算 B 采用三面围焊连接 先计算正面角焊缝承担的内力 Slw 连接一侧的正面角焊缝计算长度的总和 再计算侧面角焊缝的强度 Slw 连接一侧的侧面角焊缝计算长度的总和 3 3角焊缝的构造和计算 2 承受斜向轴心力的角焊缝 平行于焊缝长度方向的分力Ncos 垂直于焊缝长度方向的分力Nsin 3 3 9a 3 3 9b 外力N和焊缝长度方向斜交 焊缝受到的力N被分解为 代入 3 3 6 得焊缝计算公式 3 3角焊缝的构造和计算 3 3 10 令 则斜焊缝的计算公式为 将 f 斜角焊缝强度增大系数 作成表格 3 3角焊缝的构造和计算 3 承受轴心力的角钢端部连接 在钢桁架中 角钢腹杆与节点板的连接焊缝常用两面侧焊 或三面围焊 特殊情况也允许采用L形围焊 如图所示 腹杆受轴心力作用 为了避免焊缝偏心受力 焊缝所传递的合力的作用线应与角钢杆件的轴线重合 图3 3 13桁架腹杆节点板的连接 3 3角焊缝的构造和计算 a 仅用侧面焊缝连接 解上式得肢背和肢尖的受力为 3 3 14 3 3 15 在N1 N2作用下 侧缝的计算长度为 由平衡条件得 肢背 肢尖 K1 角钢肢背焊缝的内力分配系数K2 角钢肢尖焊缝的内力分配系数 3 3角焊缝的构造和计算 表3 3 1角钢角焊缝内力分配系数K 对于校核问题 对于设计问题 3 3角焊缝的构造和计算 b 角钢用三面围焊时 可减小角钢的搭接长度 可先假定正面角焊缝的焊脚尺寸hf3 并算出它所能承受的内力N3 3 3 11 3 3 12 通过平衡关系得肢背和肢尖侧焊缝受力为 3 3 13 lw1 3 3角焊缝的构造和计算 c 当采用L形围焊时 令N2 0 得 L形围焊角焊缝计算公式为 3 3 19 若求出的hf3大于hfmax 则不能采用L形围焊 3 3 18 3 3 20 3 3角焊缝的构造和计算 例题3 3试设计用拼接盖板的对接连接 已知钢板宽B 270mm 厚度t1 28mm 拼接盖板的厚度t2 16mm 该连接承受的静态轴心力N 1400kN 设计值 钢材为Q235B 手工焊 焊条为E43型 3 3角焊缝的构造和计算 设计拼接盖板的对接连接有两种方法 一种方法是假定焊脚尺寸求得焊缝长度 再由焊缝长度确定拼接盖板的尺寸 另一方法是先假定焊脚尺寸和拼接盖板的尺寸 然后验算焊缝的承载力 如果假定的焊缝尺寸不能满足承载力要求时 则应调整焊脚尺寸 再行验算 直到满足承载力要求为止 解 方法一角焊缝的焊脚尺寸hf应根据板件厚度确定 由于此处的焊缝在板件边缘施焊 且拼接盖板厚度t2 16mm 6mm t2 t1 则 hfmax t 1 2 mm 14 15mm 取hf 10mm hfmin 1 5 t 1 2 hfmin 7 9mm 3 3角焊缝的构造和计算 3 3角焊缝的构造和计算 3 3角焊缝的构造和计算 方法2 采用菱形拼接盖板 当拼接板宽度较大时 采用菱形拼接盖板可以减小角部的应力集中 从而使连接的工作性能得以改善 设计时一般先假定拼接盖板的尺寸再进行验算 盖板尺寸如图所示 仍取hf 10mm 3 3角焊缝的构造和计算 正面角焊缝 解 侧面角焊缝 3 3角焊缝的构造和计算 斜角焊缝 此焊缝与作用力夹角 连接一侧焊缝所能承受的内力 连接设计满足要求 例题3 4试确定图3 3 15所示承受静态轴心力的三面围焊连接的承载力及肢尖焊缝的长度 已知角钢2 125 10 与厚度为8mm的节点板连接 其搭接长度为300mm 焊脚尺寸hf 8mm 钢材为Q235 B 手工焊 焊条为E43型 解 角焊缝设计强度值 K1 0 7 K2 0 3 lw3 b 125mm 3 3角焊缝的构造和计算 正面角焊缝所能承受的内力N3为 3 3角焊缝的构造和计算 当焊缝非轴心受力时 可以将外力作用分解为轴力 弯矩 剪力 扭矩等简单受力情况 分别求出具各自的焊缝应力 然后利用叠加原理 找出焊缝中受力最大的几个点进行验算 2 复杂受力时角焊缝连接计算 3 3角焊缝的构造和计算 1 受弯矩M 剪力V 轴力N联合作用时角焊缝的计算 T形连接 由轴心拉力Nx产生的应力 由弯矩M产生的最大应力 3 3角焊缝的构造和计算 A点产生的剪应力 A点控制应力最大为控制设计点 A点产生的正应力由两部分组成 轴心拉力Nx和弯矩M产生的正应力 直接叠加得 代入角焊缝实用计算公式 3 3 6 3 3角焊缝的构造和计算 2 V M共同作用下焊缝强度计算 对于1点 假设 腹板焊缝承受全部剪力 全部焊缝承受弯矩 3 3 21 2点处 式中 Iw 全部焊缝有效截面对中性轴的惯性矩 h1 两翼缘焊缝有效截面最外纤维间的距离 3 3角焊缝的构造和计算 工字梁 或牛腿 与钢柱翼缘角焊缝的连接另一种计算方法是使焊缝传递应力近似与材料所承受应力相协调 即假设腹板焊缝只承受剪力 翼缘焊缝承担全部弯矩 并将弯矩M化为一对水平力H M h 腹板焊缝的强度计算式 翼缘焊缝的强度计算式 V 3 3角焊缝的构造和计算 3 三面围焊受扭矩 剪力联合作用时角焊缝的计算 搭接连接 图3 3 19承受偏心力的三面围焊 将F向焊缝群形心简化得 轴心力V F扭矩T Fe 故 该连接的设计控制点为A点和A 点 计算时按弹性理论假定 被连接件绝对刚性 它有绕焊缝形心O旋转的趋势 而焊缝本身为弹性 扭距在角焊缝群上产生的任一点的应力方向垂直于该点与形心的连线 且应力大小与连线长度r成正比 在轴心力V作用下 焊缝群上的应力均匀分布 3 3角焊缝的构造和计算 T作用下A点应力 Ip 为焊缝计算截面对形心的极惯性矩 Ip Ix IyIx Iy 焊缝计算截面对x y轴的惯性矩 rx ry 为焊缝形心到焊缝验算点在x y方向的距离 轴力F产生的应力按均匀分布计算 A点应力 A点垂直于焊缝长度方向的应力为 f F 平行于焊缝长度方向的应力为 T 强度验算公式 角焊缝计算步骤 确定荷载 进行截面应力状态分析 确定焊脚尺寸 计算截面几何特征值 强度验算 3 3角焊缝的构造和计算 3 3 7 3 3 8 端缝 侧缝 解 例3 5计算图示双面角焊缝连接中的hf 已知连接承受动荷载 钢材为Q235BF 焊条为E43 将外力F1 F2移向焊缝形心O 得 解得 hf 5 82mm 取hf 6mm 连接承受动力荷载 构造要求 3 3角焊缝的构造和计算 例3 6如图所示钢板与工字形柱的角焊缝T形连接 hf 8mm 钢板受斜向拉力F 钢材为Q235B钢 E43型焊条 求图中e 0和e 5cm时 两条角焊缝各能传递的静载设计值F 1 焊缝有效截面的几何性质 焊缝的有效截面面积 惯性矩 解 焊缝的计算长度 截面模量 3 3角焊缝的构造和计算 2 焊缝截面上的有效应力 e 5cm 把F分解成两个分力并移至焊缝形心O处 焊缝实际受力为 水平轴心力 剪力 弯矩 焊缝有效截面上应力分量为 3 3角焊缝的构造和计算 当e 5cm 焊缝强度应满足 可见当连接存在偏心时将较大的降低其承载力 3 求角焊缝所能传递的F 当e 0 M 0 焊缝强度应满足 3 3角焊缝的构造和计算 例3 6试设计如图a所示牛腿和柱连接的角焊缝 已知F 420kN 静力荷载 钢材为Q235B 焊条为E43 手工焊 解 采用如图b所示沿牛腿周边围焊的角焊缝 且再转角处连续施焊 为避免焊缝相交的不利影响 将牛腿的上下角切去r 15mm的弧形缺口 因此可取焊缝的有效截面如图c所示 力F在角焊缝形心处引起的剪力 V 420kN弯矩 M Fe 420 0 3 126kN m 由于牛腿翼缘竖向刚度低 故一般考虑剪力由腹板上两条竖向焊缝承受 弯矩则由全部焊缝承受 F 1 焊缝有效截面的几何性质 取 两条竖向焊缝的有效截面面积 全部焊缝有效截面对x轴的惯性矩 全部焊缝有效截面模量 3 3角焊缝的构造和计算 2 焊缝强度验算 B点 承受由弯矩和剪力共同作用 满足 A点承受由弯矩产生的垂直于焊缝长度方向的应力 满足 3 3角焊缝的构造和计算 例3 7试设计如图所示厚度为12mm支托板与柱翼缘搭接连接的角焊缝 已知F 100kN 静力荷载 钢材为Q235B 焊条为E43 手工焊 解 采用图示三面围焊 3 3角焊缝的构造和计算 A 1 焊缝有效截面的几何性质 焊缝有效截面的形心位置 3 3角焊缝的构造和计算 2 焊缝强度验算 A点 满足 3 3角焊缝的构造和计算 1 不考虑应力方向 统一取 f 1 0 3 3 4斜角角焊缝和部分焊透对接焊缝的计算 1 斜角焊缝的计算 计算方法与直角焊缝相同 按公式 3 3 6 至 3 3 8 计算 2 在确定斜角角焊缝的有效厚度时 假定焊缝在其所成夹角的最小斜面上发生破坏 3 3角焊缝的构造和计算 3 规范规定 当两焊脚边夹角60o 2 90o 90o 1 135o 且根部间隙 b b1 b2 不大于1 5mm时 取焊缝有效厚度为 he hfcos a 2 4 当根部间隙 b b1 b2 大于1 5mm时 焊缝有效厚度为 5 任何根部间隙不得大于5mm 3 3角焊缝的构造和计算 1 焊缝受力很小甚至不受力 且要求外观齐平美观 2 焊缝受力虽较大 但采用焊透对接焊缝强度又得不到发挥 如采用角焊缝 焊脚又过大 于是做成用坡口加强的角焊缝 2 部分焊透对接焊缝的计算 图3 3 22部分焊透的对接焊缝截面型式 坡口形式有V形 全V形和半V形 U形和J形三种 在转角处采用半V形和J形坡口时 不宜在板的厚度上开坡口 这样可避免焊缝收缩的板厚度方向产生裂纹 3 3角焊缝的构造和计算 由于未焊透 在焊件之间存在缝隙 焊根处有较大的应力集中 受力性能接近于角焊缝 规范规定 部分焊透的对接焊缝的强度按角焊缝强度公式计算 在垂直于焊缝长度方向的压力作用下 取 f 1 22 其他情况取 f 1 0 部分焊透对接焊缝计算 用角焊缝公式计算 焊缝有效厚度he的取值为 a V形坡口 60 时 取he s 60 时 取he 0 75sb 单边V形和K形坡口 45 5 取he s 3mmc U形 J形坡口 取he ss为坡口根部至焊缝表面的最短距离 不考虑焊缝的凸度 为V形 单边V形 K形坡口的角度 3 3角焊缝的构造和计算 部分焊透对接焊缝的禁用 规范 规定 1 在直接承受动力荷载的结构中 垂直于受力方向的焊缝不得采用部分焊透的对接焊缝 2 对重级工作制和起重量大于或等于50吨的中级工作制吊车梁上翼缘和腹板间的T型连接应采用焊透的对接焊缝 3 3角焊缝的构造和计算 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 4 1焊接残余应力和变形的原因 1 焊接残余应力的分类 纵向焊接应力 长度方向的应力 横向焊接应力 垂直于焊缝长度方向且平行于构件表面的应力 厚度方向焊接应力 垂直于焊缝长度方向且垂直于构件表面的应力 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 4焊接残余应力和焊接变形 施焊时焊缝附近达1600 以上 而邻近区域温度骤降 焊缝处钢材受热伸长 但受两侧低温区域的限制产生热塑性压缩 焊缝冷却时收缩又受到限制而产生拉应力 拉应力大小可达钢材屈服点fy 远离焊缝区域产生纵向压应力 焊件内应力自相平衡 1 纵向焊接残余应力 2 焊接残余应力的成因 2 横向焊接残余应力 焊缝纵向收缩 焊件有反向弯曲变形的趋势 在焊缝处中部受拉 两端受压 先焊焊缝凝固阻止后焊焊缝横向自由膨胀 发生横向塑性压缩变形 焊缝冷却 后焊焊缝收缩受限产生拉应力 先焊焊缝产生压应力 应力分布与施焊方向有关 横向应力是上述两种应力合成 3 4焊接残余应力和焊接变形 不同施焊方向下 焊缝横向收缩时产生的横向残余应力 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 沿厚度方向的焊接残余应力 在厚钢板的焊接连接中 焊缝需要多层施焊 沿厚度方向先焊焊缝凝固 阻止后焊焊缝的膨胀 产生塑性压缩变形 冷却时外围焊缝散热快先冷固 内层焊缝收缩受限制产生沿厚度方向的拉应力 外部则产生压应力 3 4焊接残余应力和焊接变形 因此除了横向和纵向焊接残余应力 x y外 还存在沿厚度方向的焊接残余应力 z 这三种应力形成同号三向拉应力 大大降低连接的塑性 在施焊时 由于不均匀的加热和冷却 焊区的纵向和横向受到热态塑性压缩 使构件产生变形 表现主要有 图3 4 4焊接变形 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 焊接残余变形的产生 1 对结构静力强度的影响 因焊接残余应力自相平衡 故 当板件全截面达到fy 即N Ny时 3 4 2焊接应力和变形对结构工作性能的影响 1 焊接应力的影响 3 4焊接残余应力和焊接变形 Nc Nt N N 2 对结构刚度的影响 当焊接残余应力存在时 因截面的bt部分拉应力已经达到fy 故该部分刚度为零 屈服 这时在N作用下应变增量为 1 2 当截面上没有焊接残余应力时 在N作用下应变增量为 结论 焊接残余应力使结构变形增大 即降低了结构的刚度 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 对低温冷脆的影响 4 对疲劳强度的影响 对于厚板或交叉焊缝 将产生三向焊接残余拉应力 阻碍塑性的发展 使裂缝容易发生和发展 增加了钢材低温脆断倾向 所以 降低或消除焊接残余应力是改善结构低温冷脆性能的重要措施 在焊缝及其附近主体金属焊接残余拉应力通常达到钢材的屈服强度 此部位是形成和发展疲劳裂纹的敏感区域 因此焊接残余应力对结构的疲劳强度有明显的不利影响 对于轴心受压构件 焊接残余应力使其挠曲刚度减小 降低压杆的稳定承载力 5 对压杆稳定的影响 3 4焊接残余应力和焊接变形 焊接应力的影响 常温下不影响结构的静力强度 增大结构的变形 降低结构的刚度 降低疲劳强度 在厚板或交叉焊缝处产生三向应力状态 阻碍了塑性变形 在低温下使裂纹易发生和发展 降低压杆的稳定性 2 焊接变形的影响 焊接变形若超出验收规范规定 需花许多工时去矫正 影响构件的尺寸和外形美观 还可能降低结构的承载力 引起事故 3 4焊接残余应力和焊接变形 3 4 3减少焊接应力和变形的措施 1 合理的焊缝设计 1 合理的选择焊缝的尺寸和形式 2 合理的安排焊缝的位置 3 尽量避免焊缝的过分集中和交叉 4 尽量避免母材在厚度方向的收缩应力 3 4焊接残余应力和焊接变形 图3 4 5减小焊接残余应力的设计措施 1 采用合理的施焊顺序和方向 2 采用反变形法减小焊接变形或焊接应力 3 锤击或碾压焊缝使焊缝得到延伸 4 小尺寸焊件 应焊前预热或焊后回火处理 2 合理的工艺措施 3 4焊接残余应力和焊接变形 图3 4 5减小焊接残余变形的工艺措施 3 5普通螺栓连接的构造和计算 注 A B两级的区别只是尺寸不同 A级用于d 24mm l 150mm的螺栓 B级用于d 24mm l 150mm螺栓 3 5普通螺栓连接的构造和计算 常用螺栓直径为d 16 20 24mm 用M表示 如M16 螺栓符号 螺栓孔为d0 d 1 5 3mmM12 M16大1 5mm M18 M20 M22 M24大2mm M27 M30大3mm 3 5 1螺栓的排列和构造要求 螺栓的排列应简单 统一而紧凑 满足受力要求 构造合理又便于安装 排列的方式有并列排列和错列排列两种 图3 5 1螺栓的排列方式 1 螺栓的排列 并列比较简单整齐 所用连接板尺寸小 但由于螺栓孔的存在 对构件截面的削弱较大 错列可以减小螺栓孔对截面的削弱 但螺栓空排列不如并列紧凑 连接板尺寸较大 3 5普通螺栓连接的构造和计算 1 受力要求 中心距太大 2 构造要求螺栓的中距及边距过大 则构件接触面不够紧密 潮气易侵入缝隙而发生锈蚀 3 施工要求要保证有一定的空间 以便转动扳手 拧紧螺母 3 5普通螺栓连接的构造和计算 根据规范规定 P86表3 5 1 的螺栓最大 最小容许间距 排列螺栓时宜按最小容许间距取用 且宜取5mm的倍数 并按等距离布置 以缩小连接的尺寸 最大容许间距一般只在起连系作用的构造连接中采用 3 5普通螺栓连接的构造和计算 3 5普通螺栓连接的构造和计算 为了保证连接的可靠性 每个杆件的节点或拼接接头一端不宜少于两个永久螺栓 2 螺栓的其它构造要求 直接承受动荷载的普通螺栓连接应采用双螺帽 或其他措施以防螺帽松动 C级螺栓宜用于沿杆轴方向的受拉连接 以下情况可用于抗剪连接 承受静载或间接动载的次要连接 承受静载的可拆卸结构连接 临时固定构件的安装连接 沿杆轴方向受拉螺栓连接的端板 应适当加大刚度 以减小撬力对螺栓抗拉承载力的不利影响 3 5普通螺栓连接的构造和计算 3 5 2普通螺栓的受剪连接 螺栓连接的受力形式分为 只受剪力 只受拉力 有时受剪力和拉力的共同作用 A剪力螺栓 B拉力螺栓 C剪力和拉力共同作用 受力垂直螺杆 承剪 承压 连接件有错动趋势 受力平行螺杆 承拉连接件有脱开趋势 3 5普通螺栓连接的构造和计算 对图示螺栓连接做抗剪试验 即可得到板件上a b两点相对位移 与作用力N的关系曲线 该曲线清楚的揭示了抗剪螺栓受力的四个阶段 1 受剪连接的工作性能 1 摩擦传力的弹性阶段 0 1段 直线段 连接处于弹性状态 该阶段较短 摩擦力较小 2 滑移阶段 1 2段 克服摩擦力后 板件间突然发生水平滑移 最大滑移量为栓孔和栓杆间的间隙 表现在曲线上为水平段 抗剪螺栓连接受力后 首先由构件间的摩擦力来传递外力 当外力增大超过极限摩擦力后 构件间相对滑移 螺杆开始接触构件的孔壁而受剪 孔壁则受压 图3 5 2单个螺栓抗剪试验结果 3 5普通螺栓连接的构造和计算 3 栓杆传力的弹性阶段 2 3段 该阶段主要靠栓杆与孔壁的接触传力 栓杆受剪力 拉力 弯矩作用 孔壁受挤压 由于材料的弹性以及栓杆拉力增大所导致的板件间摩擦力的增大 N 关系以曲线状态上升 4 弹塑性阶段 3 4段 达到 3 后 即使给荷载以很小的增量 连接的剪切变形迅速增大 直到连接破坏 4 点 曲线的最高点 即为普通螺栓抗剪连接的极限承载力Nu 3 5普通螺栓连接的构造和计算 图3 5 3受剪螺栓的破坏情况 螺杆被剪断 b 连接件孔壁挤压破坏 c 钢板拉断 d 钢板冲剪破坏 e 螺杆弯曲破坏 2 受剪螺栓的破坏形式 a b c 通过计算解决 d e 通过构造解决 3 5普通螺栓连接的构造和计算 单个剪力螺栓的设计承载力 受剪承载力设计值 承压承载力设计值 3 单个普通螺栓的受剪计算 剪力螺栓的承载力取决于螺栓杆受剪和孔壁承压两种情况 故单栓抗剪承载力由以下两式决定 3 5 1 3 5 2 假定螺栓受剪面上的剪应力均匀分布 假定挤压力沿栓杆直径平面 实际上是相应于栓杆直径平面的孔壁部分 均匀分布 验算 3 5普通螺栓连接的构造和计算 受剪承载力设计值 承压承载力设计值 图3 5 4剪力螺栓的剪面数和承压厚度 3 5普通螺栓连接的构造和计算 试验证明 栓群在轴力作用下各个螺栓的内力沿螺栓群长度方向不均匀 两端大 中间小 当l1 15d0 d0为孔径 时 连接进入弹塑性工作状态后 内力重新分布 各个螺栓内力趋于相同 故设计时假定N由各螺栓平均分担 4 普通螺栓群抗剪连接计算 1 普通螺栓群轴心受剪计算 3 5普通螺栓连接的构造和计算 当连接长度l1 15d0 d0为孔径 时 各个螺栓内力难以均匀 端部螺栓受力最大首先破坏 然后依次破坏 由试验可得连接的抗剪强度折减系数 与l1 d0的关系曲线 3 5普通螺栓连接的构造和计算 因此 规范 采用承载力折减系数 考虑螺栓群受力不均 2 普通螺栓群偏心受剪 F作用下每个螺栓受力 基本假设 连接件绝对刚性 螺栓弹性 T作用下连接板件绕栓群形心转动 各螺栓剪力大小与螺栓至形心的距离ri成正比 方向与它和形心的连线垂直 3 5普通螺栓连接的构造和计算 V FT Fe a 显然 T作用下 1 号螺栓所受剪力最大 r1最大 3 5普通螺栓连接的构造和计算 根据平衡条件得 c 将 c 式代入 a 得用N1T表达的T式 由各螺栓剪力与r成正比 b 由各剪力都用N1表示 螺栓1离形心最远是危险螺栓 最大剪力N1T 将N1T它分解为水平和竖直分力 3 5 8 3 5 7 验算剪力最大螺栓 3 5 9 此时计算F作用下的螺栓内力时 不需考虑长接头的折减系数 3 5 10 3 5普通螺栓连接的构造和计算 3 5 10 3 5 3普通螺栓的受拉连接 1 普通螺栓受拉的工作性能 b 试验证明影响撬力的因素较多 其大小难以确定 规范将螺栓的抗拉强度设计值降低20 来考虑撬力的影响 取ftb 0 8f f 螺栓钢材的抗拉强度设值 a 螺栓受拉时 一般是通过与螺杆垂直的板件传递 即螺杆并非轴心受拉 当连接板件发生变形时 螺栓有被撬开的趋势 杠杆作用 使螺杆中的拉力增加 撬力Q 并产生弯曲现象 连接件刚度越小撬力越大 图3 5 6受拉螺栓的撬力 3 5普通螺栓连接的构造和计算 c 在构造上可以通过加强连接件的刚度的方法 来减小杠杆作用引起的撬力 如设加劲肋 可以减小甚至消除撬力的影响 2 单个普通螺栓受拉承载力 3 5 11 Ntb 单个螺栓抗拉承载力 Ae 螺栓螺纹处的有效面积 de 螺栓有效直径 附表9 2 P455 ftb 螺栓的抗拉强度设计值 ftb 0 8f 假定拉应力在螺栓螺纹处截面上均匀分布 则一个拉力螺栓的承载力设计值 3 5普通螺栓连接的构造和计算 螺栓的有效截面面积因栓杆上的螺纹为斜方向的 所以公式取的是有效直径de而不是净直径dn 现行国家标准取 3 5普通螺栓连接的构造和计算 1 栓群轴心受拉 当外力通过螺栓群形心时 一般假定每个螺栓均匀受力 因此连接所需的螺栓数目为 3 5 13 3 5 11 3 普通螺栓群受拉 3 5普通螺栓连接的构造和计算 2 栓群承受弯矩作用 M作用下螺栓连接按弹性设计 其假定为 连接板件绝对刚性 螺栓为弹性 螺栓群的中和轴位于最下排螺栓的形心处 各螺栓所受拉力与其至中和轴的距离成正比 3 5普通螺栓连接的构造和计算 显然 1 号螺栓在M作用下所受拉力最大 由力学及假定可得 3 5普通螺栓连接的构造和计算 将式 c 代入式 b 得 由式 a 得 因此 设计时只要满足下式即可 螺栓i的拉力 即受力最大的最外排螺栓1的拉力不超过一个螺栓的抗拉承载力设计值 3 5普通螺栓连接的构造和计算 图3 5 10螺栓群偏心受拉 3 栓群偏心受拉 小偏心受拉当M N较小时 所有螺栓均承受拉力作用 构件B绕螺栓群的形心O转动 螺栓群的最大和最小螺栓受力为 3 5 15a 3 5 15b 当Nmin 0 e 则表示所有螺栓受拉 螺栓群绕形心轴旋转 螺栓有效截面组成的核心矩 大偏心受拉当Nmin 构件B绕A点 底排螺栓 旋转趋势 偏于安全取中和轴位于最下排螺栓O 处 受拉力最大的螺栓要求满足 3 5普通螺栓连接的构造和计算 3 5 4剪 拉螺栓群的计算 同时承受剪力和拉力作用的普通螺栓有两种可能破坏形式 一是螺栓杆受剪受拉破坏 二是孔壁承压破坏 图3 5 12剪 拉联合作用的螺栓 图3 5 13剪力和拉力的相关曲线 试验研究结果表明 兼受剪力和拉力的螺杆分别除以各自单独作用的承载力 所得的相关关系近似为圆曲线 3 5普通螺栓连接的构造和计算 规范规定 同时承受剪力和杆轴方向拉力的普通螺栓 应分别符合下列公式的要求 验算剪 拉联合作用 3 5 17 3 5 18 验算孔壁承压 Nvb 单个螺栓抗剪承载力设计值 Ncb 单个螺栓承压承载力设计值Ntb 单个螺栓抗拉承载力设计值 Nv Nt 单个螺栓承受的最大剪力和拉力设计值 3 5普通螺栓连接的构造和计算 例3 7验算如图所示 普通螺栓连接 N 349 5kN M 17 475kN m M22 B级 钢材Q235 单个螺栓抗拉承载力 解 强度验算 先假设小偏心 以众栓形心计 例3 8验算如图所示 普通螺栓连接 V 233kN N 349 5kN M 17 475kNm M22 B级 钢材Q235 单个螺栓抗拉承载力 解 强度验算 先假设小偏心 以众栓形心计 例3 10验算如图所示端板和柱翼缘间普通螺栓的连接强度 普通螺栓4 6级 M22 孔径24mm 计算模型可为 a图 或 b图 a图弯曲转动中心在螺栓群的形心处称小偏心 b图弯曲转动中心在端板上1号螺栓处 称大偏心 3 5高强度螺栓连接的构造和计算 计算 1 内力计算N 245kN e 13cm M Ne 245 13 3185kN cm 2 单个螺栓的抗拉承载力 查P383附表1 4 ftb 170N mm2查P455附表9 2 Ae 303mm2 M22螺栓有效截面面积 3 算危险螺栓拉力设每排螺栓有两列 m 2一共6排螺栓 螺栓总数12 n 12 判断大小偏心 3 5高强度螺栓连接的构造和计算 此连接属大偏心受拉 构件应绕顶排螺栓转动 满足 例3 11验算如图所示普通螺栓连接强度 螺栓M20 孔径21 5mm 材料为Q235 步骤1计算螺栓上的力N 100 3 5 60kNV 100 4 5 80kN 分析螺栓受力状态荷载P通过螺栓截面形心O 分解后得剪力V和拉力N 螺栓处于既受拉又受剪的状态 计算 Nv V n 80 4 20kNNt N n 60 4 15kN 步骤3用相关公式验算强度 步骤2计算螺栓抗拉 抗剪承载力设计值 Nv 20kN Ncb 20 20 305 10 3 122kN 满足设计要求 Ntb Aeftb 244 8 170 10 3 41 6kNNvb nv d2 4 fvb 1 3 14 202 4 130 10 3 31 9kN 3 6高强度螺栓连接的构造和计算 3 6 1高强度螺栓的工作性能和构造要求 3 6高强度螺栓连接的构造和计算 按材料分类 按受力特征分类 1 高强度螺栓连接工作性能 1 抗剪连接工作性能 由于高强度螺栓连接有较大的预拉力 从而使被连接件中有很大的预压力 当连接受剪时 主要依靠摩擦力传力的高强度螺栓连接的抗剪承载力可达到1点 通过1点后 连接产生了滑移 当栓杆与孔壁接触后 连接又可继续承载直到破坏 对于高强度螺栓摩擦型连接 其破坏准则为板件发生相对滑移 因此其极限状态为1点 所以1点的承载力即为一个高强度螺栓摩擦型连接的抗剪承载力 对于高强度螺栓承压型连接 允许接触面发生相对滑移 破坏准则为连接达到其极限状态4点 所以高强度螺栓承压型连接的单栓抗剪承载力计算方法与普通螺栓相同 3 6高强度螺栓连接的构造和计算 2 高强度螺栓的抗拉工作性能 图3 6 1高强度螺栓受拉 高强度螺栓在承受外拉力前 螺杆中已有很高的预拉力P 板层之间则有压力C 而P与C维持平衡C P 状态a 加荷载拉力Nt后 螺栓拉力从P增加了 P 板件挤压力则由C减小了 C 状态b 3 6高强度螺栓连接的构造和计算 300250200150100500 50100150200250300 Pf kN Nu Nu Nt kN Q 有橇力时的螺栓破坏 无橇力时的螺栓破坏 计算表明 当螺杆的外拉力Nt为预拉力P的80 时 螺杆内的拉力增加很少 可以认为此时螺杆的预拉力基本不变 当考虑橇力影响时 螺栓杆的拉力Pf与Nt的关系曲线如图 Nt 0 5P时 橇力Q