272二次函数的图象与性质（5）

27 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 5 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 重点 重点 二次函数的图象与性质 难点 难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 1 能通过配方把二次函数化成 k 的形式 从而确定开口cbxaxy 22 hxay 方向 对称轴和顶点坐标 2 会利用对称性画出二次函数的图象 教学过程教学过程 我们已经发现 二次函数的图象 可以由函数的图象先向 1 3 2 2 xy 2 2xy 平移 个单位 再向 平移 个单位得到 因此 可以直接得出 函数 的开口 对称轴是 顶点坐标是 那么 对于1 3 2 2 xy 任意一个二次函数 如 你能很容易地说出它的开口方向 对称轴和顶23 2 xxy 点坐标 并画出图象吗 实践与探索实践与探索 例例 1 通过配方 确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 再描点642 2 xxy 画图 解解 642 2 xxy 8 1 2 61 1 2 6 112 2 6 2 2 2 2 2 2 x x xx xx 因此 抛物线开口向下 对称轴是直线 x 1 顶点坐标为 1 8 由对称性列表 x 2 101234 642 2 xxy 1006860 10 描点 连线 如图 26 2 7 所示 回顾与反思回顾与反思 1 列表时选值 应以对称轴 x 1 为中心 函数值可由对称性得到 2 描点画图时 要根据已知抛物线的特点 一般先找出顶点 并用虚线画对称轴 然后 再对称描点 最后用平滑曲线顺次连结各点 探索探索 对于二次函数 你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗 请cbxaxy 2 你完成填空 对称轴 顶点坐标 例例 2 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求的值 9 2 2 xaxya 分析 顶点在坐标轴上有两种可能 1 顶点在 x 轴上 则顶点的纵坐标等于 0 2 顶点在 y 轴上 则顶点的横坐标等于 0 解解 9 2 2 xaxy 4 2 9 2 2 2 2 aa x 则抛物线的顶点坐标是 4 2 9 2 2 2 aa 当顶点在 x 轴上时 有 0 2 2 a 解得 2 a 当顶点在 y 轴上时 有 0 4 2 9 2 a 解得 或 4 a8 a 所以 当抛物线的顶点在坐标轴上时 有三个值 分别是 9 2 2 xaxya 2 4 8 当堂课内练习当堂课内练习 1 1 二次函数的对称轴是 xxy2 2 2 二次函数的图象的顶点是 当 x 时 y 随 x 的122 2 xxy 增大而减小 3 抛物线的顶点横坐标是 2 则 64 2 xaxya 2 抛物线的顶点是 则 c 的值是多少 cxaxy 2 2 1 3 1 a 本课课外作业本课课外作业 A 组组 1 已知抛物线 求出它的对称轴和顶点坐标 并画出函数的图象 2 5 3 2 1 2 xxy 2 利用配方法 把下列函数写成 k 的形式 并写出它们的图象的开口方向 2 hxay 对称轴和顶点坐标 1 2 16 2 xxy432 2 xxy 3 4 nxxy 2 qpxxy 2 3 已知是二次函数 且当时 y 随 x 的增大而增大 62 2 2 kk xky0 x 1 求 k 的值 2 求开口方向 顶点坐标和对称轴 B 组组 4 当时 求抛物线的顶点所在的象限 0 a