平面向量、解三角形、数列重要知识考点

平面向量平面向量重要考点重要考点 一 平面向量的线性运算一 平面向量的线性运算 包括向量的加法 向量的减法 向量的数乘 1 向量的加法 向量加法的三角形法则 注意首尾相接首尾相接 向量加法的平行四边形法则 注意起点相同起点相同 2 向量的减法 注意的方ab 向为指向被减向量被减向量或指向正向量正向量 向量加法的规律 拆成拆成两个已知已知的向量 向量减法的规律 通过相反向量相反向量变成加加 法法 XBCMDCAD OBCOAC OBAOAB AB OBAO BOAO 3 向量的数乘 实数与向量的积仍然是一个向量 记做 a a 二 平面向量的共线定理 二 平面向量的共线定理 向量与共线存在唯一实数 得到 0aa b ab 应用向量的共线定理 证明向量共线向量共线的方法 要证明向量与共线 只要证明 a b ab 要证明三点共线 只要证明CBA 有公共点 或或 ii BCABACBCACABi 三 平面向量的坐标运算三 平面向量的坐标运算 1 平面向量的坐标表示 已知是与与轴 轴 轴方向相同轴方向相同的两个单位单位向量 则由平面向量基本定理可知 任意向 ji xy 量 向量可以用一对坐标坐标来表示 jyixa a yxajyixa 2 平面向量坐标的线性运算线性运算 已知 则 2211 yxbyxa abxxyy 1212 axx 12 3 平面向量共线与垂直的坐标表示 A A O O B B a b ba BC AO 已知 与共线 平行 则 2211 yxbyxa a b 1221 0 x yx y 已知 与垂直 则 2211 yxbyxa a b 1212 0 x xy y 四 平面向量的数量积四 平面向量的数量积 1 平面向量的数量积定义 已知两个非零向量与 为向量与的夹角 a b a b 称为向量与的数量积 记作 1800 cos ba a ba b ba cos ba 2 平面向量数量积的重要性质 判断向量垂直 即 0aba b 2 2 aa aaaa aa a 求模 求两向量的夹角 cos a b ab a ba b 3 平面向量数量积的坐标坐标表示 模 夹角 已知 为向量与的夹角 则 2211 yxbyxa a b 1800 1212 22 11 1212 2222 1122 cos a bx xy y axy x xy y xyxy 4 两点之间的距离公式 设 则 1122 A xyB xy 22 2121 ABxxyy 解三角形复习重要考点解三角形复习重要考点 一 正弦定理 一 正弦定理 1 1 正弦定理 正弦定理 已知中 内角 所对的边分别为 则ABC ABCabc 2 sinsinsin abc R RABC ABC 为的外接圆半径 2 2 正弦定理的变形 正弦定理的变形 边化角 2 sinaRA 2 sinbRB 2 sincRC 角化边 sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R sin sin sina b cABC sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin abcabacbcabc ABCABACBCABC 3 3 正弦定理可以解决两类解三角形问题正弦定理可以解决两类解三角形问题 已知两角及任意一条边 用正弦定理可解出此三角形的其余两边及一角 已知两边及其中一边的对角 用正弦定理可解出此三角形的其余两角及一边 二 余弦定理及其推论 二 余弦定理及其推论 1 1 已知中 内角 所对的边分别为 则ABC ABCabc 222 2cosabcbcA 222 cos 2 bca A bc 222 2cosbacacB 222 cos 2 acb B ac 222 2coscababC 222 cos 2 abc C ab 2 2 余弦定理可以解决两类解三角形问题 已知两边及其夹角 可以用余弦定理解出这个三角形的其余两角及一边 已知三边 可以用余弦定理解出这个三角形的三个角 三 在三 在中 常见的公式 中 常见的公式 ABC 1 1 ABC 2 2 sin sinABC sin sinB CA sin sinA CB cos cosABC cos cosBCA cos cosACB 3 3 三角形的面积公式 三角形的面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabCacBbcA 数列复习重要考点数列复习重要考点 一 等差数列 一 等差数列 1 等差数列的定义 1 nn aad 2 等差数列的通项公式 1 1 n aand 3 等差中项 如果 成等差数列 那么叫做与的等差中项 aAbAab 2 ab A 4 等差数列的性质 推广的通项公式 nm aanm d 若 且 则 nmpqN n mpq nmpq aaaa 下标构成等差数列的项 组成的数列是等差数 k a k m a 2km a 3km a 列 5 判定等差数列的常用方法 定义法 1 2 nnn aad na 是等差数列 中项法 12 2 nnnn aaaa是等差数列 通项公式法 数列的通项公式 nn apnq p qa 为常数是等差数列 二 等差数列前二 等差数列前 项和 项和 n 1 等差数列的前项和公式n 结合梯形面积公式记忆结合梯形面积公式记忆 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nd Sna 2 与之间的关系 n S n a 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 3 等差数列的前项和的性质 n an 等差数列中连续项的和 仍为等差数列 n an n S 2 nn SS 32 nn SS 三 等比数列 三 等比数列 1 等比数列的定义 1 n n a q a 2 等比数列的通项公式 1 1 n n aa q 3 等比中项 如果 成等比数列 那么叫做与的等比中项 aGbGab 2 Gab 4 等比数列的性质 推广的通项公式 n m nm aa q 若 且 则 nmp rN n mpr nmpr aaaa 下标构成等差数列的项 组成的数列是等比数 k a k m a 2km a 3km a 列 5 判定等比数列的常用方法 定义法 1 2 n n n a q na a 是等比数列 中项法 12 2 nnnn aaaa是等比数列 四 等比数列前四 等比数列前 项和 项和