《直角三角形的性质和判定1》.ppt

1 1直角三角形的性质和判定 1 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角之和 A B A B 90 直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余 2 2 如图 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 图3 58 由三角形内角和性质 A B C 180 因为 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 3 画一个Rt ABC ACB 90 CD是斜边AB上的中线 并度量CD AB AD BD的长度 再比较CD AB的关系 CD AD BD AB CD AB 你们得到了什么结论 4 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理 是否任意一个Rt ABC都有成立呢 5 图2 如图1 如果中线 即CD AD 所以 ACD A 于是在图2中 过Rt ABC的直角顶点C作射线CD 交AB于D 使 1 A 则有 等角对等边 图1 6 直角三角形两个角等于90 又 A B 90 1 2 90 B 2 等角对等边 D 是斜边AB的中点 即CD 就是斜边AB的中线 从而CD 与CD重合 并且有 7 如图 在Rt ABC中 C 90 D是AB的中点 连结CD 求证 提示 延长CD 使得CD DE 连结BE 先证 ACD BED 然后证 ACB EBC 得AB CE 最后说明 求证 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 8 举例 例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 如图 已知 CD是 ABC的AB边上的中线 且求证 ABC是直角三角形 9 证明 1 A 等边对等角 2 B 又 A B ACB 180 三角形内角和的性质 即 A B 1 2 180 2 A B 180 A B 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 10 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 11 例2 如图 已知AD BD AC BC E为AB的中点 试判断DE与CE是否相等 并说明理由 12 变式训练 已知 如图 BD CE分别是 ABC的高 M N分别是BC DE的中点 分别连结ME MD 求证 MN ED 13 变式训练 如图 在 ABC中 BD CE是高 M N分别是BC ED的中点 试说明 MN DE 解 连结EM DM BD CE是高 M是BC中点 在Rt BCE和Rt BCD中 EM DM 又 N是ED中点 MN ED 14 1 在Rt ABC中 有一个锐角为52度 那么另一个锐角度数为 2 在Rt ABC中 C 90度 A B 30度 那么 A B 3 在 ABC中 C 90 CE是AB边上的中线 那么与CE相等的线段是 与 A相等的角是 若 A 35 那么 ECB 4 在直角三角形中 斜边及其中线之和为6 那么该三角形的斜边长为 15 1 本节课我们学习了哪些内容 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 2 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 1 有一个角内角等于90 的三角形是直角三角形 3 有两个角互余的三角形是直角三角形 16 1 如图 在Rt ABC中 ACB 90度 CD是斜边AB上的高 那么 与 B互余的角有 与 A互余的角有 与 B相等的角有 与 A相等的角有 作业 2 如图 在 ABC中 AD BC E F分别是AB AC的中点 且DE DF 求证 AB AC 17 如图 已知 Rt ABC中 ACB 90 M是AB上的中点 CH AB于H CD平分 ACB 1 求证 1 2 2 过点M作