人教版2017高中数学选修1-2《回归分析》ppt课件.ppt

3 1回归分析的基本思想及其初步应用 第一课时 1 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及其初步应用 2 让学生经历数据处理的过程 培养他们对数据的直观感觉 体会统计方法的特点 认识统计方法的应用 通过使用转化后的数据 求相关指数 运用相关指数进行数据分析 处理的方法 3 从实际问题中发现已有知识的不足 激发好奇心 求知欲 通过寻求有效的数据处理方法 开拓学生的思路 培养学生的探索精神和转化能力 通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用 增强数学取之生活 用于生活的意识 提高学习兴趣 本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知识 通过实际问题中发现已有知识的不足 引出随机误差 残差 残差分析的概念 进而运用残差来进行数据分析 通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回归模型的拟合效果 掌握建立回归模型的步骤 本节内容学生内容不易掌握 通过知识整理与比较引导学生进行区分 理解 通过对典型案例的探究 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应用 从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如下表所示 怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 根据必修32 3变量相关关系解决这个问题的方法 1 先判断是两个变量是否具有线性相关关系 1 作散点图 如图所示 见课本P82 图3 1 1 2 根据线性回归的系数公式 求回归直线方程 0 849x 85 712 3 由线性回归方程可以估计其位置值为 60 316 千克 左右 具有较好的线性相关关系 性质 回归直线一定过样本中心点 2 计算相关系数 这些点并不都在同一条直线上 上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系 y的值不能完全由x确定 它们之间是统计相关关系 y的实际值与估计值之间存在着误差 因此 在统计学中设它们的线性回归模型为 其中a b为模型的未知参数 e为y与bx a之间的误差 称它为随机误差 它是随机变量 且 线性回归模型完整表达式为 x称为 变量 y称为 变量 解释 预报 线性回归模型中随机误差的主要来源 线性回归模型中的预报值与真实情况y引起的误差 观测与计算 用代替ba 产生的误差 省略了一些因素的影响 如生活习惯等 产生的误差 在线性回归模型中 e为用bx a的预报真实值y的随机误差 它是一个不可观测的量 那么应该怎样研究随机误差 称相应于点的残差 坐标纵轴为残差变量 横轴可以有不同的选择 若模型选择的正确 残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域 对于远离横轴的点 要特别注意 身高与体重残差图 残差的作用 1 通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 通过残差来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析 通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断 如何精确判断模型拟合的效果 引入参数R2 来精确该画模型拟合效果 对于己获取的样本数据 在上式子中是定值 越小 即残差平方和越小 R2越大 说明模型拟合效果越好 引入例中参数R2计算得约为0 64说明女大学生体重差异有百分之六十四是由身高引起的 知识点线性回归分析1 对线性回归模型的三点说明 1 非确定性关系 线性回归模型y bx a e与确定性函数y bx a相比 它表示y与x之间是统计相关关系 非确定性关系 其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a b的工具 2 线性回归方程中 的意义是 以为基数 x每增加1个单位 y相应地平均增加个单位 3 线性回归模型中随机误差的主要来源 线性回归模型与真实情况引起的误差 观测与计算产生的误差 省略了一些因素的影响产生的误差 2 线性回归模型的模拟效果 1 残差图法 观察残差图 如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 说明选用的模型比较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高 2 残差的平方和法 一般情况下 比较两个模型的残差比较困难 某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小 而另一些样本点的情况则相反 故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 3 R2法 R2的值越大 说明残差平方和越小 也就是说模型拟合的效果越好 3 相关系数与R2 1 R2是相关系数的平方 其变化范围为 0 1 而相关系数的变化范围为 1 1 2 相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关 而R2反映了回归模型拟合数据的效果 3 当 r 接近于1时说明两变量的相关性较强 当 r 接近于0时说明两变量的相关性较弱 而当R2接近于1时 说明线性回归方程的拟合效果较好 微思考 1 残差与我们平时说的误差是一回事儿吗 提示 这两个概念在某程度上具有很大的相似性 都是衡量不确定性的指标 二者的区别是 误差与测量有关 误差可以衡量测量的准确性 误差越大表示测量越不准确 残差与预测有关 残差大小可以衡量预测的准确性 残差越大表示预测越不准确 2 R2与原来学过的相关系数r有区别吗 提示 它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的 区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率 其表达式为R2 1 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度 其表达式为 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程 4 按一定规则 如最小二乘法 估计回归方程中的参数 5 得出结果后分析残差图是否有异常 如个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等 若存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 为研究重量x 单位 克 对弹簧长度y 单位 厘米 的影响 对不同重量的6个物体进行测量 数据如下表所示 1 作出散点图并求线性回归方程 2 求出R2 3 进行残差分析 作残差分析时 一般从以下几个方面予以说明 1 散点图 2 相关指数 3 残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄 解答 1 散点图如图 3 由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大 需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误 如果有的话 需要纠正数据 重新建立回归模型 由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0 15的狭窄的水平带状区域中 说明选用的线性回归模型的精度较高 由以上分析可知 弹簧长度与拉力成线性关系 规律方法当资料点较少时 也可以利用残差表进行残差分析 注意计算数据要认真细心 残差分析要全面 1 判一判 正确的打 错误的打 1 残差平方和越小 线性回归方程拟合效果越好 2 在画两个变量的散点图时 预报变量在x轴上 解释变量在y轴上 3 R2越接近于1 线性回归方程的拟合效果越好 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系为 2 在残差分析中 残差图的纵坐标为 3 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上 则残差平方和等于 解释变量和预报变量之间的相关系数R等于 正相关 残差 0 1或 1 3 已知某种商品的价格x 元 与需求量y 件 之间的关系有如下一组数据 求y对x的回归直线方程 并说明回归模型拟合效果的好坏 3 1回归分析的基本思想及其初步应用 第二课时 1 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及其初步应用 2 让学生经历数据处理的过程 培养他们对数据的直观感觉 体会统计方法的特点 认识统计方法的应用 通过使用转化后的数据 求相关指数 运用相关指数进行数据分析 处理的方法 3 从实际问题中发现已有知识的不足 激发好奇心 求知欲 通过寻求有效的数据处理方法 开拓学生的思路 培养学生的探索精神和转化能力 通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用 增强数学取之生活 用于生活的意识 提高学习兴趣 本节课通过例题线性相关关系知识 通过实际问题中发现已有知识的不足 引导学生寻找解决非线性回归问题思想与方法 培养学生化归数学思想 通过知识的整理 通过例题讲解掌握解决非线性回归问题 本节内容学生内容不易掌握 通过知识整理与比较引导学生进行区分 理解 通过对典型案例的探究 练习进行巩固解决非线性回归基本思想方法及初步应用 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程 4 按一定规则 如最小二乘法 估计回归方程中的参数 5 得出结果后分析残差图是否有异常 如个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等 若存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 6 参数R2与相关系数r提示 它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的 区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率 其表达式为R2 1 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度 其表达式为 7 相关系数r与R2 1 R2是相关系数的平方 其变化范围为 0 1 而相关系数的变化范围为 1 1 2 相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关 而R2反映了回归模型拟合数据的效果 3 当 r 接近于1时说明两变量的相关性较强 当 r 接近于0时说明两变量的相关性较弱 而当R2接近于1时 说明线性回归方程的拟合效果较好 例 一只红铃虫产卵数y和温度x有关 现收集到的一组数据如下表1 3表 试建立y与x之间的回归方程 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 1 是否存在线性关系 2 散点图具有哪种函数特征 3 以指数函数模型为例 如何设模型函数 非线性关系 指数函数 二次函数 三次函数 设指数函数曲线其中和是待定参数 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 非线性回归模型 另一方面 可以认为图11 4中样本点集中在某二次曲线 表1 5是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方 图1 1 6是相应的散点图 其中a和b都是未知参数 可以按如下的步骤来比较它们的拟合效果 2 分别计算两个回归方程的残差平方和 非线性回归问题的处理方法 1 两个变量不呈线性关系 不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系 可以通过变换的方法转化为线性回归模型 如y 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令z lny 则变换后样本点应该分布在直线z bx a a lnc1 b c2 的周围 2 非线性回归方程的求法 根据原始数据 x y 作出散点图 根据散点图 选择恰当的拟合函数 作恰当的变换 将其转化成线性函数 求线性回归方程 在 的基础上通过相应的变换 即可得非线性回归方程 3 非线性相关问题中常见的几种线性变换在实际问题中 常常要根据一批实验数据绘出曲线 当曲线类型不具备线性相关关系时 可以根据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较 确定曲线的类型 再作变量替换 将曲线改为直线 下面是几种容易通过变量替换转化为直线的函数模型 y a 令t 则有y a bt y axb 令z lny t lnx m lna 则有z m bt y aebx 令z lny m lna 则有z m bt y 令z lny t m lna 则有z m bt y a blnx 令t lnx 则有z a bt y bx2 a 令t x2 则有y bt a 例某种食品每公斤的生产成本y 元 与该食品生产的重量x 公斤 有关 经生产统计得到以下数据 通过以上数据判断该食品的成本y 元 与生产的重量x 公斤 的倒数1 x之间是否具有线性相关关系 若有 求出y关于1 x的回归直线方程 并借此估计一下生产该食品500公斤时每公斤的生产成本是多少 精确到0 01 X x 2 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 则y关于x的线性