一元高次方程解法.ppt

一元高次方程的解法 特殊的一元高次方程的解法一般的高次方程及解法数本1202张银星 1 概念辨析 二项方程 如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项 另一边是零 那么这样的方程就叫做二项方程一般形式 关于x的一元n次二项方程的一般形式为注 0 a 0 是非常特殊的n次方程 它的根是0 这里所涉及的二项方程的次数不超过6次 例 1 2 结论 对于二项方程当n为奇数时 方程有且只有一个实数根 当n为偶数时 如果ab0 那么方程没有实数根 2 概念辨析 1 双二次方程 只含有偶数次项的一元四次方程 注当常数项不是0时 规定它的次数为0 2 一般形式 分析求解的思想方法是 降次 通过换元把它转化为一元二次方程 2 例题分析例 解下列方程 1 令 0 y1y2 0 y1 y2 0 原方程有四个实数根 0 y1y2 0 y1 y20 y1y2 0 原方程有两个实数根 0 原方程没有实数根 2 x x 5x 5x 6 3 2x 3x 1 4x 1 6x 因式分解法 例题 x 2x 4x 8 0 解原方程可变形为x x 2 4 x 2 0 x 2 x 4 0 x 2 x 2 0 所以x1 x2 2 x3 2 归纳 当ad bc 0时 形如ax bx cx d 0的方程可这样解决 令 则a bk c dk 于是方程ax bx cx d 0可化为bkx bx dkx d即 kx 1 bx d 0 倒数方程 例 12x4 56x 89x 56x 12 0 观察方程的系数 可以发现系数有以下特点 x4的系数与常数项相同 x 的系数与x的系数相同 像这样的方程我们称为倒数方程由 解方程 x 2 x 1 x 4 x 7 19 解把方程左边第一个因式与第四个因式相乘 第二个因式与第三个因式相乘 得 x2 5x 14 x2 5x 4 19 设则 y 9 y 9 19 即y 81 19 一般的高次方程及解法 一 1判根法例解方程x4 2x 9x 2x 8 0二 常数项约数求根法例1解方程x4 2x 4x 5x 6 0 高代第一章的方法 三 倒数方程求根法 1 定义 系数成首尾等距离的对称形式的方程 叫做倒数方程 如ax4 bx3 cx2 dx e 0 其中 或者a e b d2 性质 倒数方程有三条重要性质 1 倒数方程没有零根 2 如果a是方程的根 则也是方程的根 3 奇数次倒数方程必有一个根是 1或者1 分解出因式 x 1 或 x 1 后降低一个次数后的方程仍是倒数方程 3 倒数方程求解方法 如果ax4 bx cx dx e 0是倒数方程 由于倒数方程没有零根 即x0 所以 方程两边同除以x 得 a x b x e 0 令x y x y 2 即原方程变为 ay by e 2a 0 解得y值 再由x y 解得x的值 例1解方程2x4 3x3 16x 3x 2 0 四 双二次方程及推广形式求根法 例 x 6 4 x 8 4 16解 本题属于双二次标准方程ax4 bx c 0推广形式的第四种类型 x a 4 x b 4 c的形式 x 6 4 x 8 4 x 7 1 4 x 7 1 4 设y x 7则原方程转化为 y4 4y 1 4y 2y 4y y4 4y 1 4y 2y 4y 16y4 6y 0 y 7或y 1 y 7无解 y2 1 y x 7 x1 8x2 6 一元三次求根法 先把方程化为