材料力学之四大基本变形ppt课件.ppt

四大基本变形复习 1 轴向拉伸与压缩 2 剪切 3 扭转 4 弯曲 P P P P 杆内纵向纤维的伸长量是相同的 或者说横截面上每一点的伸长量是相同的 1 轴向拉压 受力特征 受一对等值 反向的纵向力 力的作用线与杆轴线重合 变形特征 沿轴线方向伸长或缩短 横截面沿轴线平行移动 1 轴力 拉正压负 轴力图 2 横截面上的应力 3 变形公式 4 强度条件 5 材料的力学性能 两个强度指标 两个塑性指标 轴向拉压小结 例1 1图示为一悬臂吊车 BC为实心圆管 横截面积A1 100mm2 AB为矩形截面 横截面积A2 200mm2 假设起吊物重为Q 10KN 求各杆的应力 A B C 首先计算各杆的内力 需要分析B点的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力 大小等于 F1 AB杆的受力为压力 大小等于 F2 由作用力和反作用力可知 最后可以计算的应力 BC杆 AB杆 例1 2 图示杆 1段为直径d1 20mm的圆杆 2段为边长a 25mm的方杆 3段为直径d3 12mm的圆杆 已知2段杆内的应力 2 30MPa E 210GPa 求整个杆的伸长 l CL2TU10 解 例1 3 图示空心圆截面杆 外径D 20mm 内径d 15mm 承受轴向载荷F 20kN作用 材料的屈服应力 s 235MPa 安全因数ns 1 5 试校核杆的强度 解 杆件横截面上的正应力为 材料的许用压力为 工作应力小于许用应力 说明杆件能够安全工作 2 剪切 剪切变形的特点 外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面 工程上往往采用实用计算的方法 可见 该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的 许用剪应力 上式称为剪切强度条件 其中 F为剪切力 剪切面上内力的合力 A为剪切面面积 1 剪切强度的工程计算 2 挤压强度的工程计算 由挤压力引起的应力称为挤压应力 与剪切应力的分布一样 挤压应力的分布也非常复杂 工程上往往采取实用计算的办法 一般假设挤压应力平均分布在挤压面上 挤压力 挤压面面积 许用挤压应力 例图示拉杆 用四个直径相同的铆钉连接 校核铆钉和拉杆的剪切强度 假设拉杆与铆钉的材料相同 已知P 80KN b 80mm t 10mm d 16mm 100MPa 160MPa P P 构件受力和变形分析 假设下板具有足够的强度不予考虑 上杆 蓝杆 受拉 最大拉力为P位置在右边第一个铆钉处 拉杆危险截面 拉杆强度计算 b t d 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P 4 铆钉强度计算 受力特点 构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用 两力偶大小相等 转向相反 变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动 扭转角 任意两截面间的相对角位移 轴 以扭转变形为主的杆件 返回 3 扭转 小结 扭转圆轴的切应力计算公式 扭转圆轴的横截面上切应力分布规律 相对扭转角 单位长度相对扭转角 返回 例3 1 传动轴如图所示 转速n 500转 分钟 主动轮B输入功率NB 10KW A C为从动轮 输出功率分别为NA 4KW NC 6KW 试计算该轴的扭矩 A B C 先计算外力偶矩 计算扭矩 AB段 mA T1设为正的 T1 BC段 T2设为正的 mc T2 例3 2 内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴 受扭矩T 1kN m作用 计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力 CL5TU11 解 例3 3 已知一直径d 50mm的钢制圆轴在扭转角为6 时 轴内最大剪应力等于90MPa G 80GPa 求该轴长度 解 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在纵向对称面内 弯曲也发生在该对称面内 我们称之为平面弯曲 因此 我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲 返回 4 弯曲 截面法求剪力和弯矩 P1 P2 RAy A B RAx RB P1 RAy a a M Q 对截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 截面法 切 留 代 平 横截面上某点正应力 该点到中性轴距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上 WZ称为抗弯截面模量 Z为中性轴 CL8TU3 2 一 变形几何关系 1 求支座反力 2 列剪力方程和弯矩方程 3 画剪力图和弯矩图 集中力偶使弯矩图突变 集中力偶不使剪力图变化 例 图a所示外伸梁 用铸铁制成 横截面为T字形 并承受均布载荷q作用 试校核梁的强度 已知载荷集度q 25N mm 截面形心离底边与顶边的距离分别为y1 45mm和y2 95mm 惯性矩Iz 8 84 10 6m4 许用拉应力 t 35MPa 许用压应力 c 140MPa 解 1 危险截面与危险点判断梁的弯矩如图b所示 在横截面D与B上 分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩 因此 该二截面均为危险截面 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示 截面D的a点与截面B的d点处均受压 而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉 即梁内的最大弯曲压应力 c max发生在截面D的a点处 至于最大弯曲拉应力 t max究竟发生在b点处 还是c点处 则须经计算后才能确定 概言之 a b c三点处为可能最先发生破坏的部位 简称为危险点 2