平行四边形复习课教案

平行四边形平行四边形 复习课教案复习课教案 教学目标教学目标 1 进一步理解平行四边形 矩形 菱形 正方形的概念及其相互联系 2 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 3 会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理 教学重点教学重点 1 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别 2 梳理平行四边形 矩形 菱形 正方形的知识体系及应用方法 教学难点教学难点 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义 性质 判定的综合运用 教学模式教学模式 以题代纲 梳理知识 变式训练 查漏补缺 综合训练 总结规律 测试练习 提高效率 教具准备教具准备 三角板 教学过程教学过程 一 以题代纲 梳理知识一 以题代纲 梳理知识 一 开门见山 直奔主题 同学们 今天我们一起来复习 平行四边形 的相关知识 先请同学们首 先完成下面几道练习题 请看黑板 二 诊断练习 1 根据条件判定它是什么图形 并在括号内填出 在四边形 ABCD 中 对 角线 AC 和 BD 相交于点 O 1 AB CD AD BC 平行四边形平行四边形 2 A B C 90 矩形矩形 3 AB BC 四边形 ABCD 是平行四边形 菱形菱形 4 OA OC OB OD AC BD 正方形正方形 5 AB CD A C 2 菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米 则菱形的边长为 5 5 厘米 3 顺次连结矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形菱形 4 若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米 那么它的面积是 5050 平方厘米 5 平行四边形 矩形 菱形 正方形中 轴对称图形有 矩形 菱形 矩形 菱形 正方形正方形 中心对称图形的有 平行四边形 矩形 菱形 正方形平行四边形 矩形 菱形 正方形 既是轴 对称图形 又是中心对称图形的是 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 二 归纳整理 形成体系 1 性质判定 列表归纳 平行四边形矩形菱形正方形 边对边对边平行且相等对边对边平行且相等对边对边平行 四边四边相等对边对边平行 四边四边相等 角对角对角相等四个角四个角都是直角对角对角相等四个角四个角都是直角 性 质 对 角 线 互相平分平分互相平分且相等平分且相等 互相垂直平分垂直平分 且每 条对角线平分一组对对 角角 互相垂直平分垂直平分且相等相等 每条对角线平分一组 对角对角 判定 1 两组对边分别平平 行行 2 两组对边分别相相 等等 3 一组对边平行平行且 相等相等 4 两组对角分别相相 等等 5 两条对角线互相 平分平分 1 有三个三个角是 直角的四边形 2 有一个一个角是 直角的平行四边平行四边 形形 3 对角线对角线相等 的平行四边形平行四边形 1 四边相等相等的四边 形 2 对角线互相垂直垂直 的平行四边形 3 有一组邻边相等相等 的平行四边形 4 每条对角线平分平分 一组对角的四边形 1 有一个角是直角直角 的菱形 2 对角线相等相等的菱 形 3 有一组邻边相等相等 的矩形 4 对角线互相垂直垂直 的矩形 对称性只是中心对称中心对称图形既是轴对称轴对称图形 又是中心对称中心对称图形 面积 S ahahS abab S 21 2 1 dd S a a2 2 2 基础练习 1 矩形 菱形 正方形都具有都具有的性质是 C C A 对角线相等 距 正 距 正 B 对角线平分一组对角 菱 正 菱 正 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 菱 正 菱 正 2 正方形具有具有 矩形也具有具有的性质是 A A A 对角线相等且互相平分 B 对角线相等且互相垂直垂直 C 对角线互相垂直垂直且互相平分 D 对角线互相垂直平分且相等相等 3 如果一个四边形是中心对称图形 那么这个四边形一定 D D A 正方形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 都是中心对称图形 A B C 都是平行四边形 4 矩形具有 而菱形不一定不一定具有的性质是 B B A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对边平行且相等 D 内角和为 3600 问 菱形的对角线一定不相等吗 错 因为正方形也是菱形 5 正方形具有而矩形不具有不具有的特征是 D D A 内角为 3600 B 四个角都是直角 C 两组对边分别相等 D 对角线平分对角 问 那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么 对角线相等 2 集合表示 突出关系 二 查漏补缺 讲练结合查漏补缺 讲练结合 一 一题多变 培养应变能力 例题例题 1 1 已知 如图 1 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O EF 过点 O 与 AB CD 分别交于点 E F 求证 OE OF 证明 变式变式 1 1 在图 1 中 连结哪些线段可以构成新的平行四边形 为什么 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 正方形 平行四边形 矩形菱形 图 1 A BC D O E F 1 1 B E 1 2 变式变式 2 2 在图 1 中 如果过点 O 再作 GH 分别交 AD BC 于 G H 你又能 得到哪些新的平行四边形 为什么 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 变式变式 3 3 在图 1 中 若 EF 与 AB CD 的延长线分别交于点 E F 这时仍有 OE OF 吗 你还能构造出几个新的平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 变式变式 4 4 在图 1 中 若改为过 A 作 AH BC 垂足为 H 连结 HO 并延长交 AD 于 G 连结 GC 则四边形 AHCG 是什么四边形 为什么 可由变式可由变式 1 1 可知四边形可知四边形 AHCGAHCG 是平行四边形 是平行四边形 再由一个直角可得四边形再由一个直角可得四边形 AHCGAHCG 是矩形 是矩形 变式变式 5 5 在图 1 中 若 GH BD GH 分别交 AD BC 于 G H 则四边形 BGDH 是什么四边形 为什么 可由变式可由变式 1 1 可知四边形可知四边形 BGDHBGDH 是平行四边形 是平行四边形 再由对角线互相垂直可得四边形再由对角线互相垂直可得四边形 BGDHBGDH 是菱形 是菱形 变式变式 6 6 在变式 5 中 若将 ABCD 改为 矩形 ABCD GH 分别交 A B D C O H G 变式 4 A B C D O G H 变式 5 F H 变式 2 F H 2 3 F H 2 1 F H 2 2 变式 3 3 1 3 2 AD BC 于 G H 则四边形 BGDH 是什么四边形 若 AB 6 BC 8 你能求出 GH 的长吗 这一问题相当于将矩形 ABCD 对折 使 B D 重合 求折痕 GH 的长 略解 AB 6 BC 8 BD AC 10 设 OG x 则 BG GD 25 2 x 在 Rt ABG 中 则勾股定理得 AB2 AG2 BG2 即 2 2 2 22 252586 xx 解得 4 15 x GH 2 x 7 5 二 一题多解 培养发散思维 例题例题 2 2 已知 如图 在正方形 ABCD E 是 BC 边上一点 F 是 CD 的中点 且 AE DC CE 求证 AF 平分 DAE 证法一 延长法 延长 EF 交 AD 的延长线于 G 如图 2 1 四边形 ABCD 是正方形 AD CD C ADC 90 正方形四边相等 四个角都是直角 GDF 90 C GDF 在 EFC 和 GFD 中 DFCF GDFC 21 EFC GFD ASA CE DG EF GF AE DC CE AE AD DG AG AF 平分 DAE 证法二 延长法 延长 BC 交 AF 的延长线于 G 如图 2 2 四边形 ABCD 是正方形 B AD C F E 例 2 2 1 1 2 O B BH HC C A AG GD D 变式 6 AD BC DA DC FCG D 90 正方形对边平行 四边相等 四个角都是直角 3 G FCG 90 FCG D 在 FCG 和 FDA 中 DFCF DFCG 21 FCG 和 FDA ASA CG DA AE DC CE AE CG CE GE 4 G 3 4 AF 平分 DAE 思考 如果用思考 如果用 截取法截取法 即在 即在 AEAE 上取点上取点 G G 使使 AG ADAG AD 再连结 再连结 GFGF EFEF 如图 如图 2 32 3 这样能证明吗 这样能证明吗 三 综合训练 总结规律三 综合训练 总结规律 一 综合练习 提高解题能力 1 在例 2 中 若将条件 AE DC CE 和结论 AF 平分 DAE 对换 所得命题正确吗 为什么 你有几种证法 2 已知 如图 在 ABCD 中 AE BD 于 E CF BD 于 F G H 分别是 BC AD 的中点 A B D C F EG 1 2 3 4 2 2 G 2 3 作 2 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 用两种方法 二 课堂小结 领悟思想方法 1 一题多变 举一反三 经常在解题之后进行反思 改变命题的条件 或将命题的结论延伸 或 将条件和结论互换 往往会有意想不到的收获 也只有这样 才能做到举一反 三 提高应变能力 2