平移与旋转的教学研究与案例分析

平移与旋转的教学研究与案例分析平移与旋转的教学研究与案例分析 邯山区渚河路小学邯山区渚河路小学 李敏李敏 一 引子 领导老师们好 感谢书记能再次给我这个机会 交流假期备课 和教学实践中的一些思考 今天 和大家交流的主题是 平移与旋平移与旋 转的教学研究与案例分析转的教学研究与案例分析 选择这个话题 因为曾经在教学三年级 简单图形的平移 内容时感觉学生理解有一定难度 曾经学习过 相关的一些内容给我带来一些思考 假期针对这一内容进行了比较 深入的学习 并设计其中冀教版三年级下册 简单图形的平移 一 课 拿来与大家分享 希望能得到在座专家 老师们的一些指导 建议 使我们能更有效的把握这部分内容的教学 我们知道 图形与几何 是小学数学教学四大领域中的一项重 要内容 其中包括 图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置 四部分内容 而 平移与旋转 就是 图形的运动 中的重要内容 本次我主要围绕着这样一个主题重点从四个方面与 老师们进行研讨与交流 1 图形的运动 具体包括哪些内容 在小学里 学习平移 旋转和这些知识的价值是什么 2 2011 版课程标准 与 2001 年实验稿课标相比 关于 图形 的运动 部分在每一个学段的教学目标有哪些变化 3 图形运动 常用的教学策略有哪些 4 冀教版三年级下册 简单图形的平移 一课的案例分析 话题一 话题一 图形的运动图形的运动 具体包括哪些内容 在小学里 学习具体包括哪些内容 在小学里 学习 平移 旋转和这些知识的价值是什么 平移 旋转和这些知识的价值是什么 1 1 图形的运动 在义务教育数学课程中最基本的形式有两种 图形的运动 在义务教育数学课程中最基本的形式有两种 一是形状和大小不变 仅仅位置发生变化 合同运动 一是形状和大小不变 仅仅位置发生变化 合同运动 可以 直观地想一想 两个图形是完全一样的 要由这个图形运动得到那 个图形 可以通过怎样的运动 首先可以是平移 或者两个图形需 要经过旋转重合 或者是图形需要经过反射 翻折 重合了 上面 的变换就是我们所说的平移 旋转变换和反射变换 轴对称变换 平移 旋转变换和反射变换 轴对称变换 实际上一个图形经过反射变换后得到另一个图形 这两个图形是成 轴对称的 这三种是三种基本的全等变换 二是形状不变而大小变化 相似运动 我们课本的二是形状不变而大小变化 相似运动 我们课本的图形放大 或缩小就是对应的内容 不过我们这里讲的 放大或缩小 不是严 格的相似 主要是直观感知 为初中学段研究图形的相似运动和位 似运动奠定基础 按照 课程标准 的要求 小学一到六年级中 图形的运动主 要指合同运动 包括图形的平移 旋转和轴对称 还有简单图形扩 和缩的知识内容 通过这部分内容的学习 可使学生更好地认识现 实中大量的图形运动的现象 能以运动的观点认识图形 欣赏与设 计图案 对于小学生而言通过操作活动直观感受到 平移就是沿着一定 的方向移动了一定的距离 旋转就是绕一个点转动一定的角度 了 解这些变换的基本要素 就够了 但对于我们教师来说 应该有更 深层次的了解 2 2 学习这部分内容的价值是什么 学习这部分内容的价值是什么 1 1 学生角度看 丰富学生的现实经验 促进学生空间观念与 学生角度看 丰富学生的现实经验 促进学生空间观念与 几何直观能力的建立和培养 几何直观能力的建立和培养 现实生活中存在着大量的图形的变换 的现象 学生有丰富的生活经验 例如 电梯 地铁列车在平行移 动 钟面指针 自行车轮 电风扇叶片在旋转运动 许多年画 卡 通动物 建筑物的形状具有对称性 这些现象为儿童学习图形的变 换提供了丰富多彩的现实背景 我们希望提供给学生一种数学的眼我们希望提供给学生一种数学的眼 光 能使学生从数学的角度去认识和把握这些现象 通过发现并确光 能使学生从数学的角度去认识和把握这些现象 通过发现并确 认图形的一些性质 有助于学生发展几何直观能力和空间观念 有认图形的一些性质 有助于学生发展几何直观能力和空间观念 有 利于学生提高研究图形性质的兴趣 体会研究图形性质可以有不同利于学生提高研究图形性质的兴趣 体会研究图形性质可以有不同 的方法 的方法 2 2 数学发展角度看 感悟数学研究的发展 数学发展角度看 感悟数学研究的发展 在曾经近两千年 来 人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题 直到 1872 年 德国大数学家克莱因 发表了著名的爱尔兰根纲领 他在这个演说 中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题 这是一个里程碑 式的论断 它改变了人们旧有的思维方式 用运动变化的观点来探 索认识图形与几何的性质 欣赏与设计图案 从此图形与几何成为 培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容 话题二 话题二 2011 2011 版课程标准版课程标准 与与 20012001 年实验稿课标相比 关于年实验稿课标相比 关于 图形的运动图形的运动 部分在每一个学段的教学目标有哪些变化 有什么部分在每一个学段的教学目标有哪些变化 有什么 新的要求 新的要求 图形的运动 是 图形与几何 领域中的一部分 承载着培 养学生 空间观念 几何直观 推理能力 等重要任务 下面 我 们首先对这几个概念回顾一下 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图 形想象出所描述的实际物体 想象出物体的方位和相互之间的位置 关系 描述图形的运动和变化 依据语言的描述画出图形等 举 举 例子吗 什么例子 例子吗 什么例子 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 举例 画线段 举例 画线段 图 示意图等 图 示意图等 借助几何直观可以把复杂的数学问题 变得简明形 象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 探索思路预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都 发挥着重要作用 平移与旋转是图形运动的重要方式 也同样肩负着培养学生空 间观念 几何直观以及推理能力的重要作用 下面我们来看看 2011 版课标与 2001 版课标实验稿相比 这部 分内容具体目标有哪些变化 按照 标准 的要求 小学 1 6 年级图形的运动主要涉及平移 旋转 对称及简单的图形相似这样一些内容 修改前修改前修改后修改后 第一学 段 1 结合实例 感受平移 旋转 对称现象 2 2 能在能在方格纸上画方格纸上画出一出一 个简单图形沿水平方向 个简单图形沿水平方向 竖直方向平移后的图形 竖直方向平移后的图形 3 3 通过观察 操作 通过观察 操作 初步认识轴对称图形 初步认识轴对称图形 并能在并能在方格纸上画方格纸上画出简出简 单图形的轴对称图形 单图形的轴对称图形 1 结合实例 感受平移 旋 转 轴对称现象 2 能辨认辨认简单图形平移后的 图形 3 通过观察 操作 初步认 识轴对称图形 第二学 段 1 用折纸等方法确定轴 对称图形的对称轴 能 在方格纸上画出一个简 单的轴对称图形 2 能利用方格纸按一定 比例将简单图形放大或 缩小 体会图形的相似 3 通过观察实例 认识 图形的平移与旋转 能 在方格纸上将简单图形 平移或旋转 90 4 欣赏生活中的图案 1 通过观察 操作等活动 进一步认识轴对称图形及其 对称轴 能在方格纸上画出能在方格纸上画出 轴对称图形的对称轴 能在轴对称图形的对称轴 能在 方格纸上方格纸上补全补全一个简单的轴一个简单的轴 对称图形 对称图形 2 通过观察 操作等 在 方格纸上认识图形的平移与 旋转 能在方格纸上按水平能在方格纸上按水平 或垂直方向将简单图形平移 或垂直方向将简单图形平移 会在方格纸上将简单图形旋 转 90 灵活运用平移 对称和 旋转在方格纸上设计图 案 3 能利用方格纸按一定比 例将简单图形放大或缩小 4 能从平移 旋转和轴对 称的角度欣赏生活中的图案 并运用它们在方格纸上设计 简单的图案 从上表中不难看出 标准 在第一学段适当降低了要求 修 订后更加关注能辨认辨认简单图形平移后的图形 但在方格纸上画出简 单的轴对称图形这个要求已经去掉了 而将其放入了第二学段 因 为在实际教学中 还是感觉学生对这一内容还是感到比较抽象 不 易理解 在第二学段 修订前它强调要画出轴对称变化后的图形 那么在修订后要求是补全这个轴对称图形 这微小的变化 说明这 一部分的要求是适当降低难度 这样的话 这两个学段的层次就很 明确了 第一学段 结合实例 通过观察 操作 直观认识平移 旋转和轴对称 第二学段 通过在方格纸上作图等活动 定量刻画 运动 体会平移 旋转 轴对称的特征 体会图形的相似 修改后 的课标在这部分降低了难度 更加强调观察与操作 让学生能够积 累数学的活动经验 在经验积累的过程中 逐步去建立和培养学生 的空间观念 标准 更加明确了两个学段的层次 教学中要把握好各自的 侧重点和联系 第一学段 侧重于对这三种运动的直观认识 侧重于对这三种运动的直观认识 学生借助日常生 活中对图形运动现象的观察与直观感受 了解平移 旋转和轴对称 并认识两个图形具有平移或轴对称的关系 其实 学生很早就有了物体或图形运动的经验 他们通过折纸 转风车 照镜子等获得诸如平移 旋转 反射等的体验 生活中的 许多现象 如旗帜升起 螺旋桨转动等 以及建筑 植物 如枫叶 动物 如蝴蝶 等物体为学生认识平移 旋转 反射提供了丰富 的素材 教师应注意收集并利用这些素材 鼓励学生对这些素材加 以分析 分类 比较 进而了解 归纳 发现什么是平移 什么 是旋转 什么是轴对称及各种运动的特点 从而直观认识图形的运 动现象 第二学段 对于这三种运动 借助在方格纸上画图去定量刻画第二学段 对于这三种运动 借助在方格纸上画图去定量刻画 图形的运动 并通过丰富的活动体会三种运动的特征 图形的运动 并通过丰富的活动体会三种运动的特征 看下面的例子 方格图中的图 1 向右平移 个格得到图 2 学生在解决这一问题时 已经开始探索如何定量刻画平移 学 生在处理这个问题时还是存在一些困难的 比如学生在找平移格数 时 常常会不去找平移前后两个对应点之间的格数 而是房子中间 空白那一段的格数 得到平移 2 格的错误答案 此时 教师们会运 用这样的策略 鼓励学生观察局部的点 如房子顶 的变化情况 通过一格一格的数来寻找正确的格数 这已经开始从整体感知运动 到细致刻画变换了 当然这个过程是通过操作实现的 教学中需要注意的是 第一 操作应该与适当的想象相结合 开始可以先操作然后再去回想变换的过程 积累一定经验后可以先 去想象 然后再去操作 然后再回想 第二 教师还应明确教学要 求 特别是作图的要求 首先小学阶段的作图是在方格纸上 另外 对于平移的作图 只要求做基本图形沿水平方向 竖直方向的平移 对于旋转来说 要求做基本图形旋转 90 度后的图形 标准 不要 求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度 方格纸能帮助学 生更准确地认识和理解图形基本特征 能更好地使学生认识和描述 空间图形的变换过程 可以有效地促进学生对空间概念的建立 话题三话题三 图形的运动图形的运动 内容常用的教学策略有哪些 内容常用的教学策略有哪些 1 1 结合生活实例 在观察与比较中认识图形的运动 结合生活实例 在观察与比较中认识图形的运动 首先 生活中大量存在这样的素材 学生大量接触 有丰富的 生活经验 课程内容的选择就要贴近学生实际 有利于学生体验 思考与探索 再者 从学生思维发展来说 儿童的抽象思维需要具体形象思 维与生活经验给与支撑 对感知图形运动这样抽象概念来说尤其重 要 小学阶段关于图形的运动定位在积累感性体验 形成初步认识 因此 必须结合实例展开教学 才更符合学生的认知规律 如 吴正宪讲平移旋转课时 这样做 一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣 另一方 面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系 发展学生的概括能 力 2 2 借助操作活动 加深对图形运动的认识 帮助学生体会运动借助操作活动 加深对图形运动的认识 帮助学生体会运动 的特征 的特征 这种策略尤其在学生对图形进行定量刻画时尤为重要 比如研 究图形在方格纸上平移了几格 学生常出的错误是 不是找平移前 后两个对应点之间的距离 而是中间空白那一段的距离 要客服这 个问题 必须通过操作 然后引导学生再次操作 牵住一个点平 移整个图形 然后在脑中想象这一平移过程 学生就好理解了 也 便于学生总结方法 还有在旋转时 将一个直角三角形绕直角那个顶点顺时针旋转 90 有的学生想象不出了 可以通过旋转三角形加深理解 也可 以借助铅笔 分别将三角形的两条边旋转确定位置及长度 然后抛 开铅笔 想象着旋转直角边 通过这样的活动 将操作与想象结合 起来 逐步培养学生的这种空间观念 发展几何直观 3 3 注重从运动的角度 引导学生欣赏图形 设计图案 注重从运动的角度 引导学生欣赏图形 设计图案 如 一位老师在教学 图形的旋转 一课时 引导学生借助信 息技术 动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形 图案以及 生活中的应用 鼓励学生从变换的角度去欣赏 感受其中蕴涵的美 体会数学的应用价值 并注意鼓励学生从不同角度观察图形 识别 不同的基本图形发生了怎样的变换之后 形成了同一个图形 体验 图形旋转的美妙 同时也激发了学生的创造性思维 为后面利用图 形变换自己设计 制作图案做了孕伏 4 4 在解决问题中注重 在解决问题中注重 图形的运动图形的运动 和相关知识的联系 发展和相关知识的联系 发展 空间想象力和解决问题的能力 空间想象力和解决问题的能力 如从运动变换的角度来认识图形 像长方形沿着长边旋转就可 以成为一个圆柱体 就是柱体的形成 它体现了和圆柱体之间的联 系 再如从运动变化的角度来理解度量 把两个完全一样的三角形 通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形 用它来推导公式效果会 更佳 总之 小学阶段有关图形的运动的目标的达成是一个循序渐进 的过程 教师在课堂教学中应该注重多种策略的运用 以这个内容 为载体 帮助学生建立空间观念 注重培养学生的几何直观 话题四 冀教版三年级下册话题四 冀教版三年级下册 简单图形的平移简单图形的平移 一课的案例分一课的案例分 析 析 一 一 教材分析教材分析 简单图形的平移 是冀教版三年级下册一单元第二课时的内 容 本节课是在学生初步认识了旋转与平移现象的基础上进行教学 的 教材主要是通过动手操作让学生感受 认识图形的平移 共安 排了两个环节 首先 让学生在方格纸上按要求平移长方形纸片 了解平移过程中的两个要素 移动的方向和移动的距离 弄清纸片 从一个位置平移到另一个位置时平移方向和平移距离的含义 第二 个环节 在 试一试 中引导学生在方格纸上画出简单图形沿水平 或竖直方向平移后的图形 再通过 练一练 让学生进一步感受 平移现象 掌握画图技能 发展初步的空间观念 二 教学目标二 教学目标 1 结合操作活动 经历人生图形平移和在方格纸上画平移图 形的过程 2 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向 竖直方向平 移后的图形 3 在探索简单图形平移的过程中 发展空间观念 教学重点教学重点 1 学会判断方格图上图形平移的方向和格数 2 能在方格图上将图形按指定的方向和格数平移 教学难点 教学难点 1 判断方格图上图形平移的方向和格数 2 平移的作图 3 帮助学生建立空间观念 三 三 学情分析学情分析 学生在上节课已经初步认识了旋转和平移现象 本节课对于平 移的方向 学生容易理解 但对图形平移的距离 学生往往会把平 移前后图形间的空格数误认为平移的距离 四 四 教学设计教学设计 一 回顾旧知 揭示新课 上课伊始 引导学生说说生活中的旋转 平移的实例 回顾旋 转和平移的特征 巩固旧知 揭示课题 引出新课 二 游戏激趣 铺垫孕伏 1 手势游戏 渗透新知 出示方格图 让学生想象眼前有这样一幅方格图 黑板贴出 课件 课件 然后右手握拳放在胸前 听老师口令平移拳头 边平移 边数格数 看谁反应快 如 师 向上平移 3 格 1 2 3 归位 向左平移 4 格 归位 等等 通过活动 迅速激发学生学习兴趣 巧妙渗透平移知识 2 点的平移 示范引领 想象把拳头缩小为方格图上的一枚棋子 课件 课件 让学生听命 令走棋子 如 向右平移 5 格 向左平移 3 个 等等 使学生在游 戏中感受点平移的方向并注意引导正确数出点平移的格数 为判断 图形的平移作了再次铺垫 3 线的平移 拓展思路 接着让学生判断一条线段平移的方向和距离 让学生明白线段 平移前后之间的距离是多少 为探究图形的平移又一次进行铺垫 同时 也为判断图形的平移提供了一种方法 三 合作探究 总结方法 1 操作想象 互动生成 课件 课件 1 出示图 学生观察 想一想 A 到 B 向哪平移几 格 然后每人拿出格子图 长方形卡片 操作验证后 请学生演示 故意反问 奇怪 中间明明空着 3 格 怎么却不是平移了 3 格呢 操作后学生肯定知道 3 格到不了 课件再来演示一遍 有的学生 可能就会发现 空格 图形自身格数 平移格数 没有发现不追问 总之 追问 纠正学生直觉的错误 操作和演示 帮学生形成 正确认识 为脱离实物 形成想象奠定基础 2 启发学生从拿着整张卡片平移 能否转化为牵住一个点 平移 就好像人们牵牛时 只要牵住哪儿 就能把牛轻松牵走 牛鼻子 能否在图形上也找这样一个牛鼻子 牵着牛鼻子往前走 课件示范牵着一点向右移 要求 每走一步 要想象整个图形被牵 到什么位置了 课件 课件 5 格 到位了吗 通过刚才活动 你发 现什么 启发学生发现 可以牵着牛鼻子平移图形 牛鼻子平移了 几格 图形就平移了几格 从而发现数平移格数的简便方法 找到 一个点 看它到对应点平移了几格 则图形就平移了几格 通过课 件化静为动 化虚为实 从具体形象逐步过渡抽象 为学生提供合 理想象的支架 便于学生建立空间观念 同时 牛鼻子的形象比喻 生动有趣 便于理解和想象 3 启发学生换个牛鼻子再来数一数 直接在自己的方格纸 上 然后同桌展示所选的 牛鼻子 及 牛鼻子 的平移过程交流 学生展示 这里注意纠正学生的错例 主要是点不对应的问题 4 牛鼻子是图形上的一些点 能否牵住边移一移呢 自己 尝试 小组交流 小组展示 5 引导学生总结完善方法 找出一组对应点或对应边 数 出他平移的格数就是图形平移的格数 通过换点数一数 找边数一数 在多次的平移过程中 发散 学生思维 丰富学生对数格方法的认识 使学生形成技能 2 及时巩固 形成技能 对书上 2 想一想的要求 留给学生独立完成 组内交流 小组展示 3 拓展延伸 深化提高 师 通过找牛鼻子 数牛鼻子 学会了判断一个图形向哪里平 移了几格 其实 牛鼻子 还有一个更大的用处 那就是帮助我们 方便快捷地平移图形 课件 课件 出图 把图左移 2 格 怎样移最方便 讨论 集体交 流 明确 选一点 或一条边平移确定位置 再画图 学生自主尝 试完成 试一试 2 个问题 组内交流选了那个点或那条边 怎样 平移 画图的 教师巡视 查找典型错例 小组展示 展示典型错 例 引导辨析 移的距离错了 图的位置反了等情况 有了前面深入探究 为此处自主探究奠定基础 自主探究 使学习更有挑战性 学生能拾阶而上 4 完成蓝灵鼠的要求 展示学生作品 四 训练应用 完成书中练一练 1 4 题 1 2 题趣味性很强 能让学生轻松巩固已学知识 化学习被动 为主动 化抽象为具体 激发学生内心深处的学习兴趣 也为教师 及时提供学生评价和反馈信息的方法与途径 3 4 针对重点难点训 练 巩固新知 最后 增加游戏题 设计格罗斯方块练习 让学生说平移格数 在玩中巩固新知 寓教于乐 2011 版数学课程标准 在 图形与几何 领域仍然增加了 平移 旋转 放大与缩小这些内容 只是把 图形与变换 改为 图形的运动 所谓图形的运 动 在义务教育数学课程中最基本的形式有两种 一是形状和大小不变 仅仅 位置发生变化 合同运动 二是形状不变而大小变化 相似运动 1 从学 生角度来看现实生活中存在着大量的图形的变换的现象 学生有丰富的