交大信号系统第章连续时间信号与系统的频域分析页M版ppt课件.ppt

1 傅里叶生平 1768年生于法国1807年提出 任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在 热的分析理论 一书中 2 傅立叶的两个最主要的贡献 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 傅里叶的第一个主要论点 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 傅里叶的第二个主要论点 3 4 0引言 在第三章我们讨论了时域分析方法的基础 信号在时域的分解 利用LTI系统的线性 时不变性从分解信号的角度出发 基本信号单元必须 本身简单 具有普遍性 能够用以构成相当广泛 系统对基本单元信号的响应易于求得 的信频域分析的思路是一样的 任意信号分解成复指数信号的线性组合 est 通过研究系统对est的响应 利用线性和时不变性取得系统的响应 其响应就是系统对复指数单元信号响应的线性组合 4 4 1连续时间LTI系统的特征函数 由时域分析有 这表明 LTI系统对复指数信号的响应 仍然是同样的复指数信号 只是幅度有一个H S 的加权 这表明LTI系统对复指数输入信号的作用仅仅改变了它的幅度 可以是复数 H S 由h t 决定的 是S的函数 称H S 为LTI系统的系统函数 由于H S 与h t 之间具有一一对应的关系 它们是一对拉斯变换关系 可以断言H S 一定可以刻画一个LTI系统 5 4 1连续时间LTI系统的特征函数 特征函数 如系统对某个信号所产生的响应 仅仅是给输入信号乘上一个 复 常数 则该信号称为此系统的特征函数 其加权的复常数称为系统的与特征函数对应的特征值 是一切LTI系统的特征函数 而且是唯一能成为一切LTI系统特征函数的信号 应该强调指出 不同的LTI系统可能有不同的特征函数 但是 复指数信号是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号 H S 是与之对应的特征值 6 例 对单位冲激响应的LTI系统 其特征函数 相应的特征值是什么 例 如果一个LTI系统的单位冲激响应为 找出一个信号 该信号不具有的形式 但却是该系统的特征函数 且特征值为1 7 4 1连续时间LTI系统的特征函数 若 则 可见 只要能实现将信号分解成为的线性组合 则系统对x t 的响应就迎刃而解了 8 本章先讨论s j 情况 频域分析 傅里叶变换 自变量为j 第六章讨论更一般的情况 S j 复频域分析 拉氏变换 自变量为S j 9 4 2周期信号与连续时间付里叶级数 是周期信号 基波频率 基波周期第二章介绍过成谐波关系的复指数信号集 每个信号的频率都是基波频率的整数倍若 则x t 必定是以为周期的 该级数就是付里叶级数 这表明成谐波关系的复指数信号的线性组合可以表示周期信号 即 连续时间周期信号可以分解成成谐波关系的复指数户的线性组合 10 若x t 是实信号 所以 或改写 可得到付里叶级数的其他形式 互为共轭 4 2 1连续时间付里叶级数 连续时间周期信号的付里叶级数 三角形式 11 令得到另一种三角形式 由 从推得 表明的模是偶函数 的相角是奇函数由表明 的实部是偶函数 的虚部是奇函数 12 其中 显然 y t 也是一个付里叶级数 其系数是 h t LTI系统对的输出响应 13 如果周期信号可以表示为付里叶级数 4 2 2付里叶级数的系数 0 T0 系数的确定 14 付里叶级数与系数的一对关系 CTFS 一个周期信号x t 可以表示为无穷多个成谐波关系的复指数信号的线性组合 即是信号在一个周期内的平均值 15 4 2 3频谱的概念 付里叶级数揭示了周期信号是由各次谐波分量迭加而成的 而每个谐波分量为各个分量仅仅是幅度与频率不同 只要知道了则相应的谐波分量就确定了 我们可以用幅度和频率来完全代表各个分量 用线段的长度表示幅度 用其位置表示频率 周期信