材料力学 力法正则方程ppt课件.ppt

力法正则方程 二次静不定 变形协调方程 1 0 2 0 1 X1作用点的相应位移 水平位移 2 X2作用点的相应位移 竖直位移 1 2均由X1 X2和F共同作用引起 1 11 12 1F 0 材料服从胡克定律小变形 2 21 22 2F 0 例题 已知 平面刚架各段抗弯刚度EI为相同常量求 作刚架弯矩图解 1 判断 二次静不定2 建立相当系统如图3 列方程 4 求系数 分别作载荷和单位力弯矩图 5 代入力法正则方程 求解 解出 6 作M图 M M MF MX1 MX2 力法解静不定结构是在相当系统上进行的 相当系统不同 计算工作量可能大不相同 对称结构静不定问题 可以利用其对称性质 将计算工作简化 12 3静不定问题的简化计算 一 几个概念 1 对称结构 几何形状 尺寸 材料 EI 约束等对称于某一对称轴 对称轴 对称轴 对称结构 2 对称载荷与反对称载荷对称载荷 载荷的大小 方向 作用点对称于结构的对称轴 对称载荷 反对称载荷 将对称面 轴 一侧的载荷反向 若变为对称载荷 则原来的载荷便是反对称载荷 反对称载荷 3 对称内力和反对称内力 对称内力 FN M 反对称内力 FQ 4 对称位移和反对称位移 对称位移 w 反对称位移 u 二 对称问题和反对称问题1 对称问题 结构对称 载荷对称 约束力 内力分量 变形和位移都是对称的 对称面上反对称内力必为零 对称面的反对称位移必为零 对称面上的内力需要满足两个要求 1 对称性要求 2 作用反作用要求 对称内力自然满足这两个要求 反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求 所以 对称问题对称面上FQ 0 对称面的位移应满足两个要求 1 对称性要求 2 连续性要求 平行于对称面的线位移自动满足这两个要求 垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才能同时满足 所以 对称问题对称面的反对称位移必为零 u 0 0 例如 原问题为三次静不定 利用对称性简化只剩一个未知量 略去轴力 几何方程为 C 0 A B C 2 反对称问题 结构对称 载荷反对称约束力 内力分量 变形和位移都是反对称的 对称面上对称内力必为零 对称面对称位移必为零 例 作图示平面刚架弯矩图 EI为常数 MF Fa a 2 解 三次静不定 反对称问题 选相当系统如图 只剩一个未知数 求系数 11X1 1F 0 力法方程 代入方程 11X1 1F 0 解得 作弯矩图如图所示 F X1 相当系统 12 5 图示静不定刚架 其相当系统可取为 选项 ABCD l F 2 A C X2 X1 F 2 A C X2 X1 F 2 A C X2 X1 DUT MMCAI L1 F A C X2 X1 正确答案 C 超静定梁 支座位移 已知梁的EI q l 欲使梁内最大弯矩为最小 试问 应为多少 解 1 判断超静定次数 一次 2 选择基本系统 悬臂梁 得相当系统 4 物理关系 5 补充方程 l 相当系统 3 变形协调条件 叠加法 q q RB A B q RB wBq wBR 6 求 要使梁内最大弯矩为最小 必须 列弯矩方程 a b c d Fs M x0 Mmax 令RB qx 0 端部弯矩 Mmax M l 令两弯矩相等 解得 RB 0 414ql e f g h i 将 i 代入 c 材力13 1 29 内容Chap 13动荷问题13 1概念13 2等加速运动构件13 3冲击13 4抗冲击措施要求掌握动静法 能量法练习理论分析作业13 6 11 17 第十三章动荷问题 13 1概述1 动载荷与静载荷静载荷 载荷值由零开始 缓慢增加 到一定数值后不再变化或变化很小 特点 加载过程中结构内任意点加速度为零 即结构时刻保持平衡 此前所提到的载荷都是静载荷 动载荷 引起构件产生明显加速度的载荷 如加速起吊重物P 对吊索属动载荷 匀速转动圆环 t O D 动态拉伸 动荷作用的实例 用打桩机打桩 下落重物P冲击梁 制动中的飞轮 动态扭转 落锤试验机 冲击钻 动荷作用的实例 动荷作用的实例 最高拆楼机 2 动荷响应的特点 1 构件各部分有明显的加速度 内力难以用静力平衡方程计算 2 材料的力学性能与静载荷作用不同 一般可用应变率来区分静载荷与动载荷 静载荷 动载荷 3 假设 1 当动应力 d p时 胡克定律仍然成立 且E G与静载荷作用时相同 2 材料的力学性质如强度指标 s b等仍可采用静载荷作用时的数值 偏于安全 4 三类动荷问题 1 一般加速度运动构件问题 包括匀加速直线运动和等角速转动 加速度可求 用动静法解 2 构件受剧烈变化的冲击载荷作用 加速度不易求