比例解决问题教学设计

用比例解决问题教学设计 河小 张红梅 教学目标 知识与技能 1 使学生进一步熟练地判断成正反比例的量 加深对正反比例概念的理解 2 使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题 巩固和加深对所学的简易方程的 认识 3 培养学生的分析 判断和推理能力 过程与方法 经历用比例知识解答问题的过程 体验解决问题的策略 培养和发展学生的发散思维的能 力 情感态度和价值观 感受数学知识与实际生活的密切联系 培养应用数学的能力 体验解决问题的乐趣 激发 学习兴趣 培养学生动脑思考的良好学习习惯 教学重点 用比例知识解决实际问题 教学难点 能够正确分析题中的比例关系 列出方程 一 复习铺垫 引入新课 师 同学们 我们已经学习了哪两种比例 好 下面我们就来回忆一下有关正 反比例的 知识 师 你能准确地判断两个量之间的关系吗 下面我们来进行一个回合的抢答比拼 我会判 断 抢答要求 举手证明你有勇气 你会做 你没有抢答到但是你的手势判断正确 你 仍然是最棒的 出示 下面每题中的两种量成什么比例 1 速度一定 路程和时间 2 路程一定 速度和时间 3 单价一定 总价和数量 4 每小时耕地的公顷数一定 耕地的总公顷数和时间 5 全校学生做操 每行站的人数和站的行数 二 探究新知 一 用正比例的知识解决问题 探究例 5 1 师 对于学生回答教师给予肯定 看样子同学们掌握的很不错 那么 学习了正反比例 到底有什么用呢 学生交流 来我们一起看看这节课的学习目标吧 出示学习目标 1 进一步熟练地判断成正反比例的量 加深对正反比例概念的理解 2 能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题 掌握用比例知识解答问题的步骤和方法 2 过渡语 学习知识就是为了解决问题 你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗 看 李大妈和张奶奶在讨论什么问题 想不想去看看 出示情境图 让学生读李大妈的话进行体会 主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含 条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系 感受水的单价一定 师 这幅图中你能知道哪些信息 你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题 看 谁最先帮李奶奶解决这个问题 学生自己解答 然后交流解答方法 师 除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了 生 比例 3 引入新课 对 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 我们今天这节课就来讨论如 何运用比例的知识来解决这类问题 板书课题 用比例解决问题 4 师 通过大家的表情 好像老师不用教 大家都敢尝试 大家敢不敢自己试试 相信 学生 鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识 培养他们主动学习的意识 培养学生的 自学能力体现教是为了不教 呈现自学提示 1 题中有哪两种相关联的量 2 这两种相关联的量成什么比例关系 你是怎么判断的 3 你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗 5 学生交流自学结果 相互补充 呈现一个完整的解答过程 师 谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的 根据上面三个问题 概括 因为水价一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值是相等的 引导生说出等量关系 水费 吨数 水费 吨数 然后尝试解答 6 师 这个问题我们用比例的知识解决了 你有什么方法检验自己的解答是正确的呢 启发学生自主选择检验方法 如 将结果代入原题 运用比例的基本性质 用算术方法 或一般方程方法解答来检验等 7 师 比较这两种解法 你们觉得哪种方法更好理解 看来 我们在解决问题时 不光可 以从不同角度思考 找到不同的解决方法 而且还要善于选择最优化的方法 当然 没有 要求时 用什么方法都可以 但要求用比例解时必须用比例 8 即时练习 过渡语 同学们帮助李奶奶解决问题 李奶奶把大家认真学习 帮助她解决问题的事情告 诉了邻居王大爷 李大爷正为上个月交了 19 2 元的水费但算不出用水都少吨而犯愁 就急 匆匆地赶过来向大家请教 大家愿意帮帮他吗 出示对话情景 师 观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比 你有什么发现 在学生的交流中逐步认识到这道题与例 5 相比 条件和问题改变了 但题目中水费和用水 的吨数的正比例关系没变 师 这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示 一名同学在黑板上做 其余在下面做 形成一个竞赛的形式 演板的同学和大家交流自己 的做题过程 教师进行鼓励和评价 9 师 上面两道题就是用正比例解决问题 通过大家亲身实践 你感受到用正比例解决问 题需要几个步骤吗 出示 表达是我的强项 让学生从学习提示 独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法 交流中逐步培养他们的表达能力 师 同学们真是很棒 通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤 这次老师想考考你们 是不是真正的掌握了 你们敢应战吗 那么我们进行下一个环节 对比发现超越自我 二 用反比例的知识解决问题 学习 P60 例 6 师 解决了李奶奶 王大爷家的问题 下面的几个工人也遇到了问题 我们一起看一下吧 1 课件出示情境图 了解题目条件与问题 师 关于这个问题 同学们可以参考例 5 的学习经验来解决 看谁能用不同的方法来解决 这个问题 生 独立解决 并在小组交流解题思路和计算方法 师 谁来说说做这道题的解题思路 指名回答 学情预设 一般的方法是 有的同学用算术方法 有的同学能用反比例的方法解决这个问 题 如 30 x 20 18 x 12 师 教师手指 30 x 20 18 x 12 为什么这样列式 根据是什么 学情预设 估计学生能说出列式根据 因为书的总数一定 所以包数和每包的本数成反比 例 也就是说 每包的本数和包数的乘积相等 2 即时练习 课件出示 如果要捆 15 包 每包多少本 师 会解决吗 生 独立解决 交流订正 3 对比正比例 反比例解决问题的相同和不同 师 通过这 2 个问题的解决 我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实 际问题 现在请同学们观察例 5 和例 6 说一说他们有什么相同和不同 生 以合作的方式探讨 然后派代表汇报探讨结果 比较以上两题的异同点 使学生明确都是用比例的知识解决问题 不同点在于题中两种量 的关系不同 计算方法也就不相同 三 目标检测 师 课本第 60 做一做 是生活中的另外的问题 同学们能不能帮助解决 要求用比例知 识解 学生自己独立解决做 做中的问题 师 请说一说题中的数量关系 再说一说解决问题的思路 学情预设 第 1 题 小明买的是同一种圆珠笔 所以圆珠笔的单价不变 那么买的支数和 所用的钱数成正比例关系 所以用正比例关系能解决这个问题 第 2 题 用反比例关系可 以解决这个问题 设计意图 再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法 丰富解决问题的思路 四 课堂小结 1 根据这节课的学习 你认为用比例解决问题的过程应该怎样想 怎样解答 可以归纳为 哪几个步骤 组内交流 讨论 汇报 师小结 1 分析题意 找到两种相关联的量 判断它们是否成比例 成什么比例 2 依据正比例或反比例意义列出方程 3 解方程 求解后检验 写答 设计意图 学生通过自学掌握了运用正比例解决问题 在这组题目中是用反比例解决问题 学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程 2 师 这节课你有什么收获 有什么要提醒大家要特别注意的 教学内容 教科书 P59 60 例 5 例 6 练习九 3 7 题 教学目标 1 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一 归总方法解答的应用题的解 题思路 能进一步熟练地判断成正 反比例的量 加深对正 反比例概念的理 解 沟通知识间的联系 2 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正 反比例的判断能力 3 培养学生良好的解答应用题的习惯 教学重点 用比例知识解答比较容易的归一 归总应用题 教学难点 正确分析题中的比例关系 列出方程 教学过程 一 复习铺垫 引入新课 课件出示 1 判断下面每题中的两种量成什么比例 1 速度一定 路程和时间 2 路程一定 速度和时间 3 单价一定 总价和数量 4 每小时耕地的公顷数一定 耕地的总公顷数和时间 5 全校学生做操 每行站的人数和站的行数 2 下面各题中各有哪三种量 那种量一定 哪两种量是变化的 变化的规律怎 样 它们成什么比例 你能列出等式吗 1 用一批纸装订练习本 每本 30 页 可装订 200 本 每本 50 页 可装订 120 本 2 一列火车从甲地到乙地 2 小时行驶 60 千米 照这样的速度 8 小时可行 240 千米 3 读一本书 每天读 20 页 6 天可以读完 如果每天读 5 页 需要 x 天读 完 3 课件出示例 5 情境图 问 你能说出这幅图的意思吗 指名回答 李奶奶 家上个月的水费是多少钱 想请我们帮她算一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 2 引入新课 象这样的问题也可以用比例的知识来解决 我们今天这节课就 来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题 板书课题 用比例解决问题 二 探究新知 1 教学例 5 1 学生再次读题 理解题意 思考和讨论下面的问题 问题中有哪三种量 哪一种量一定 哪两种量是变化的 它们成什么比例关系 你是根据什么判断的 根据这样的比例关系 你能列出等式吗 2 根据上面三个问题 概括 因为水价一定 所以水费和用水的吨数成正比 例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值是相等的 3 根据正比例的意义列出方程 12 88 10 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 8 12 8 10 128 8 16 答 李奶奶家上个月的水费是 16 元 4 将答案代入到比例式中进行检验 2 修改题目 王大爷上个月的水费是 19 2 元 他们家上个月用多少吨水 学生独立应用比例的知识来解答 指名板演并交流订正 比较两题的异同点 使学生明确例 5 的条件和问题改变后 题目中水费和用水的吨数的正比例关系 没变 只是未知量变了 3 教学例 6 1