巧添辅助线——倍长中线

1 精小班第十讲 巧添辅助线精小班第十讲 巧添辅助线 倍长中线倍长中线 夯实基础夯实基础 例 中 AD 是的平分线 且 BD CD 求证 AB ACABC BAC 方法 1 作 DE AB 于 E 作 DF AC 于 F 证明二次全等 方法 2 辅助线同上 利用面积 方法 3 倍长中线 AD 方法精讲方法精讲 常用辅助线添加方法常用辅助线添加方法 倍长中线倍长中线 ABC 中 方式 1 延长 AD 到 E AD 是 BC 边中线 使 DE AD 连接 BE 方式 2 间接倍长 作 CF AD 于 F 延长 MD 到 N 作 BE AD 的延长线于 E 使 DN MD 连接 BE 连接 CD 经典例题经典例题 例 1 ABC 中 AB 5 AC 3 求中线 AD 的取值范围 提示 画出图形 倍长中线 AD 利用三角形两边之和大于第三边 例 2 已知在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 E 在 AC 的延长线上 DE 交 BC 于 F 且 DF EF 求证 BD CE 方法 1 过 D 作 DG AE 交 BC 于 G 证明 DGF CEF 方法 2 过 E 作 EG AB 交 BC 的延长线于 G 证明 EFG DFB 方法 3 过 D 作 DG BC 于 G 过 E 作 EH BC 的延长线于 H 证明 BDG ECH C D A B D A BC E D A BC F E D CB A N D CB A M F E C A B D 2 例 3 已知在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 是 AD 上一点 且 BE AC 延长 BE 交 AC 于 F 求证 AF EF 提示 倍长 AD 至 G 连接 BG 证明 BDG CDA 三角形 BEG 是等腰三角形 例 4 已知 如图 在中 D E 在 BC 上 且 DE EC 过 D 作交 AE 于ABC ACAB BADF 点 F DF AC 求证 AE 平分BAC 提示 方法 1 倍长 AE 至 G 连结 DG 方法 2 倍长 FE 至 H 连结 CH 例 5 已知 CD AB BDA BAD AE 是 ABD 的中线 求证 C BAE 提示 倍长 AE 至 F 连结 DF 证明 ABE FDE SAS 进而证明 ADF ADC SAS 融会贯通融会贯通 1 在四边形 ABCD 中 AB DC E 为 BC 边的中点 BAE EAF AF 与 DC 的延长线相交于点 F 试探究线段 AB 与 AF CF 之间的数量关系 并证明你的结论 提示 延长 AE DF 交于 G 证明 AB GC AF GF 所以 AB AF FC F E D A B C 图 1 图图 A B F D E C ED A BC F E A B C D 3 2 如图 AD 为的中线 DE 平分交 AB 于 E DF 平分交 AC 于 F 求证 ABC BDA ADC EFCFBE 提示 方法 1 在 DA 上截取 DG BD 连结 EG FG 证明 BDE GDE DCF DGF 所以 BE EG CF FG 利用三角形两边之和大于第三边 方法 2 倍长 ED 至 H 连结 CH FH 证明 FH EF CH BE 利用三角形两边之和大于第三边 3 已知 如图 ABC 中 C 90 CM AB 于 M AT 平分 BAC 交 CM 于 D 交 BC 于 T 过 D 作 DE AB 交 BC