双星及多星问题

双星及多星问题双星及多星问题 1 在天体运动中 将两颗彼此相距较近的行星称为双星 它们在相互的万有引力作用下间距保持不变 并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动 如果双星间距为 L 质量分别为 M1和 M2 试计算 1 双 星的轨道半径 2 双星的运行周期 3 双星的线速度 2 两颗靠得较近的天体叫双星 它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动 因而不至于因引 力作用而吸引在一起 以下关于双星的说法中正确的是 A 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C 它们所受向心力与其质量成反比 D 它们做圆周运动的半径与其质量成反比 3 宇宙中两个星球可以组成双星 它们只在相互问的万有引力作用下 绕球心连线的某点做周期相同的 匀速圆周运动 根据宇宙大爆炸理论 双星间的距离在不断缓慢增加 设双星仍做匀速圆周运动 则下列 说法错误的是 A 双星间的万有引力减小 B 双星圆周运动的角速度增大 C 双星圆周运动的周期增大 D 双星圆周运动的半径增大 4 月球与地球质量之比约为 1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统 它 们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比 约为 A 1 6400 B 1 80 C 80 1 D 6400 1 5 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成 两星在相互之间 的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动 由于文观察测得其运动周期为 T S1到 C 点 的距离为 r1 S1和 S2的距离为 r 已知引力常量为 G 由此可求出 S2的质量为 A 2 1 22 4 GT rrr B 2 3 1 2 4 GT r C 2 32 4 GT r D 2 1 22 4 GT rr 6 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统 质量比约为 7 1 同时绕它们连线上某点 O 做匀速 圆周运动 由此可知 冥王星绕 O 点运动的 A 轨道半径约为卡戎的 B 角速度大小约为卡戎的 C 线速度大小约为卡戎的 7 倍速 D 向心力大小约为卡戎的 7 倍 7 双星系统由两颗恒星组成 两恒星在相互引力的作用下 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀 速圆周运动 研究发现 双星系统演化过程中 两星的总质量 距离和周期均可能发生变化 若某双星系 统中两星做圆周运动的周期为 T 经过一段时间演化后 两星总质量为原来的 k 倍 两星之间的距离变为 原来的 n 倍 则此时圆周运动的周期为 A B C D 1 7 1 7 T k n 2 3 T k n3 T k n2 T k n 8 如右图 质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速周运动 星球 A 和 B 两 者中心之间距离为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共线 A 和 B 分别在 O 的两侧 引力常数为 G A 求两星球做圆周运动的周期 B 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B 月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心 做圆周运动的 这样算得的运行周期 T2 已知地球和月球的质量分别为 5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2与 T1两者平方之比 结果保留 3 位小数 9 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们 的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星 围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 10 太空中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它 们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗 星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿 外接于等边三角形的圆形轨道运行 设这三个星体的质量均为 M 并设两种系统的运动周期相同 则 A 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B 直线三星系统的运动周期为 T 4 R C 三角形三星系统中星体间的距离为 L D 三角形三星系统的角速度相同 11 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星 ABC 组成的三星系统 通常可忽略其它星 体对它们的引力作用 稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想 第一种是三颗星位于等边三角形的三 个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点 并 以三边中线的交点为圆心做圆周运动 第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点 并以斜边中点为 圆心做圆周运动 第四种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行 1 试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为 填写图形下面的序号 2 设每个星体的质量均为 m 星体的运动周期为 T 根据你所选择的形式求出星体 A 与 B 和 B 与 C 之 间的距离应为多少 12 2015 春 沈阳校级期末 由三颗星体构成的系统 忽略其他星体对它们的作用 存在一种运动形式 三颗星体在互相之间的万有引力作用下 分别位于等边三角形的三个顶点上 绕某一共同的圆心 O 在三角 形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 图示为 ABC 三颗星体质量不相同时的一般情况 若 A 星体质 量为 2m B C 两星体的质量均为 m 三角形的边长为 a 则下列说法中正确的有 A A 星体受到的 B C 两星体万有引力的合力充当 A 星体圆周运动的向心力 B B C 两星体圆周运动的半径相同 C A 星体受到的合力大小为G D B 星体受到的合力大小为G 13 2016 春 洛阳校级月考 由三颗星体构成的系统 忽略其它星体对它们的作用 存在着一种运动形式 三颗星体在相互之间的万有引力作用下 分别位于等边三角形的三个顶点上 绕某一共同的圆心 O 在三角 形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 图示为 A B C 三颗星体质量不相同时的一般情况 若 A 星 体质量为 2m B C 两星体的质量均为 m 三角形的边长为 a 求 1 A 星体所受合力大小 FA 2 B 星体所受合力大小 FB 3 C 星体的轨道半径 RC 4 三星体做圆周运动的周期 T 14 2015 大连二模 宇宙空间有一些星系距离其它星体的距离非常遥远 可以忽略其它星系对它们的作 用 今有四颗星体组成一稳定星系 在万有引力作用下运行 其中三颗星体 A B C 位于边长为 a 的正 三角形的三个顶点上 沿外接圆轨道做匀速圆周运动 第四颗星体 D 位于三角形外接圆圆心 四颗星体的 质量均为 m 万有引力常量为 G 则下列说法正确的是 A 星体 A 受到的向心力为 3 B 星体 A 受到的向心力为 3 2 C 星体 B 运行的周期为 2 a D 星体 B 运行的周期为 2 a 15 2012 辽宁校级二模 宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统 通常可忽略其它 星体对它们的引力作用 稳定的四星系统存在多种形式 其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四 个顶点上 沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 另一种如图所示 四颗恒星始终位于同一直线 上 均围绕中点 O 做匀速圆周运动 已知万有引力常量为 G 求 1 已知第一种形式中的每颗恒星质量均为 m 正方形边长为 L 求其中一颗恒星受到的合力 2 已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为 m 两内侧恒星质量均为 M 四颗恒星始终位于同一直线 且相邻恒星之间距离相等 求内侧恒星质量 M 与外侧恒星质量 m 的比值 16 2015 春 吉安校级月考 宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统 四星系统离其他恒星较远 通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用 已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式 一种是 四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上 均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 其运 动周期为 T1 如图 1 所示 另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上 第四颗星刚好位于 三角形的中心不动 三颗星沿等边三角形的半径为 a 的外接圆的圆形轨道运行 其运动周期为 T2 如图 2 所示 试求两种形式下 星体运动的周期之比 17 2012 春 下城区校级期中 有一颗人造地球卫星 绕地球做匀速圆周运动 卫星与地心的距离为地球 半径 R0的 2 倍 卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合 卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能 已知地球表面重力加速度为 g 近似认为太阳光是平行光 试估算 卫星绕地球一周 太阳能收集板工作 的时间 追及和相遇追及和相遇 1 某行星和地球绕 太阳公转的轨道均可视为圆 每过 N 年 该行星会运行到日地连线的延长线上 如题 21 图所示 该行星与地球的公转半径比为 A B C D 2 经长期观测发现 A 行星运行的轨道半径为 R0 周期为 T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏 离 且周期性地每隔 t0时间发生一次最大的偏离 如图所示 天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知行星 B 则行星 B 运动轨道半径为 A B C D 3 如图 三个质点 a b c 质量分别为 在 C 的 万有引力作用下 a b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之 比 则它们的周期之比 从图示位置开始 在 b 运动一周的过程 中 a b c 共线了 次 2 3 1 N N 2 3 1 N N 3 2 1 N N 3 2 1 N N 0 3 0 00 2 2 t RR tT Tt t RR 0 0 0 3 2 00 0 0 Tt t RR 3 00 2 0 0 Tt t RR 1 m 2 mM 12 Mm Mm 1 4 ab rr ab TT A O 4 A B 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动 运行方向相同 A 的轨道半径为 r1 B 的轨 道半径为 r2 已知恒星质量为 m 恒星对行星的引力远大于得星间的引力 两行星的轨道半径 r1 r2 若 在某一时刻两行星相距最近 试求 1 再经过多少时间两行星距离又最近 2 再经过多少时间两行星距离最远 5 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳 之间 且三者几乎排成一条直线的现象 天文学称为 行星冲日 据报道 2014 年各行星冲日时间分别 是 1 月 6 日木星冲日 4 月 9 日火星冲日 5 月 11 日土星冲日 8 月 29 日海王星冲日 10 月 8 日天王星 冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示 则下列判断正确的是 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 AU 1 0 1 5 5 2 9 5 19 30 A 各地外行星每年都会出现冲日现象 B 在 2015 年内一定会出现木星冲日 C 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D 地外行星中 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 6 2012 春 修水县校级月考 在地球赤道上空 有一颗卫星 其运动轨道面与赤道面共面 运行方向与 地球自转方向相同 已知地球半径为 R 卫星离地高度为 2R 地球表面的重力加速度为 g 1 在该卫星正下方地面上的人看来 该卫星向什么方向运行 不需论述 2 该卫星运行的周期为多少 3 若赤道上空有另外一颗卫星 其离地高度为 3R 运动轨道面与赤道面共面 运行方向与地球自转方 向相同 在某时刻两卫星连线的延长线通过地心 求至少经多长时间 两卫星连线的延长线再一次通过地 心 7 2015 春 舒城县期末 人造地球卫星 P 绕地球球心作匀速圆周运动 距地球球心的距离为 r 地球的 质量为 M 引力常量为 G 1 求卫星 P 绕地球运行周期 2 现有另一地球卫星 Q Q 绕地球运行的周期是卫星 P 绕地球运行周期的 8 倍 且 P Q 的运行轨迹位于同一平面内 如图所示 求卫星 P Q 在绕地球运 行过程中 两星间相距最近时的距离多大 3 若第 2 问的卫星 Q 与卫星 P 在某时刻相距最近 求此后经多长时间 P Q 地球三者共线 8 2013 春 盐湖区校级期中 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星 其轨道半径为 r 2R R 为地球半径 卫星的运动方向与地球的自转方向相同 已知地球的自转周期为 T 地球表面的重力加速度为 g 1 求人造卫星绕地球运转的周期 2 若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方 求它至少绕过多长时间再次通过该建筑物的正上方 综合问题综合问题 1 2015 春 沈阳校级期末 现有一颗质量为 m 的人造地球卫星以半径 r1的圆轨道环绕地球匀速飞行 已 知地球质量为 M 万有引力常量为 G 1 求 该卫星运行的线速度 2 如果该卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大为 r2 求 则卫星上的发动机所消耗的最小能量 假设 卫星质量始终不变 不计空气阻力及其它星体的影响 物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能 若 取两物体相距无穷远时的引力势能为零 一个质量为 m0的质点到质量为 M0的引力源中心的距离为 r0 其 万有引力势能 Ep G 式中 G 为引力常量 2 2014 合肥二模 设地球半径为 R 引力常量为 G 地球质量为 M 1 6 1 求地球第一宇宙速度 v1 2 以地球第一宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期 T1 1 5h 求地球同步卫星离地高度 3 质量为 m 的物体与地心的距离为 r 时 物体和地球间引力势能可表示为 Ep 设物体在离地 球无限远处的势能为零 其中 G 为引力常量 M 为地球质量 当物体在地球表面的速度等于或大于某一 速度时 物体就可以挣脱地球引力的束缚 成为绕太阳运动的人造行星 这个速度叫做第二宇宙速度 证 明 第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系为 v2 v1 3 2010 平南县校级三模 理论研究表明 物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用 具有引力 势能 选物体在距地球无限远处的引力势能为零 则引力势能可表示为 Ep 其中 G 为万有引力常 量 M 为地球质量 m 为物体的质量 r 是物体到地心的距离 现有一质量 m 的人造卫星绕地球做圆周 运动周期 T 若要从地面上将这颗卫星发射成功 则至少需做多少功 已知地球质量为 M 半径为 R 万有引力常量为 G 且忽略空气阻力对卫星发射的影响 4 2013 年我国相继完成 神十 与 天宫 对接 嫦娥 携 玉兔 落月两大航天工程 某航天爱好者提出 玉 兔 回家的设想 如图 将携带 玉兔 的返回系统由月球表面发射到高度的轨道上 与在该轨道绕月球做 圆周运动的飞船对接 然后由飞船送 玉兔 返回地球 设 玉兔 质量为 月球半径为 月面的重力加 速度为 以月面为零势能面 玉兔 在高度的引力势能可表示为 其中为引力常 量 为月球质量 若忽略月球的自转 从开始发射到对接完成需要对 玉兔 做的功为 A B C D 5 2013 年安徽卷 17 质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时 引力势能可表示为 EP 其中 G 为引力常量 M 为地球质量 该卫星原来的在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受 到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2 此过程中因摩擦而产生的热量为 A B C D 6 2014 春 偃师市校级月考 质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时 引力势能可表示为 Ep 其中 G 为引力常量 M 为地球质量 该卫星原来在半径为 R 的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到 极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 此过程中因摩擦而产生的热量为 A GMm B GMm C D 无法确定 7 2010 浙江高考 20 宇宙飞船以周期为 T 绕地球作圆周运动时 由于地球遮挡阳光 会经历 日全食 过程 如图所示 已知地球的半径为 R 地球质量为 M 引力常量为 G 地球自转周期为 T 太阳光可看 作平行光 宇航员在 A 点测出地球的张角为 则 A 飞船绕地球运动的线速度为 B 一天内飞船经历 日全食 的次数为 T T0 C 飞船每次 日全食 过程的时间为 D 飞船周期为 T 8 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面的高度为 h 要使卫星在一天的时 间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来 设地球的半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 则 A 侦察卫星绕地球运动的周期为 T1 B 在卫星绕地球一周时 地球自转的角度为 C 在卫星绕地球一周时 地球自转的角度为 D 一天内在赤道上空时 卫星上的摄像机至少应拍摄地面上弧长为 Mm G r 21 11 GMm RR 12 11 GMm RR 21 11 2 GMm RR 12 11 2 GMm RR 2 sin 2 R T 0 2 aT 2 sin 2 sin 2 RR GM R O A 9 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面的高度为 h 要使卫星在一天的时 间内将地面上各处在日照条件下的情况都拍摄下来 卫星在通过赤道上空时 卫星的摄像机至少应拍摄地 面上的弧长是多少 设太阳光为平行光 地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转周期为 T0 10 2016 春 宜昌月考 月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等 都为 T0 我国的 嫦娥 二号 探月卫星于 2010 年 10 月成功进入绕月运行的 极月圆轨道 这一圆形轨道通过月球南北两极上空 距月面的高度为 h 若月球质量为 m月 月球半径为 R 引力常量为 G 1 求 嫦娥二号 绕月运行的加速度为多大 2 在月球自转一周的过程中 嫦娥二号 将绕月运行多少圈 3 嫦娥二号 携带了一台 CCD 摄像机 摄像机拍摄不受光照影响 随着卫星的飞行 摄像机将对月 球表面进行连续拍摄 要求在月球自转一周的时间内 将月面各处全部拍摄下来 摄像机拍摄时拍摄到的 月球表面宽度至少是多少 11 2005 肇庆模拟 欧洲开发的全球卫星定位系统 伽利略计划 进入部署和使用阶段 首颗卫星将于 2005 年升空 伽利略计划 将发射 30 颗卫星 该系统采用的是 移动卫星 它与电视转播采用的 地球同步卫 星 不同 同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合 轨道离地面高度只能为一确定的值 h1 转动周期等 于地球的自转周期 T0 移动卫星的轨道平面 离地面的高度都可以改变 相应的转动周期也可以不同 设 某颗移动卫星沿通过地球的南北两极的圆形轨道运行 离地面高度为 h2 地球半径为 R 1 该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是多少 2 该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空 那么它下一次通过赤道上空时 地球转过的角度是多少 12 2004 年 1 月 4 日美国 勇气 号火星车在火星表面成功登陆 登陆时间选择在 6 万年来火星距地球最 近的一次 火星与地球之间的距离仅有 5580 万千米 火星车在登陆前绕火星做圆周运动 距火星表面高 度为 H 火星半径为 R 绕行 N 圈的时间为 t 求 1 若地球 火星绕太阳公转为匀速圆周运动 其周期分别为 T地 T火 试比较它的大小 2 求火星的平均密度 用 R H N t 万有引力常星 G 表示 3 火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片 地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前 拍摄的 13 2009 年天津卷 12 2008 年 12 月 天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞 人马座 A 的质量与太阳质量的倍数关系 研究发现 有一星体 S2 绕人马座 A 做椭圆运动 其轨道半长轴为 9 50 102 天文单位 地球公转轨道的半径为一个天文单位 人马座 A 就处在该椭圆的一个焦点上 观测得到 S2 星的运行周期为 15 2 年 1 若将 S2 星的运行轨道视为半径 r 9 50 102天文单位的圆轨道 试估算人马座 A 的质量 MA是太阳质 量 Ms的多少倍 结果保留一位有效数字 2 黑洞的第二宇宙速度极大 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动 其具有的动能也不足以克服黑洞对 它的引力束缚 由于引力的作用 黑洞表面处质量为 m 的粒子