商的变化规律优质课教案

第 1 页 共 12 页 商的变化规律优质课教案商的变化规律优质课教案 商的变化规律 四上 济南市育贤第二小学 崔俊扬 济南市市中区教 研室 姚慧明 设计说明 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上 册第五单元中的一个知识点 它是在学习了比算乘法 和笔算除法的基础上进行教学的 与旧教材相比 本 知识点作了适当调整 旧教材中只研究了商不变的规 律 而新教材中却改为了商的变化规律 引导学生探 讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不 变商虽被除数的变化而变化的规律 这就使是这一部 分知识更加系统 更加全面 本节课从乘法变化规律入手 利用乘除法的密切 关系 使学生不由自主的想到 在除法中是否也存在 着这样的变化规律 它们可能是什么 从而激起学生 一探究竟的兴趣 但只有猜测是不够的 要想证明猜 测是否正确 就必须予以事实证明 通过对三次验证 过程不同角度的指导 促使学生在理解 掌握本课知 识点的同时 经历猜测 验证 结论 应用的 数学研究过程 尝试大胆合理猜测 举例加以验证的 第 2 页 共 12 页 数学研究方法 这既是本节课的教学设计目标 也是 新课改所倡导的教学理念 教学内容 人教版课标实验教材小学数学四年级上册第 93 页例 6 教学目标 1 通过猜测 探究引导学生发现并掌握被除数 除数和商的变化规律 并能运用规律解决问题 2 引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究 过程 培养学生研究问题 解决问题的能力 3 培养学生善于观察 勇于发现 积极探索的 好习惯 教学重点 帮助学生发现并理解商的变化规律 教学难点 正确理解被除数不变 除数和商之间的变化规律 教具准备 实物投影 计算器 教学过程 一 利用迁移 大胆猜测 师 在前面的学习中 我们已经学习了积的变 第 3 页 共 12 页 化规律谁还记得 生 1 一个因数不变 另一个因数扩大或缩小若 干倍 积也随之扩大或缩小相同的倍数 生 2 一个因数扩大若干倍 另一个印数缩小相 同的倍数 积不变 师 我们都知道乘法和除法有着密切的关系 现 在我们发现了乘法中有这样的规律 大家有什么想法 生 在除法中是否也存在着类似的规律呢 师 对呀 我也有这样的疑惑 那么我们能不能 大胆的猜测一下 除法中有没有类似的规律 如果有 会是什么规律呢 生 1 我觉着除法中肯定有规律 因为乘除法个 部分之间是有联系的 生 2 我同意 而且我觉着如果被除数扩大了 除数不变 商也会跟着扩大 生 3 我觉着如果被除数不变 除数缩小 商也 跟着缩小 除数扩大 商也跟着扩大 生 4 我猜被除数扩大或缩小 除数缩小或扩大 相同的倍数 商不变 生 5 我不同意 我觉着如果被除数不变 除数 缩小 商会扩大 除数扩大 商会缩小 第 4 页 共 12 页 教师根据学生的猜测进行板书 评析 简简单单的复习提问 不经意间将乘 除法之间挂起钩来 打通了知识间的横向联系 巧妙 的运用了正迁移 促使学生自己提出问题 从猜测入 手启动整个教学活动 二 验证猜测 研究规律 一 验证第一个猜测 除数不变 被除数和 商的变化规律 师 合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第 一步 但仅仅停留在猜测上还不行 我们下一步应该 怎么办 生 验证 师 你们打算怎样来验证 生 可以列算式来试一试 师 举例实验的方法 确实是个好方法 那么我 们就来逐个的验证 先来验证 除数不变 被除数扩 大或缩小 商是否也随之扩大或缩小呢 同学们可 以小组合作 把你们所举得算式和结论写在实验报告 单上 学生小组合作验证 汇报 师 哪个小组愿意说说你们的发现 第 5 页 共 12 页 生 1 我们小组举的例子是 10 2 5 如果 2 不变 10 扩大 2 倍 商就会变成 10 也扩大了 2 倍 所以我们小组的结论是 除数不变 被除数扩大或缩 小若干倍 商也随着扩大或缩小相同的倍数 生 2 我们小组举了 3 个例子进行验证 4 2 2 80 8 10 30 5 6 每个例子都让除数不 变 让被除数扩大 缩小 看商的变化 我们利用了 计算器帮助演算 也得到了同样的结论 师 对这两个小组的汇报大家有什么意见 生 1 我们也得到了同样的结论 生 2 我觉着第 2 组举了 3 个例子 更全面一些 师 举例验证的方法确实应尽可能的多举例 这 样才能更全面 正确率才更高 如果我们把全班的例 子合在一起就更能说明问题 评析 猜测 验证是基本的数学研究方法之一 教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终 可 见用心良苦 同时借助第一个层次的验证活动使学生 体会到 列举法的应用要考虑它的全面性 仅靠一个 例子是不能得结论的 二 验证第二个猜测 被除数不变 除数扩大 或缩小 商会随之缩小或扩大吗 第 6 页 共 12 页 师 通过举例验证的方法 我们发现刚才的第一 个猜想是正确地的 再来看第二个猜测 被除数不变 除数扩大或缩小 商真的会随之缩小或扩大吗 请大 家继续验证 学生小组合作验证 汇报 生 1 我们小组找了 2 个例子 并用计算器进行 了验证 发现被除数不变 除数扩大几倍 商反而缩小相 同的倍数 除数缩小几倍 商就扩大几倍 生 2 我们小组也发现刚才的猜测不对 当被除 数不变时 除数与商的变化方向是不一样的 师 大家知道为什么会这样吗 学生茫然 师 其实在我们生活中 有许多事例能够很好的 体现出大家所发现的规律 比如 有一个蛋糕 如果 平均分给 10 个人吃 每人只吃它的 是一小块 如 果平均分给 5 个人吃 每人吃它的 是一大块 如果 平均分给 2 个人吃 每人就会吃它的 更大的一块 这就像被除数不变 除数扩大商就缩小 除数缩小商 就扩大的道理是一样的 评析 当被除数不变时 除数与商之间的变化 第 7 页 共 12 页 规律是学生最难理解的 这与乘法中的一个因数不变 另一个因数与积的变化规律正好相反 教师巧妙的利 用生活中学生熟悉的事例 变抽象为形象 突破了难 点 起到了画龙点睛的作用 师 通过验证我们发现刚才的猜测不对 正确的 结论应该是 被除数不变 除数扩大或缩小若干倍 商反而缩小或扩大相同的倍数 板书 三 验证第三个猜测 被除数扩大或缩小 除 数缩小或扩大相同的倍数 商不变 师 同学们 咱们还有一个猜测呢 怎么办 继 续验证 学生小作合作 继续验证 汇报 生 1 我们小组发现 被除数扩大或缩小若干倍 除数缩小或扩大相同的倍数 商不变 这个猜测也是 错误的 比如 20 10 2 如果变成 40 5 商是 8 不是 2 我们又按照另一种方法去实验 20 10 2 如果 被除数扩大 2 倍变成 40 要想让商不变还是 2 除数 只能是 20 也就是说也扩大了 2 倍 所以我们认为 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时 商才不 会变 第 8 页 共 12 页 生 2 我们小组也是这样想的 只是我们组又举 了几个例子验证了 被除数和除数同时扩大或缩小相 同的倍数时商不变 是正确的 师 这两个小组的研究思路真好 当他们小组发 现有些猜测不正确时 能迅速做出合理的调整 而且 还能主动地对新的调整再进行实验验证 这种研究思 路值得大家学习 希望同学们在以后遇到类似的情况 时 也能像他们一样 决不轻言放弃 及时调整思路 继续深入研究 师总结 我要忠心的祝贺大家 通过合理的猜测 反复的验证 成功地发现了除法算式中 被除数 除 数 商之间的变化规律 大家真了不起 评析 教师借助这个层次 使学生体会到 科 学研究并不都是一帆风顺的 它需要不断的修正 反 复的实验 这有利于培养学生科学严谨 锲而不舍的 优秀品质 三 运用规律 解决问题 练习 1 师 这些规律在平时的计算中有什么作用呢 能 不能对计算有帮助呢 我们来看这样一组题 出示 3420 57 60 76800 240 320 第 9 页 共 12 页 34200 57 76800 24 342 57 76800 2400 学生迅速口答出得数 教师记录答案 师 这么大的数 大家怎么做得这么快 生 运用了刚才发现的规律 师 到底算得对不对呢 规律在这里用的合理不 合理呢 用计算器来验算一下 学生运用计算器来 验证 学生汇报 通过验证 发现正确 练习 2 独立完成 240 30 8 240 4 30 8 240 6 30 6 8 240 30 5 8 四 全课总结 今天这节课 我们不仅通过大胆合理猜测 举例 加以验证的方法 研究发现了除法中的三条变化规律 而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律 猜 测 验证 结论 这也是科学家们经常采用的一 种研究方法 希望今后同学们能利用今天所学的方法 解决更多的数学问题 总评 第 10 页 共 12 页 新课标中明确指出 人人学有价值的数学 而有价值的数学有显性和隐性之分 显性的数学包括 重要的数学事实 基本的数学概念和原理 必要的运 用数学以解决问题的技能 隐性的数学包括 集中反 映为具有元认知作用的各种思想意识 具有智能价值 的数学思维能力 以及具有人格建构作用的各种数学 品质 这两者的培养同等重要 尤其是后者 更是奠 定学生终身学习的基础 本节课正是将这一原则较好 的体现了出来 一 准确把握起点 合理的运用知识迁移 奠定 了整节课的研究基调 本节课的变化规律是第五单元的教学内容 前边 在第三单元中学生已经学习了 积的变化规律 为 这节课的教学打好了知识基础 教师巧妙地抓住并利 用了这一知识基础 我们都知道乘法和除法有着密 切的关系 既然乘法中有这样的规律 在除法中是否 也存在着类似的规律呢 一句话引起了大家的思考 学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的 变化规律 既准确地找到了新知的切入点 合理的运 用了知识的正迁移 又为后边学习活动的开展奠定了 一个探索研究的基调 这些大胆的猜测是否正确呢 需要我们进一步的验证 这就将整节课的落脚点定位 第 11 页 共 12 页 在了培养学生解决实际问题的能力上 而非仅仅是知 识点的掌握上 二 经历探索研究的全过程 借助规律的发现培 养学生的探究意识和能力 全课共有三次验证过程 看似有些重复 但细品 起来 每次的侧重点都有所不同 第一次是使学生知 道例举法是一种行之有效的研究方法 使用此方法时 应尽可能多的举例 这样才有可能避免偶然性 提高 正确率 第二次是让学生有意识的经历挫折 我们的 猜测不总是正确的 可以通过实验来修正猜测 得出 正确结论 第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时 应学会及时调整 积极寻找新的思路继续研究 直至 得出结论 三个侧重点层层递进 紧紧围绕着培养学 生的探究能力展开 在这里 知识的掌握和运用不是最终目标 其实 学生在这种积极主动地研究状态下 在经历 做 的 过程中 自然理解掌握了被除数 除数 商这三者的 变化规律 且会印象深刻 而引领学生经历研究问 题的一般过程 并在过程中培养学生认真观察 大胆 推测 勇于实践 科学严谨 不轻言放弃等良好的学 习品质和数学素养 是教师的出发点和落脚点 这正 是新课标所倡导的数学教育理念 使学生经历数学 第 12