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计算机动画 第十三讲 北大计算机系图形与多媒体室2001 目录 3 1概述3 1 1传统动画与计算机动画3 1 1 1传统动画发展由来3 1 1 2传统动画的制作3 1 1 3计算机动画3 1 2计算机动画发展概况与作品里程碑3 1 2 1发展概况3 1 2 2作品里程碑3 1 3计算机动画的具体研究内容与目标3 1 4计算机动画的应用领域 3 2计算机动画设计与制作 3 2 1计算机动画的类型3 2 2动画的设计与制作3 2 2 1造型表达 三维建模 真实感模拟1 三维建模方法2 真实感模拟3 2 2 2运动表达 运动视觉语法 运动生成方式1 运动视觉语法2 运动的生成刚体的运动 柔体的运动 关节体的运动 随机体的运动 3 2 3计算机动画制作的工具环境3 2 4学习动画制作的方法及途径 刚体的运动 关键帧插值法运动轨迹法运动动力学法 柔体的运动 1 变形 deformation 变形技术a 非线性全局变形法b 自由形状变形法 FFD 3 变形动画 morph 面部表情的模拟合成角色的面部动画 关节体的运动 基本术语a 运动学 kinematics b 关节体c 自由度 DOF d 末端效应器 EndEffector e 状态向量 statevector 关节体运动a 正运动学描述b 逆运动学描述 3 运动捕获技术 随机体的运动 粒子集动画群组动画植物生长的L系统分形动画 3 1 1传统动画与计算机动画3 1 1 1传统动画发展由来1824年 PeterRoget发表论文 对于移动物体的视觉暂留现象 1831年 JosephAntoinePlateau和SimonRittrer制造了一台称为PhenakitStoscope的机器 可视为电影机的萌芽1887年 ThomasEdison和他的助手开始对动画进行研究1895年 卢米埃尔兄弟因发明电影放映机而获专利 第一个电影放映厅在纽约开始营业1906年 第一部动画片出现1915年 EarlHurd发明了CEL动画 即卡通动画 1923年 WaltDisney公司在电影 绿野仙踪 中使用卡通形象1928年 WaltDisney公司出品第一部同步配音卡通片 米老鼠 3 1概述 1 没有运动就没有动画原始定义 动画是一种通过连续画面来显示运动的技术 它通过以一定的速度连续地投放画面来达到动态的效果 原理 视觉暂留现象视觉效果 与播放速率有关2 没有运动也可以有动画比如 a 物体的形变 b 物体的色彩变化 c 环境光强的变化演示新的定义 动画是一门通过在某种介质上记录一系列单个画面 从而产生运动视觉的技术 这种视觉通过以一定的速率回放所记录的画面的形式而体现出来 即 任何随时间发生的视觉变化都可以归属为动画 3 1 1 2传统动画的制作1 构思 设计故事情节 具体场景及演员动作 音乐等 2 关键帧设计 3 中间帧制作 4 色片制作 5 涂色 6 检查 试验 7 摄制 8 剪辑 3 1 1 3计算机动画辅助动画 自动动画计算机辅助动画对传统动画所起的辅助作用 1 画面生成 a 关键帧画面可以数字化方式输入 b 关键帧画面可通过交互编辑产生 c 复杂图形可通过编程产生 运动生成 a 给定关键帧 中间帧由计算机插值产生 b 由计算机控制生成复杂运动 由计算机涂色系统生成彩色图 计算机模拟摄像机功能投放动画帧 借助计算机在后期制作中加入特殊摄制效果或画面处理或伴音效果 特别地 计算机辅助动画将动画上升到传统动画所不能达到的高度 三维动画 3 1 2计算机动画发展概况与作品里程碑3 1 2 1发展概况60年代 二维计算机辅助动画系统 Hunger 示意图 MSGEN系统 加拿大 CAAS系统 美国 70年代 三维图形与动画的基本技术的开发 一小批领导三维动画与图像的公司的出现 一些三维可明暗着色的系统的完成 80年代 优化70年代出现的模型和阴影技术 康奈尔大学 辐射度方法 JPL实验室 运动动态 加利福利亚大学 样条模型 多伦多大学 过程技术 俄亥俄洲立大学 人物分级动画与逆向运动学 蒙特利尔大学 人物动画与嘴唇同步 东京大学 气泡表面模型技术 广岛大学 辐射度与灯光 AliasAnimator 加拿大 Softimage 美国 Wavefront 美国 Explore TDImage 法 谁陷害了兔子罗杰 动画片 90年代 动力学仿真技术 三维仿真演员系统自主动画 面向目标的动画 3 1 2 2作品里程碑 Mr ComputerImageABC 计算机产生的人物动画 1962 旅行者二号 JPL实验室 70年代后期 TRON Disney公司 1982 星舰速舰记 过程模型的动画 1983 84 Bio Sensor 大阪大学与ToyoLinks公司 1984 早期的形体和带细粒状表面模型 Growth 过程技术与水下生物的生成 85 86 暴风雨数字模型的研究 模拟自然现象 1989 美 Don tTouch 运用运动捕获技术的人物动画 1989 美 终结者 杰出变形效果与逼真自然人运动模拟 1991 美 蝙蝠侠回归 群组动画 1992 美 侏罗纪公园 逆向运动学与计算机图像技术的完美结合 3 1 3计算机动画的具体研究内容与目标研究内容3 1 3 1关键帧插值技术 KeyframeAnimation 1 DorisKoch插值方法 2 双B样条方法 Time keyframe3 机器人技术 roboticstechniques 3 1 3 4动力学仿真技术 3 1 3 5基于知识库的动画生成技术3 1 3 6各种变形技术3 1 3 7动画基础理论1 时域走样 temporalaliasing 与时域反走样 2 视觉心理 3 视频技术 3 1 3 8通过图像处理技术进行动画制作比如 运动模糊方法 motionblur 动画演示技术目标 1 交互性 2 准确性 3 实时性 4 逼真性 5 自主性 3 1 4计算机动画的应用领域动画片制作 广告特技 教学演示 训练模拟 作战演习 产品模拟试验 医学诊断 电子游戏本章阅读文献及练习 3 2计算机动画设计与制作 3 2 1计算机动画的类型3 2 1 1模型动画模拟人物或抽象形体等三维模型的位置 形状 属性的运动变化情况 3 2 1 2摄像机动画模拟摄像机的运动形式 包括定位 定向移动 摄像机轨迹 焦距及镜头伸缩的变化等 3 2 1 3光源动画模拟自然光源的位置 属性的变化 动画演示 3 2 2动画的设计与制作一个典型的三维动画系统的结构是 三维建模 真实感模拟 物理规则 知识表达 传统动画方法 造型表达 运动表达 三维动画 3 2 2 1造型表达 三维建模 真实感模拟三维建模方法模型推导法推移法 sweep 放样 loft 旋转加工 lathe 3DMAX实例制作 2 布尔造型法实体建模 solidmodeling 自由建模法直接点操作 多边形面片 样条面片 变形网格随机曲面与变形曲面 4 自然景物建模迭代函数系统 IFS 粒子系统 植物模型 人造生物的遗传与进化 5 NURBS造型法边界线定义曲面 bounder 扫描面 swept 过渡曲面 blend 蒙皮面 skin 直纹面 ruled 裁剪面 trimmed n边面 n side 编辑曲面 斜截 圆化 切片对齐 拟合 融合 体视建模 volumericmodeling 基于体素 voxel 的建模 1 体素 voxel 从概念上把三维空间划分成一个等体积正方体阵列中的一个正方体 2 对对象内部 interior 的建模 体可视化 volumevisualization 3 体视雕刻 基于体素的雕刻 4 三大要求 更多内存 更快算法 更好的I O设备 1 物体表面阴影技术2 大气或环境阴影技术比如 雾的模拟表面纹理模拟表面颜色模拟表面反射模拟表面透明度的模拟 真实感模拟 3DMAX实例图 3 2 2 2运动表达 运动视觉语法 运动生成方式 1 运动视觉语法1 运动分层主要运动 次要运动 重叠运动 运动驻留 2 活动定时 速度 节奏 慢速运动 快速运动 流畅速度 剧烈运动 轻微运动 3 活动姿态与个性 4 运动序列中画面的切换直接切换 淡入 淡出 fadein fadeout 溶解 dissolve 划变 splitscreen 摇移 pan 2 运动的生成物理的动画遵循物理运动规律物理的分类 刚体 柔体 关节体 随机体1 刚体的运动主要使用关键帧插值法 运动轨迹法 运动动力学来描述 1 关键帧插值法 通过确定刚体运动的各个关键状态 并在每一关键状态下设置一个时间因子 比如 帧数 由系统插值生成每组中间帧并求出每帧的各种数据和状态 插值方法亦可分为线性插值与曲线插值二种 例一 匀速运动的模拟假定需在时间段t1与t2之间插入n n 5 帧 见图示 终始关键帧之间的时间段被分为n 1个子段 其时间间隔为 t t2 t1 n 1 则任一插值帧的时刻为 tBj t1 j t j 1 2 n并确定出坐标位置和颜色值及其它物理参数 注 匀速运动常用来描拟运动序列的开始及结束 例二 加速 减速运动的模拟为模拟正向加速度 使帧间的时间间隔增加 可使用下列三角加速函数来得到增加的间隔 1 cos 0 2 对于插值帧来说 第j个插值帧的时刻可由下式得到 tBj t1 t 1 cos j 2 n 1 j 1 2 n 同理 为模拟减速 使用下列三角减速函数来得到减少的间隔 sin 0 2 则第j个插值帧的时间位置被定义成 tBj t1 tsin j 2 n 1 j 1 2 n 另外 具体的运动过程常混合包含加速和减速 可以通过先增加插值时间间间隔后减少时间间隔的方法来模拟混合增减速度 所使用的时间变化函数是 1 cos 0 2 得到第j个插值帧的时刻为 tBj t1 t 1 2 1 cos j n 1 j 1 2 n 运动轨迹法 该方法基于运动学描述 通过指定物体的空间运动路径来确定物体的运动 并在物体的运动过程中允许对物体实施各种几何变换 比如缩放 旋转 但不引入运动的力 例 使用校正的衰减正弦曲线来指定球的弹跳轨迹 y x A sin x e kx 其中 A为初始振幅 为角度频率 是相位角 k为衰减常数 运动动力学法 该方法基于具体的物理模型 运动过程由描述物理定律的力学公式来得到 比如 描述重力 摩擦力的牛顿定律 描述流体的Euler或Navier Stokes公式及描述电磁力的Maxwell公式等 该方法与运动学描述不同 除了给出运动的参数 比如 位置 速度 加速度 外 它还要求对产生速度与加速度的力加以描述 该方法综合考虑了物体的质量 惯性 摩擦力 引力 碰撞力等诸多物理因素 动画演示 柔体的运动柔体的运动一般指的是柔体的各种变形运动 在物体拓扑关系不变的条件下 通过设置物体形变的几个状态 给出相应的各时间帧 物体便会沿着给出的轨迹进行线性或非线性的变形 1 变形 deformation 柔体的变形一般是根据造型来进行 变形中常用到的二种造型表示结构是 一 多边形曲面 二 参数曲面 2 变形技术 二大发展方向 一 非线性全局变形法 二 自由形状变形法 动画演示或是3DMAX实例 非线性全局变形法 该方法基于巴尔变换的思路 即使用一个变换的参数记号 它是一个位置函数的变换 可应用于需变换的物体 巴尔使用如下公式定义变形 X Y Z F x y z 其中 x y z 是未变形之前物体的顶点位置 X Y Z 是变形后顶点的位置 比如 使用这种记号来表达标准化的比例变换 X Y Z SxX SyY SzZ 其中 Sx Sy Sz 是三个轴上比例变换的系数 taper变换就很容易使用比例变换来实现 巴尔定义的变换有三种 挤压 扭转和弯曲 动画实例或3DMAX实例 扭转变换 X Y Z xcos ysin xsin ycos z 表示绕z轴通过 角的旋转的变换 如果允许旋转的量作为z的函数 则物体将被扭转 即使用 f z 所作的变换 其中规定了每一单位长度上沿z轴的扭转率 弯曲变换 假定沿y轴弯曲区 ymin y ymax 弯曲的曲率半径为k 且弯曲中心在y y0 弯曲角 k y y0 其中y ymin y yminy ymin y ymaxymax y ymax变换公式如下 X x Y sin z k y0 ymin y ymax sin z k y0 cos y ymin y ymin sin z k y0 cos y ymax y ymaxZ cos z k k ymin y ymaxcos z k k sin y ymin y ymincos z k k sin y ymax y ymax 自由形状变形法 FFD free formdeformation 自由形状变形是一种不将巴尔变换局限于特殊变换的更灵活的普遍适用的变形方法 该方法的特点是直接代替被变形的物体 物体被包含在变形的立体之中 最初使用的是Sederburg发明的平行管式活性塑料模型 后来这种塑料模型被推广成自由变形网格形式 3 变形动画 morph 巴尔定义的变换仅仅是空间的函数 把这一函数拓广为时间的函数 根据适当的时间和位置来修改变换的参数 就得到变形动画 基本作法是把动画分为两种分量的变换 一组变换的组合 完成变形所要求的规范 时间与空间的函数 按适当的时间及位置来修改变换参数 演示 4 面部表情的模拟 面部特征 即脸谱 表示五官 脸颊等部位之间关系面部表情 尤其指动态表情的表示 喜 怒 哀 乐等 面部特征 使用计算机辅助人像表示法来表示39个特征 186个特征点 一个点阵 眉毛6个点 可描述出眉毛的粗细 上挠 下弯等特征 面部表情 使用参数模型来表示由参数值决定面部的喜 怒 哀 乐等表情KeithWaters的带参数的肌肉模型 面向表情的动画 1987 KeithWaters 5 合成角色的面部动画 面部肌肉模型 模拟肌肉的动作为简化起见 对面部模型动画作如下假定 肌肉是独立的 它们在相似的区域内活动 肌肉的活动用一个称为抽象肌肉活动过程 AMA 来模拟 每一面部表情由一个AMA过程来模拟 下页给出一些AMA过程例 每块肌肉在皮肤的规定区域内活动 但没有骨骼结构 唯一可采用的信息是初始面部造型 这意味着面部动画仅靠这种曲面造型的变形 肌肉不占有空间 它的存在由所执行的动作表现出来 即 观众见不到肌肉 AMA过程例 每一面部表情由一个AMA过程来模拟 编号AMA过程1VERTICAL JAW2CLOSE UPPER LIP3CLOSE LOWER LIP4VOMPRESSED LIP5MOUTH BEAK6RIGHT EYELID7LEFT EYELID8LEFT LIP RAISER9RIGHT LIP RAISER10LEFT ZYGOMATIC11RIGHT ZYGOMATIC 图 嘴唇的面部参数 创建音位与情态 产生面部表情 获得讲话节奏和感情的动作反应 比如 叫喊 微笑 吃惊 流泪 眨眼等 一个合成角色的面部表情是每个活动的面部参数动作的百分比 比如 微笑 左右颧骨张开100 左右眼皮40 左颚骨张30 右颚骨张20 愤怒 颚骨张开25 压嘴唇60 左右眼睑80 左右眉毛100 哀 颚张开50 上下嘴100 左右眼睑100 左右眼下动30 左右眉毛100 大笑 颚张开70 左右眼皮25 左右颧骨55 左右眉毛100 一个音位是一种面部表情或面部表情的组合 每一音位对应一个嘴唇的动作和舌的位置 在此不考虑舌的位置 下面是28个基本的音位 选自国际发音学会的符号 EAIAISIOOUUAN ENINONUNEU 比如 对于M的音位 嘴微开 但唇是紧闭的 可以选AMA过程1的15 AMA过程2的100 AMA过程3的100 来表现 3 关节体的运动 关节体由相互关联的肢体构成 它们的动作彼此相关 互相约束 关节体的运动原理主要基于机器人学 遵循运动学规律 1 基本术语 运动学 kinematics 对凡是不依赖于产生动作的内在力的运动 即几何的或与时间有关的运动 性质进行说明和研究的学科 关节体 一个关节体指的是一系列与关节相连的刚体链杆所组成的一个结构 机器人学中有多种类型的关节存在 但计算机的关节体动画通常将关节体运动限制在转动或旋转 自由度 DOF 关节体的自由度指的是用来规定该关节结构状态所必需的独立位置变量的个数 末端效应器 EndEffector 大多数工业机械都是开链结构 这个链的自由端称作是末端效应器 状态向量 statevector 关节体的状态空间下用来定义该关节体的位置 方向及关节旋转的一组独立参数 比如 对于一个无任何约束的刚体 它有六个自由度 三个平移 三个旋转 则它的状态向量 X Y Z 2 关节体运动描述为简化起见 关节体的运动可用下面几种形式来描述 正运动学描述X F 其中所有关节的运动都由动画师显式规定 即 给定 找X 通过限定关节的角度来确定关节体的运动和最终位置 从人脚运动为例例 伦巴舞姿 逆运动学描述 F X 其中动画师只规定末端效应器的位置 而计算得出末端效应器的运动连杆递阶结构中所有连结点的位置和方向 即 给定X 求 动画演示 下面以一个简单的二链结构为例来说明正 逆运动学之间的区别 图中二个连杆都在纸平面移动 其中一个端点固定 正运动学的解由X x y 式给出 即X l1cos l2cos l1sin l2sin 而其逆向解为 arcos x x y y l1 l1 l2 l2 2l1 l2图例图例 l2sin x l1 l2cos y l2sin y l1 l2cos x 运动捕获技术动画人物的类人类运动一般都以运动采集为基础 4 随机体的运动 随机体 云 雾 火焰 喷泉 瀑布 气流筹随机体运动的特点 宏观上表现出一定的规律性 但同时又具备一定的随机细节 动画演示 1 粒子集动画粒子集最初是由李维思 Reeves 在他的一篇论文中提出来的 Reeves描述了一个粒子集动画中一帧画面产生的五个步骤 产生新粒子引入当前系统 每个新粒子被赋予特定属性值 将死亡的任何粒子分离出去 将存活的粒子按动画要求移位 将当前粒子成像 粒子动画演示 2 群组动画瑞罗德 Reynold 在粒子系统基础上模拟鸟和鱼的群组现象 把群集物看成是一个模糊对象 Reynold方法不同于Reeves方法主要反映在二点 粒子不独立 但彼此交互 个体粒子不是点光 在空问具有特定方向和特征 Reynold描述的群组活动的三条活动规则 避免冲突 避免与附近的群组成员冲突 速度匹配 企图与附近的群组速度匹配 群组集中 企图停留在紧靠群组成员之处 Reynold对群组模型的解释 以鸟群为例 3 植物生长的L系统1980年Rosenberg提出使用L系统并行文法来描述植物的生长运动 L系统是建立在生物学家AristidLindemnayer于60年代末提出的描述植物生长的一种数学模型基础上 该模型强调植物的拓扑结构 中心概念是复制 通过使用复制规则连续地替换简单初始物体的各部分来产生复杂物体 4 分形动画分形动画建立在分形造型基础上 分形造型是以分形几何为基础的 Mandebrot提出的著名的随机模型 亦称分形布朗运动fractalbrownmotion 简称fbm 是所有分形造型的基础 在具体应用时 把分形划分为确定性分形和随机分形二种 VonKoch雪花曲线线性的确定性分形S