平方差公式课例精选(故事导入)

金迈思数学 平方差公式 课例精选 故事导入 1 课题 人教版八年级数学上册 15 2 1 平方差公式 故事导入 一 内容和内容解析 内容 人教版八年级数学上册 15 2 1 平方差公式 解析 平方差公式 是初中阶段学生学习 乘法公式 中的第 个公式 教学中 应让学 生了解公式产生的背景 经历公式形成的过程 首先 让学生从已有认知出发 在 组多 项式乘以多项式的乘法运算中 发现有特殊形式的多项式相乘 并且运算结果简单 从而 诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征 初步感受平方差公式 其次 通过数 形结合验证平方差公式的合理性 进而确立平方差公式的地位和作用 既为符合公式特征 的整式乘法运算带来方便 又为后续学习用公式法分解因式奠定基础 最后 从公式的探 究 推导活动中 让学生学会从 特殊 到 般 的探究方法 为学生以后能主动探究 完全平方公式 甚至是立方和 立方差等数学公式奠定良好的迁移基础 要熟练而正确地应用公式解决问题 就必须对公式的结构特征进行剖析 在剖析中加 深对公式特征和表达形式的理解与掌握 这就为学生学习 掌握其他数学公式提供了 模 板 因此 平方差公式 在 乘法公式 中具有核心的地位 基于此 本节课的教学重点是 理解乘法公式的结构特征及几何意义 并能灵活运用 平方差公式 二 目标和目标解析 目标 1 了解平方差公式产生的背景 理解平方差公式的意义 掌握平方差公式的结构特征 并能灵活运用平方差公式解决问题 2 经历平方差公式产生的过程 体验知识的产生与发展 感受利用归纳 数形结合等 数学思想方法解决数学问题的策略 培养学生观察 归纳 概括的能力 3 在探索平方差公式和解决问题的过程中 学会与他人合作交流 在公式的学习及运 用中积累解题的经验 体验成功的喜悦 提高学习数学的兴趣 解析 让学生经历公式的形成过程 从特殊到 般 即 归纳 猜想 验证 数学符号表示 的过程 进 步发展学生的符号感 培养他们的合情推理和归纳推理的能力 让学生能理 解公式中 a b 各代表什么 能够分析 运用平方差公式的结构特征解决问题 让学生在 经历从具体到抽象 从 般到特殊的过程中 寻找规律 自我归纳 明确解决同类问题的 基本思路 积累数学活动的经验 感受 平方差公式 的魅力 提高数学学习的兴趣 在 自主探究 合作交流的过程中体验学习的快乐 从而能主动地去理解数学 感悟数学 三 教学问题诊断分析 学生的认知基础有 1 七年级学生已有用字母表示数的基础 2 学生已学习了多项 式的乘法 但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘 主要体现在结构特征的特殊性上 而这种特殊形式又灵活多样 学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义 如字母可以表示 负数 多项式等 而容易出现以下 3 种错误 1 符号的错误 如 5a 3 5a 3 25a 2 9 2 系数不平方的错误 如 2a 1 2a 1 2a 2 1 3 不能运用公式的却运用公式的错误 如 a 0 5b b 0 5a a 2 0 25b 2 其原因就是只了解公式 a b a b a 2 b 2 的表面形式 而未真正掌握平方差公 金迈思数学 平方差公式 课例精选 故事导入 2 式的本质特征 基于此 本节课的教学难点是 理解乘法公式的结构特征及几何意义 并能灵活运用 平方差公式 四 教学支持条件分析 利用多媒体展示教学的部分环节 如创设情境 公式的几何意义等 以支持课堂教学 突出重点 突破难点 五 教学过程设计 创设情境 快乐启航 从前 有 个狡猾的庄园主 把 块边长为 米的正方形土地租给张老汉种植 第二 年 他对张老汉说 我把这块地的 边减少 5 米 相邻的另 边增加 5 米 继续租给你 租金不变 你也没有吃亏 你看如何 张老汉 听 觉得好像没有吃亏 就答应道 好 吧 回到家中 他把这事和邻居们 讲 大家都说 张老汉 你吃亏了 张老汉非常 吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗 学习了本节课的知识 你将能轻松地解决 设计意图 从生活中的实例引入 既能激发学生的学习兴趣 又能为说明平方差公 式的几何意义做好铺垫 二 自主探索 获取新知 问题 1 利用多项式的乘法法则 计算下面各题 再观察 分析这组题目左边的算式 和右边的结果 你能从中发现什么规律 让学生进行小组讨论 a b m n x 3 x 4 y 3 y 2 a 5 a 5 p q p q 2x 1 2x 1 问题 2 通过这些题目的计算 你发现了什么 追问 1 第 小题在形式和结果上与其他各题有什么区别 追问 2 观察 分析第 小题左边的算式和右边的结果 你能从中发现什么规律 可进行小组讨论 发现 左边为两个数的和与这两个数的差的积 右边为这两个数的平方差 猜想 a b a b 设计意图 以 组相关联但又有区别的问题为载体 让学生通过计算 观察每个算 式的特点和结果的特点 挖掘题目之间的共性 发现规律 猜想公式 从而经历从 般到 特殊 从具体到抽象的过程 体会归纳这 数学思想方法 问题 3 你能通过计算 a b a b 说明猜想的合理性吗 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 归纳公式 a b a b a2 b2 文字叙述 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 设计意图 通过多项式的乘法法则践行猜想 让感知得到理性的检验 体现数学学 科思维的严谨性 让合情推理与演绎推理并进 进而准确地运用数学语言表述公式 三 剖析公式 揭示本质 问题 4 你能揭示公式的结构特征吗 学生先自主辨析 再交流互补 不断完善 结构特征 左边右边 a b a b a2 b2 金迈思数学 平方差公式 课例精选 故事导入 3 相同项相反项相同项相反项 设计意图 揭示公式的结构特征 是学生理解公式 进而灵活运用公式解决问题的 前提条件 让学生自主辨析 合作交流 共同总结得以明晰 既体现了学生学习的主动性 又为学生学习公式进行了学法指导 可谓 箭双雕 四 数形结合 几何说理 问题 5 现在 你知道张老汉是否吃亏了吗 吃亏了多少 追问 如果将张老汉所租的边长为 a 的正方形土地的 边减少 b 米 相邻另 边增加 b 米 那么的土地面积变为多少 同原来的土地面积相比 发生了怎样的变化 试将图 l 重新 拼图 验证结论的正确性 它说明了什么公式 重新拼图如图 2 所示 它说明了公式 a b a b a2 b2 设计意图 使学生直观地经历图形变化的过程 从数形结合的角度加深对公式的理解 五 巩固运用 内化新知 开心 试真我巧变 1 你能用 和 分别代表 a 和 b 来表示平方差公式吗 2 试根据等式在 和 里填入数或式 举例如下 2 2 教师可根据学生的回答 补充多项式的形式 小结 其中的 和 可以表示数 单项式或多项式 设计意图 这道开放题的设计 以剖析 a b 的广泛含义为目的 对于帮助学生认清 公式的结构特征起到事半功倍的作用 在接下来的公式运用中 相信学生会更加得心应 手 锋芒毕露模拟演练 3 填 填 ab ab ab 22 ab 32 32 xx 2 32 xyx 2 2 baab 设计意图 此题旨在将式子中的各项与公式中的 a b 进行对照 进 步体会字母 a b 的含义 让学生举 反三 加深对字母含义广泛性的理解 你挑我选慧眼识珠 4 判断对错 如果有错 如何改正 让学生进行小组竞赛 2 2 2 2xxx 2 25 25 225aaa 2 13 13 19mmm 金迈思数学 平方差公式 课例精选 故事导入 4 22 ab baab 22 111 4416 339 xyxyx y 2 43 43 169xbxbx 设计意图 对学生经常出现的错误进行预设 防微杜渐 例题计算 102 98 y 2 y 2 y 1 y 5 大显身手巧用善用 5 计算 51 49 3x 4 3x 4 x 3 x 2 设计意图 通过转化 利用公式计算 体会平方差公式的便捷 争我风采易如反掌 6 变式练习 填空题 22 mnnm 写出与相乘能利用平方差公式进行计算的因式 则 A B 22 53 53 abcabcAB 计算 并根据此题自编 道类似的题 同桌交换做 做 22 xy xy xy 计算 2 20102011 2009 设计意图 通过变式训练 让学生学会逆向思维和发散思维 从而加强学生对公式 结构特征的理解 这里 让学生连续使用平方差公式 是对公式应用的拓展与提高 六 小结梳理 布置作业 1 小结 本节课你学到了哪些数学知识 平方差公式的结构特征是什么 本节课你感悟到哪些数学思想方法 2 作业 课内作业 第 156 页习题 15 2 的问题 1 先化简 再求值 x x 2 x 1 x 1 其中 x 1 2 课外探究 如图 3 所示