测试技术与实验方法复习ppt课件.ppt

第二章 信号分析基础 本章学习要求 1 了解信号分类方法2 掌握信号时域波形分析方法3 掌握信号时差域相关分析方法4 掌握信号频域频谱分析方法5 了解其它信号分析方法 测试技术 第二章 信号分析基础 2 1信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质 将其进行分类研究是非常必要的 从不同角度观察信号 可以将其分为 2 1信号的分类与描述 1确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号 2 1信号的分类与描述 信号波形 被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的 在介绍信号分类前 先建立信号波形的概念 振动弦 声源 声级计 记录仪 信号波形图 用被测物理量的强度作为纵坐标 用时间做横坐标 记录被测物理量随时间的变化情况 2 1信号的分类与描述 周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号x t x t nT 例如 例如 b 非周期信号 在不会重复出现的信号 2 1信号的分类与描述 c 非确定性信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 2 1信号的分类与描述 2能量信号与功率信号 a 能量信号在所分析的区间 能量为有限值的信号称为能量信号 满足条件 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 2 1信号的分类与描述 b 功率信号在所分析的区间 能量不是有限值 此时 研究信号的平均功率更为合适 一般持续时间无限的信号都属于功率信号 2 1信号的分类与描述 3时限与频限信号 a 时域有限信号在时间段 t1 t2 内有定义 其外恒等于零 b 频域有限信号在频率区间 f1 f2 内有定义 其外恒等于零 2 1信号的分类与描述 4连续时间信号与离散时间信号 a 连续时间信号 在所有时间点上有定义 b 离散时间信号 在若干时间点上有定义 2 1信号的分类与描述 5物理可实现信号与物理不可实现信号 a 物理可实现信号 又称为单边信号 满足条件 t 0时 x t 0 即在时刻小于零的一侧全为零 b 物理不可实现信号 在事件发生前 t 0 就预知信号 2 1信号的分类与描述 6信号分析中常用的函数 a 函数 是一个理想函数 是物理不可实现信号 2 1信号的分类与描述 特性 1 乘积特性 抽样 2 积分特性 筛选 3 卷积特性 4 拉氏变换 5 傅氏变换 2 1信号的分类与描述 b sinc函数 性质 偶函数 闸门 或抽样 函数 滤波函数 内插函数 2 1信号的分类与描述 c 复指数函数 2 1信号的分类与描述 性质 1 实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和 2 复指数函数的微分 积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中 2 1信号的分类与描述 第二章 信号分析基础 2 2信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段 用示波器 万用表等普通仪器直接显示信号波形 读取特征参数 2 周期T 频率f 1 T 3 峰值P 双峰值Pp p 2 2信号的时域波形分析 4 均值 均值E x t 表示集合平均值或数学期望值 均值 反映了信号变化的中心趋势 也称之为直流分量 5 均方值 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值 信号的均方值E x2 t 表达了信号的强度 其正平方根值 又称为有效值 RMS 也是信号平均能量的一种表达 2 2信号的时域波形分析 6 方差 方差 反映了信号绕均值的波动程度 信号x t 的方差定义为 上述三者之间的关系为 2 2信号的时域波形分析 7 波形分析的应用 超门限报警 2 2信号的时域波形分析 案例 旅游索道钢缆检测 2 2信号的时域波形分析 2 3信号的幅值域分析 1概率密度函数 以幅值大小为横坐标 以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法 它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况 p x 的计算方法 第二章 信号分析基础 2 概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率 其定义为 概率分布函数又称之为累积概率 表示了落在某一区间的概率 2 3信号的幅值域分析 图谱 2 3信号的幅值域分析 例 已知正弦信号 试求概率密度函数 概率分布函数 均值 均方值 方差 现在研究一个周期 内的情况 如下图所示 可有 解 2 3信号的幅值域分析 2 3信号的幅值域分析 2 3信号的幅值域分析 因为 所以 2 3信号的幅值域分析 第二章 信号分析基础 2 4信号的时差域相关分析 1相关的概念 相关指变量之间的相依关系 统计学中用相关系数来描述变量x y之间的相关性 是两随机变量之积的数学期望 称为相关性 表征了x y之间的关联程度 例如 玻璃管温度计液面高度 Y 与环境温度 x 的关系就是近似理想的线性相关 在两个变量相关的情况下 可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化 2相关函数 称为x t 和y t 的互相关函数 自变量 称为时移 2 4信号的时差域相关分析 称为x t 的自相关函数 计算时 令x t y t 二个信号之间产生时差 再相乘和积分 就可以得到 时刻二个信号的相关性 2 4信号的时差域相关分析 3 相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度 通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西 1 自相关函数是 的偶函数 Rx Rx 而互相关函数通常不是变量 的偶函数 也不是 的奇函数 如下图 且Rxy Ryx 2 当 0时 自相关函数具有最大值 且等于信号的均方值 如下图 即 2 4信号的时差域相关分析 典型的自相关函数和互相关函数曲线 a 自相关函数 b 互相关函数 2 4信号的时差域相关分析 3 在整个时移域内 Rx 的取值范围 如上图 为 的取值范围为 4 2 4信号的时差域相关分析 5 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息 6 两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 且保留原了信号的相位信息 7 两个非同频率的周期信号互不相关 8 随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减 2 4信号的时差域相关分析 4 相关分析的工程应用 案例 机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质5 性质8 提取出回转误差等周期性的故障源 2 4信号的时差域相关分析 性质 案例 自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关函数 性质5 性质8 提取周期性转速成分 2 4信号的时差域相关分析 性质 案例 地下输油管道漏损位置的探测 2 4信号的时差域相关分析 S 两传感器的中心至破损处的距离v 声波通过管道的传播速度 2 5信号的频域分析 第二章 信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x t 变换为频域信号X f 从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征 傅里叶变换 一 频域分析的概念 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 频域参数对应于设备转速 固有频率等参数 物理意义更明确 2 5信号的频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 除单频率分量的简谐波外 很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小 图例 受噪声干扰的多频率成分信号 2 5信号的频域分析 信号的频谱X f 代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小 它能够提供比时域信号波形更直观 丰富的信息 时域分析与频域分析的关系 2 5信号的频域分析 二 周期信号的频谱分析 1 傅里叶级数的三角函数展开式 若x t 满足狄里赫利条件 即 1 x t 在 a b 上连续或只有有限个第一类间断点 2 x t 在 a b 上只有有限个极值点 2 5信号的频域分析 式中 T 周期 基波圆频率 2 5信号的频域分析 公式 第n阶谐波的初相位 若函数满足x t x t 为奇函数 傅立叶系数中只有正弦项 An 第n阶谐波的幅值 若函数满足x t x t 为偶函数 傅立叶系数中只有余弦项和常数项 2 5信号的频域分析 An 上面公式表明 x t 展开成傅立叶级数是无穷级数 1 含有无穷多的频率成分 2 相邻频率的间隔为2 T 即谱线离散 称为离散频谱 频谱 幅频图和相位图 以角频率 为横坐标 分别画出An 和 n 图 即得 一次谐波 基波 分量 二次谐波 三次谐波 2 5信号的频域分析 解 x t 在一个周期内的表达式为 例求周期方波的傅立叶级数 并画出幅频图 2 5信号的频域分析 得 满足x t x t 偶函数 bn 0 2 5信号的频域分析 x t 图2 5 2傅立叶级数频谱 2 5信号的频域分析 2 傅立叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式 则 得 2 5信号的频域分析 x t 复数傅立叶系数cn 一般情况下 cn为复数 写成 cn 为复数cn的模 为复数cn的幅角 n 0 1 2 2 5信号的频域分析 则 画出 cn 的复数幅频图和的复数相频图 例求周期方波 如图2 5 1 的复指数形式的傅立叶级数 并画出幅频图 2 5信号的频域分析 波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数 sin 2 nf0t cos 2 nf0t 的组合表示 也就是说 可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号 三 非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号 一般为时域有限信号 具有收敛可积条件 其能量为有限值 这种信号的频域分析手段是傅立叶变换 1 非周期信号和傅立叶积分前述复杂周期信号的复指数形式傅立叶级数为 2 5信号的频域分析 式中 谱线之间的频率间隔当周期趋于无穷大时 离散变量变为连续变量 求和运算变成积分运算 于是 将cn代入 得 2 5信号的频域分析 x t 1 满足狄里赫利条件 2 满足函数在无限区间上绝对可积条件括号内的积分 由于时间t是积分变量 故积分后是 的函数 记作X 即 则 或 非周期信号展开成傅立叶积分 2 5信号的频域分析 2 非周期信号的频谱 X 的量纲是单位频宽上的幅值 具有密度的含义 频谱密度 一般情况下 X 是复数 含有幅值和相位两种信息 傅立叶变换对 2 5信号的频域分析 解 例求矩形脉冲信号的频谱 2 5信号的频域分析 幅值谱密度和相位谱密度为 2 5信号的频域分析 图2 5 4矩形脉冲的波形与频谱图 2 5信号的频域分析 非周期信号特点 1 分解成许多不同频率的正 余弦分量之和 包含了从零到无限高的所有频率分量 2 频谱是连续的 3 X 和 cn 的量纲不同 cn 与原信号的幅值量纲相同 X 的量纲是单位频宽的幅值 4 频域描述的基础是傅立叶积分 2 5信号的频域分析 3 傅立叶变换的基本性质 2 线性叠加性 1 奇偶虚实性 3 对称性 4 时间尺度改变特性 2 5信号的频域分析 5 时移特性 6 频移特性 7 微分 积分特性 2 5信号的频域分析 8 卷积特性 9 巴什瓦 Parseval 帕斯维尔 等式 2 5信号的频域分析 例子 求下图波形的频谱 2 5信号的频域分析 根据傅立叶逆变换 有 或者 四 功率谱密度函数相关函数是在时域上的分析 功率谱是在频域上的分析 1 自功率谱密度函数 2 5信号的频域分析 Sx f 曲线下和频率轴所包围的面积 信号的平均功率 故称Sx f 为功率谱密度函数 单边功率谱Gx f 代替双边功率谱 2 5信号的频域分析 b 作为设备工作状况分析和故障诊断的依据 应用 a 建立随机信号的频率结构 图2 5 5新旧滚动轴承振动功率谱图 2 5信号的频域分析 c 求取传递系统的频率响应 2 互功率谱密度函数 根据傅立叶逆变换 有 2 5信号的频域分析 输入 输出的自功率谱密度函数与系统频率响应函数的关系为 通过输入 输出自功率谱的分析 就能得到系统的幅频特性 但丢