统计学复习重点 期末

统计学原理期末复习 一 考试时间 90 分钟 二 题型 一 判断题 10 分 5 2 分 二 单选题 20 分 三 多选题 四 简答题 2 10 分 20 分 五 计算题 共 3 道题 共 50 分 注意 计算题每题的分数为 15 分 15 分 20 分 如此高的分值 每道题都将要按 步骤给分 所以考试时必须要写公式 计算过程和文字说明 可参照下面所提供的例 题 三 可以使用计算器 请提前准备好 最简单的计算器即可 并预先熟悉使用方法 四 试卷中提供各章所涉及到的公式 不注明属于第几章及公式名称 需达到熟练使 用这些公式 即要认识 三 考试前复习的重点问题 一 简答题 1 品质标志和数量标志有什么区别 2 什么是统计指标 统计指标和标志有什么区别和联系 3 抽样调查有哪些特点 有哪些优越性 4 统计分组可以进行哪些分类 5 结构相对指标 比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点 请举例说明 6 什么是抽样推断 抽样推断都有哪几方面的特点 7 什么是抽样误差 影响抽样误差大小的因素有哪些 8 平均数指标在什么条件下才能成为综合指数的变形 试列式证明二者之间的关系 9 什么是环比发展速度 什么是定基发展速度 二者有何关系 10 什么是时期数列和时点数列 二者相比较有什么特点 二 计算题 1 某班 40 名学生统计学考试成绩分别为 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 学校规定 60 分以下为不及格 60 70 分为及格 70 80 分为中 80 90 分为良 90 100 分为优 要求 1 将该班学生分为不及格 及格 中 良 优五组 编制一张次数分配 表 2 指出分组标志及类型 分组方法的类型 分析该班学生考试情况 3 计算该班学生的平均成绩 解 解 1 1 4040 名学生成绩的统计分布表 名学生成绩的统计分布表 按学生成绩按学生成绩 分组分组 x x 学生人数学生人数 人 人 各组学生人数各组学生人数 占总人数比重占总人数比重 XfXf 6060 以下以下 6060 7070 7070 8080 8080 9090 9090 100100 5555 6565 7575 8585 9595 4 4 6 6 1212 1515 3 3 10 010 0 15 015 0 30 030 0 37 537 5 7 57 5 220220 390390 900900 12751275 285285 合合 计计 4040100 0100 030703070 2 分组标志为 成绩 其类型是数量标志 分组方法是变量分组中的组距分组 而且是开口式分组 该班学生的考试成绩的分布呈两头小 中间大的 正态分布 形态 3 分 75 76 40 3070 f xf x 该班学生的平均成绩 为 76 75 分 2 1990 年某月份甲 乙两农贸市场某农产品价格和成交量 成交额资料如下 品种品种 价格价格 元 元 斤 斤 甲市场成交额甲市场成交额 万元 万元 乙市场成交量乙市场成交量 万斤 万斤 甲甲 乙乙 丙丙 1 11 1 1 41 4 1 51 5 1 21 2 2 82 8 1 51 5 2 2 1 1 1 1 合计合计 5 55 54 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高 并说明原因 解 成交额单位 万元 成交量单位 万斤 甲市场甲市场乙市场乙市场 成交额成交额成交量成交量成交量成交量成交额成交额品种品种 价格 元 价格 元 X X MM x xf fxfxf 甲甲 乙乙 丙丙 1 21 2 1 41 4 1 51 5 1 21 2 2 82 8 1 51 5 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 42 4 1 41 4 1 51 5 合计合计 5 55 54 44 45 35 3 甲市场平均价格 元 斤 375 1 4 5 5 xm m X 乙市场平均价格 元 斤 325 1 4 3 5 f xf X 说明 两个市场销售单价是相同的 销售总量也是相同的 影响到两个市场平均 价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同 3 有两个班参加统计学考试 甲班的平均分数 81 分 标准差 9 9 分 乙班的考试成 绩资料如下 按成绩分按成绩分 组 分 组 分 x x 学生人数学生人数 人 人 XfXfxx f x x 2 6060 岁以下岁以下 60 7060 70 70 8070 80 80 9080 90 90 10090 100 5555 6565 7575 8585 9595 4 4 1010 2020 1414 2 2 220220 650650 15001500 11901190 190190 2020 1010 0 0 1010 2020 16001600 10001000 0 0 14001400 800800 合合 计计 505037503750 48004800 要求 1 计算乙班的平均分数和标准差 2 比较哪个班的平均分数更有代表性 1 甲班 分 75 50 2750 f xf x 9 80 分 50 4800 2 f fxx 2 x v甲 x v乙 甲班平均分数代表性强 乙乙 v 乙v 4 某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工 对其业务情况进行考核 考核成 绩资料如下 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求 1 根据上述资料按成绩分成以下几组 60 分以下 60 70 分 70 80 分 80 90 分 90 100 分 并根据分组整理成变量分配数列 2 根据整理后的变 量数列 以 95 45 的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围 解 1 40 名职工考试成绩分布 第三章分组和变量数列的编制 考试成绩考试成绩 分 分 职工人数职工人数 人 人 比重比重 组中值组中值 xfxfxx f x x 2 6060 以下以下 3 37 57 55555 略 略 略 略 略 略 6060 7070 6 615156565 7070 8080 151537 537 57575 8080 9090 121230308585 9090 100100 4 410109595 合合 计计 4040100100 30803080 44404440 2 根据次数分配数列计算样本平均数和标准差 第四章加权算术平均数的计算 77 40 95485127515656553 分 f xf x 34 3 67 1 2 67 1 40 54 10 54 10 40 4440 2 xx x t n f fxx 分 全体职工考试成绩区间范围是 下限 分 66 7334 3 77 x x 上限 分 3 8034 3 77 x x 即全体职工考试成绩区间范围在 73 66 80 3 分之间 5 一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况 他选取了 500 个观众作样本 结果发现喜欢该节目的有 175 人 试以 95 的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范 围 若该节目主持人希望估计的极限误差不超过 5 问有多大的把握 解 已知 n 500 p 35 F t 95 t 1 96 n n 0417 0 0213 0 6 19 13 2 0213 0 500 35 0135 0 1 pp p t n pp 或 观众喜欢该节目的区间范围 下限 8 300417 0 35 0 x x 上限 39417 35 0 oox x 即观众喜欢这一专题节目的区间范围为 30 8 39 若极限误差不超过 5 则 t 35 2 13 2 5 p p 查表得 F t 98 07 即把握程度为 98 07 熟记 t 1 2 3 时 F t 6 根据 5 位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料 n 5 40 310 2 370 2 20700 2740 x y x y xy 试 1 编制以学习时间为自变量的直线回归方程 2 计算学习时间和学习成绩之间的相关系数 并解释相关的密切程度和方向 解 1 设直线回归方程为 yc a bx 22 1 1 x n x yx n xy b20 5 40 5 1 370 31040 5 1 2740 2 xbya 40 2040 5 1 20 5 310 5 1 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 yc 20 40 5 20 x 2 学习时间与学习成绩之间的相关系数 2222 1 1 1 y n yx n x yx n xy r 0 96 22 310 5 1 2070040 5 1 370 31040 5 1 2740 说明学习时间 x 和成绩 y 之间存在着高度正相关关系 7 从某行业随机抽取 家企业进行调查 所得有关数据如下 企业编号企业编号 产品销售额产品销售额 万元 万元 x x 销售利润销售利润 万元 万元 y y 2 x 2 yxy 25002500144144600600 22522516166060 6256253636150150 136913696464296296 23042304225225720720 4225422562562516251625 2 24 40 07 70 01 11 12 24 48 81 11 10 00 03 34 45 51 1 要求 计算相关系数 要求 计算相关系数 2 2 拟合销售利润 对产品销售额 的回归 拟合销售利润 对产品销售额 的回归 直线 并说明回归系数的实际意义 直线 并说明回归系数的实际意义 3 3 当销售额为 万元时 销售利润为多少 当销售额为 万元时 销售利润为多少 解 1 22 2 2 2 27011006240112486 7024034516 yynxxn yxxyn 95 16809600 3906 17009888 3906 490066005760067488 1680020706 2 配合回归方程 2 2 xxn yxxyn b 3950 0 240 112486 7024034516 2 xbya 1343 4 6 240 3950 0 6 70 回归方程为 回归系数 0 3950 表示产品销售额每增加 万元 销售利润平均增加 0 3950 万元 3 当销售额为 万元时 即 代入回归方程 万元 8 某商店对两类商品的销售量和销售额资料如下 销售额 万元 销售额 万元 销售量 万斤 销售量 万斤 产品种类产品种类 基期基期 00q p 报告期报告期 11q p 基期基期 0 q 报告期报告期 1 q q k 00q qpk 甲甲 乙乙 150150 8080 180180 7070 7575 5858 8181 8 8 5454 109109 93 193 1 163 5163 5 74 4874 48 合计合计 230230250250 237 98237 98 试计算销售量总指数和销售价格总指数 解 这个题目的要求应该是很明白的 但做起来有一定的困难 因为他不是常规 意义上的题目 在出题资料上有变化 从资料来看 销售额是总变动指数 而要计算 的是两个因素指数即销售量和销售价格总指数 但所给的资料又不能直接用综合指数 的公式 只能用平均指数的公式来进行计算 另外 用平均数指数计算还需要个体指 数的资料 也就是还需要有销售量的个体指数资料 虽然没有直接给出 但可以根据 两种商品在不同时间的具体销售量来计算 采用加权算术平均数的公式来进行计算 9 某商店商品销售资料如下 销售额 万元 销售额 万元 商品商品 类别类别 20022002 年年 00q p 20032003 年年 11q p 20032003 年比年比 20022002 年年 价格升降 价格升降 1kp p k 11 p qp k 1 百货百货 食品食品 5050 2828 7575 3434 2 2 3 3 9898 103103 76 5376 53 33 0033 00 合计合计 7878109109 109 53109 53 1 试计算零售商品销售价格指数和销售量指数 2 由于价格降低消费者少支 出的货币金额 解 1 销售价格指数 99 53 pq k pq 539 3 10 109 1 34 21 75 3475 销售量指数 销售额指数 销售价格指数 01 105 08 238 70180 51 103 230 08 238 80150 80 58 54 150 75 8 81 00q 11 10 11 00 00q qpk qp qp qp qp qpk 销售价格总指数 销售量总指数 140 40 pq pq 11 11 1 pq k pq 2 由于价格降低少支出的货币金额 109 109 53 0 51 万 pq k pq1 元 10 某农贸市场三种农产品价格 销售量资料如下 基期基期计算期计算期 农产品农产品 零售价零售价 元 元 公斤 公斤 销售量销售量 公斤 公斤 零售价零售价 元 元 公斤 公斤 销售量销售量 公斤 公斤 00q p 11q p 10q p 大白菜大白菜 牛肉牛肉 小黄鱼小黄鱼 1 20 18 1000 60 50 0 8 18 20 1200 80 40 略略 略略 略略 合计合计 310032003520 试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来 的影响 由于价格变动对销售额的绝对影响 元 32035203200 10 1 1 qpqp 由于销售量变动对销售额的绝对影响 55 113 3100 3520 5018602010001 3520 91 90 3520 3200 4018802012001 4020801812008 0 00 10 10 11 qp qp qp qp 销售量总指数 零售价格总指数 元 42031003520 010 1 0 qpqp 11 某商店 1990 年各月末商品库存额资料如下 月份月份 1 12 23 34 45 56 68 811111212 库存额库存额 606055554848434340405050454560606868 又知 1 月 1 日商品库存额为 63 万元 试计算上半年 下半年和全年的平均商品库 存额 解 1 该商店上半年商品库存额 1n 2 a aaa 2 a a n 1n 1 万元 1 22 2