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7 8广义胡克定律 目录 3 广义胡克定律的一般形式 7 8广义胡克定律 目录 拉压 弯曲 弯曲 扭转 切应力强度条件 杆件基本变形下的强度条件 7 11四种常用强度理论 目录 目录 7 11四种常用强度理论 强度理论 人们根据大量的破坏现象 通过判断推理 概括 提出了种种关于破坏原因的假说 找出引起破坏的主要因素 经过实践检验 不断完善 在一定范围与实际相符合 上升为理论 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法 目录 7 11四种常用强度理论 构件由于强度不足将引发两种失效形式 1 脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断面较粗糙 且多发生在垂直于最大正应力的截面上 如铸铁受拉 扭 低温脆断等 关于屈服的强度理论 最大切应力理论和形状改变比能理论 2 塑性屈服 流动 材料破坏前发生显著的塑性变形 破坏断面粒子较光滑 且多发生在最大剪应力面上 例如低碳钢拉 扭 铸铁压 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 目录 7 11四种常用强度理论 1 最大拉应力理论 第一强度理论 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力 由单拉实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值 断裂条件 强度条件 最大拉应力理论 第一强度理论 铸铁拉伸 铸铁扭转 目录 7 11四种常用强度理论 2 最大伸长拉应变理论 第二强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应变 线变形 达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值 构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变 由单向拉伸实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 实验表明 此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合 如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况 强度条件 最大伸长拉应变理论 第二强度理论 断裂条件 即 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生屈服 都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值 3 最大切应力理论 第三强度理论 构件危险点的最大切应力 极限切应力 由单向拉伸实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 屈服条件 强度条件 最大切应力理论 第三强度理论 低碳钢拉伸 低碳钢扭转 目录 7 11四种常用强度理论 实验表明 此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实 局限性 2 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象 1 未考虑的影响 试验证实最大影响达15 最大切应力理论 第三强度理论 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生屈服 都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值 4 形状改变比能理论 第四强度理论 构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值 由单拉实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 屈服条件 强度条件 形状改变比能理论 第四强度理论 实验表明 对塑性材料 此理论比第三强度理论更符合试验结果 在工程中得到了广泛应用 目录 7 11四种常用强度理论 强度理论的统一表达式 相当应力 目录 7 11四种常用强度理论 7 11四种常用强度理论 例题 已知 和 试写出最大切应力准则和形状改变比能准则的表达式 解 首先确定主应力 第八章组合变形 目录 第八章组合变形 8 1组合变形和叠加原理 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 8 3斜弯曲 8 4扭转与弯曲的组合 目录 目录 8 1组合变形和叠加原理 压弯组合变形 组合变形工程实例 10 1 目录 拉弯组合变形 组合变形工程实例 目录 8 1组合变形和叠加原理 弯扭组合变形 组合变形工程实例 目录 8 1组合变形和叠加原理 叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下 力的独立性原理是成立的 即所有载荷作用下的内力 应力 应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形 分别考虑各个基本变形时构件的内力 应力 应变等 最后进行叠加 目录 8 1组合变形和叠加原理 研究内容 斜弯曲 拉 压 弯组合变形 弯扭组合变形 外力分析 内力分析 应力分析 目录 8 1组合变形和叠加原理 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 10 3 目录 目录 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架 立柱横截面尺寸如图所示 材料的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 120MPa 试按立柱的强度计算许可载荷F 解 1 计算横截面的形心 面积 惯性矩 2 立柱横截面的内力 例题8 1 目录 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 3 立柱横截面的最大应力 目录 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 4 求压力F 目录 8 2拉伸或压缩与弯曲的组合 平面弯曲 斜弯曲 8 3斜弯曲 目录 8 3斜弯曲 目录 1 内力分析 坐标为x的任意截面上 固定端截面 8 3斜弯曲 2 应力分析 x截面上任意一点 y z 正应力 8 3斜弯曲 目录 中性轴上 中性轴方程 D1点 D2点 强度条件 8 3斜弯曲 目录 固定端截面 挠度 正方形 8 3斜弯曲 目录 矩形 斜弯曲 平面弯曲 目录 8 4扭转与弯曲的组合 目录 8 4扭转与弯曲的组合 第三强度理论 目录 8 4扭转与弯曲的组合 圆截面 第四强度理论 目录 8 4扭转与弯曲的组合 第三强度理论 第四强度理论 塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 式中W为抗弯截面系数 M T为轴危险截面的弯矩和扭矩 目录 8 4扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动 传入的扭转力偶矩Me 300Nm 两轴承中间的齿轮半径R 200mm 径向啮合力F1 1400N 轴的材料许用应力 100MPa 试按第三强度理论设计轴的直径d 解 1 受力分析 作计算简图 例题8 2 目录 8 4扭转与弯曲的组合 2 作内力图 危险截面 E左处 目录 8 4扭转与弯曲的组合 目录 8 4扭转与弯曲的组合 3 应力分析 由强度条件设计d 目录 8 4扭转与弯曲的组合 小结 1 了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2 掌握斜弯曲和拉 压 弯组合变形杆件的应力和强度计算 3 了解平面应力状态应力分析的主要结论 4 掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算 目录 第九章压杆稳定 第九章压杆稳定 目录 9 1压杆稳定的概念 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 9 5压杆的稳定校核 9 6提高压杆稳定性的措施 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 9 1压杆稳定的概念 在材料力学中 衡量构件是否具有足够的承载能力 要从三个方面来考虑 强度 刚度 稳定性 稳定性 构件在外力作用下 保持其原有平衡状态的能力 目录 9 1压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题 但本章主要讨论压杆稳定问题 这类问题表现出与强度问题截然不同的性质 目录 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置 但扰动撤销后小球回复到平衡位置 目录 9 1压杆稳定的概念 9 1压杆稳定的概念 压力等于临界力 目录 压杆丧失直线状态的平衡 过渡到曲线状态的平衡 称为丧失稳定 简称失稳 也称为屈曲 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 9 1压杆稳定的概念 目录 临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程 弯矩 令 则 通解 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件 若 所以 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 得 当时 临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 目录 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 欧拉公式 例题 解 截面惯性矩 临界压力 9 2两端铰支细长压杆的临界压力 目录 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 一端固定一端自由 对于其他支座条件下细长压杆 求临界压力有两种方法 1 从挠曲线微分方程入手 2 比较变形曲线 目录 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 两端固定 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数 无量纲 相当长度 相当于两端铰支杆 欧拉公式的普遍形式 两端铰支 目录 9 3其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 1 临界应力 目录 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 2 欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 3 中小柔度杆临界应力计算 小柔度杆 中柔度杆 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 a b 材料常数 当 即 令 目录 压杆柔度 四种取值情况 临界柔度 比例极限 屈服极限 小柔度杆 中柔度杆 临界应力 大柔度杆 欧拉公式 直线公式 强度问题 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 目录 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 目录 稳定安全系数 工作安全系数 9 5压杆的稳定校核 压杆稳定性条件 或 压杆临界压力 压杆实际压力 目录 解 CD梁 AB杆 9 5压杆的稳定校核 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 9 5压杆的稳定校核 目录 9 5压杆的稳定校核 1 计算柔度 查得45钢的 2 60 1 100 2 1 属于中柔度杆 目录 9 5压杆的稳定校核 2 计算临界力 校核稳定 查表得a 589MPa b 3 82MPa 得丝杠临界应力为 此丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知 此千斤顶丝杠是稳定的 目录 如图 a 截面的惯性矩应为 两端铰支时 长度系数 解 1 计算xoz平面的临界力和临界应力 9 5压杆的稳定校核 目录 因 1故可用欧拉公式计算 其柔度为 9 5压杆的稳定校核 目录 9 5压杆的稳定校核 2 计算xoy平面内的临界力及临界应力 如图 b 截面的惯性矩为 两端固定时长度系数 柔度为 目录 应用经验公式计算其临界应力 查表得 9 5压杆的稳定校核 则 临界压力为 木柱的临界压力 临界应力 目录 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度l 减小长度系数 增强约束 增大截面惯性矩I 合理选择截面形状 增大弹性模量E 合理选择材料 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 减小压杆长度l 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 减小长度系数 增强约束 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 增大截面惯性矩I 合理选择截面形状 9 6提高压杆稳定性的措施 目录 小结 1 了解压杆稳定平衡 不稳定平衡和临界载荷的概念 2 掌握压杆柔度的计算方法 以及判断大柔度 中柔度 小柔度压杆的原则 3 熟知压杆临界应力总图 能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力 4 掌握简单压杆的稳定计算方法 5 了解提高压杆稳定性的主要措施 目录 第十章动载荷 第十章动载荷 10 1概述 10 2动静法的应用 10 4杆件受冲击时的应力和变形 实验证明 在动载荷作用下 如构件的应力不超过比例极限 胡克定律仍然适用于动载荷下应力 应变的计算 弹性模量与静载下的数值相同 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力 静载荷 在动载荷作用下 构件内部各点均有加速度 目录 10 1概述 动载荷 载荷由零缓慢增加至最终值 然后保持不变 载荷随时间变化而变化 一 构件做等加速直线运动 图示梁上有一个吊车 现在问3个问题 1 物体离开地面 静止地由绳索吊挂2 物体匀速地向上提升3 物体以加速度a向上提升 10 2动静法的应用 目录 求这3种情况下的绳索应力 1 物体离开地面 静止地由绳索吊挂 绳子 目录 与第一个问题等价 2 物体匀速地向上提升 目录 或者说 按达郎伯原理 动静法 质点上所有外力同惯性力形成平衡力系 惯性力大小为ma 方向与加速度a相反 按牛顿第二定律 3 物体以加速度a向上提升 绳子动载应力 动载荷下应力 为 动应力 动荷系数 其中 例10 1 吊笼重量为Q 钢索横截面面积为A 单位体积的重量为 求吊索任意截面上的应力 解 动荷系数 二 构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环 平均直径为D 横截面面积为A 材料单位体积的重量为 以匀角速度 转动 目录 从上式可以看出 环内应力仅与 和v有关 而与A无关 所以 要保证圆环的强度 应限制圆环的速度 增加截面面积A 并不能改善圆环的强度 目录 10 4杆件受冲击时的应力和变形 目录 冲击时 冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化 其加速度a很难测出 无法计算惯性力 故无法使用动静法 在实用计算中 一般采用能量法 在计算时作如下假设 目录 1 冲击物视为刚体 不考虑其变形 2 被冲击物的质量可忽略不计 3 冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 4 不考虑冲击时热能的损失 即认为只有系统动能与势能的转化 目录 根据机械能守恒定律 冲击物的动能T和势能V的变化应等于弹簧的变形能 即 设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 在线弹性范围内 载荷 变形和应力成正比 即 目录 将 b 式和 c 式代入 a 式 得 当载荷突然全部加到被冲击物上 由此可知 突加载荷的动荷系数是2 这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍 此时T 0 1 若已知冲击物自高度h处无初速下落 冲击物与被冲