正方形教学设计

19 2 3 正方形 第正方形 第 1 课时课时 灯塔中学 李志民 知识与技能 1 能说出正方形的定义和性质 2 会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算 数学思考 1 经历探究正方形性质的过程 进一步发展学生的合理论证能 力 2 通过由一般到特殊的研究方法 分析平行四边形 矩形 菱 形 正方形的概念及性质之间的区别与联系 解决问题探索并掌握正方形的性质 教学目标 情感 态度 与价值观 1 在探究正方形性质的过程中 发现正方形的结构美和应用美 激发学生学习数学的热情 2 进一步加深对 特殊与一般 的认识 教学 重点 正方形的定义与性质 教学 难点 选择适当的方法解决有关正方形的问题 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 设计实际问题 同学参与研究 活动 2 实际问题模型化 活动 3 解决正方形对角线的问题 活动 4 反思与思考 活动 5 练习与巩固 由生活链接做风车活动问题引入正方形的问题 探究正方形的性质 研究知识的应用 小结解决问题的一般方法以及实际问题模型化 的一般方法 巩固加深所学知识 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动一活动一 生活链接 做纸风车 展示活动结果 比一比谁做的最漂亮 活动二活动二 探究 在一个矩形 改变边长 观察几何画板 当矩形变成正方形时 此时它的其他内角是什么 样的角 它的两条对角线的有什么关系 猜想 正方形的四个角都是直角且四边相等 猜想 对角线互相平分且相等 操作 思考 交流 归纳后得到操作 思考 交流 归纳后得到正方形的性质的性质 A BC D O 2 正方形性质 1 正方形的四个角都是直角且四边相 等 探究 在一个菱形 改变内角 观察几何画板 当菱形变成正方形时 此时它的其他内角是什么 样的角 它的两条对角线的有什么关系 猜想 正方形的四个角都是直角且四边相等 猜想 对角线互相平分且相等 正方形性质 2 对角线互相垂直平分且相等 每条对 角线平分一组对角 正方形性质 3 正方形时轴对称图形 练习 正方形 ABCD 有多少条对称轴 请用折叠法折 出这些对称轴 正方形的定义 1 的矩形是正方形 2 的菱形是正方形 3 的平行四边形是正方形 活动三活动三 正方形与平行四边形的关系 由教师利用几 何画板展示纸风车 的示意图 引导学 生思考与研究解决 问题的方向和方法 从中体会正方形的 性质问题 教师引导同学 主动探究 1 正 方形定义 有一组 邻边相等且有一个 角是直角的平行四 边形叫做正方形 2 正方形性质 1 正方形的四个角都 是直角且四边相等 正方形性质 2 对 角线互相垂直平分 且相等 每条对角 线平分一组对角 正方形性质 3 正方 形时轴对称图形 3 正方形的 面积 S aS a2 2 从学生的已 有的生活经 验 利用 玩 激 发学生的强 烈的好奇心 和求知欲 学生经历了 将实际问题 转化为数学 问题的建模 过程 I 平行四形边形 形 形形 形 形 形形 形 形 形 形 形 形 形 活动四活动四 1 填表 性性质质 边边角角对对角角线线 对对称称性性 图图 形形 语语 言言 文文 字字 语语 言言 符符 号号 语语 言言 A C D B A C D B A C D B O 对对边边平平行行 四四条条边边都都 相相等等 四四 个个 角角 都都是是直直角角 对对角角线线互互相相垂垂直直 平平分分且且相相等等 每每 条条对对角角线线平平分分一一 组组对对角角 四四边边形形ABCD 是是正正方方形形 AB CD AD BC AB BC CD AD 四四边边形形ABCD 是是正正方方形形 A B C D 90 四四边边形形ABCD是是正正 方方形形 AC BD AC BD OA OB OC OD 轴轴 对对 称称 图图 形形中中 心心 对对 称称 图图 形形 2 类比 归纳几种特殊四边形的性质 知知识识拓拓展展 正正方方形形 菱菱形形 矩矩形形 平平行行四四边边形形四四者者之之间间有有什什么么关关系系 与与同同学学讨讨论论后后填填写写下下表表 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性 平平行行 四四边边形形 矩矩形形 菱菱形形 正正方方形形 几几种种特特殊殊四四边边形形的的性性质质 对对边边平平行行 且且相相等等 对对边边平平行行 且且相相等等 对对边边平平 行行 四四边边 都都相相等等 对对边边平平行行 四四条条边边 都都相相等等 对对角角相相等等 邻邻角角互互补补 四四个个角角 都都是是直直角角 对对角角相相等等 邻邻角角互互补补 四四个个角角 都都是是直直角角 对对角角线线互互相相平平分分 对对角角线线相相等等 且且互互相相平平分分 对对角角线线互互相相垂垂直直 平平分分 每每条条对对角角 线线平平分分一一组组对对角角 对对角角线线互互相相垂垂直直平平 分分且且相相等等 每每条条对对 角角线线平平分分一一组组对对角角 中中心心对对称称图图形形 轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形 轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形 轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形 活动五活动五 例 4 求证正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形 分析 因为是正方形 所以两条对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量 关系和角的等量关系 垂直可以产生直角 于是可以 由学生小组合作总 结正方形的性质 学生练习与教师点 评相结合 进一步调动 学生的学习 主动性 并 进一步体会 成功的喜悦 巩固与反思 教学反思 1 好玩 玩 是学术研究的最高境界啊 初中学生的数学学习 更应该称为一种 玩 本节课采用做纸风车为学生创设了一个轻松 愉快的学习环境 激起了学生的学习 热情和兴趣 2 学生兴致勃勃 乐此不疲地忘我投入 而教者却是 别有用心 学生在 玩 中 得到四个全等的等腰直角三角形 已知 如图四边形 ABCD 是正方形 对角线 AC BD 相互交于点 O 求证 ABO BCO CDO DAO 是全等 的等腰直角三角形 A BC D O 2 证明 四边形 ABCD 是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO 都是等腰 直角三角形 所以 ABO BCO CDO DAO 活动六活动六 拓展讨论 1 图中有多少个等腰直角三角形 任意一张纸 怎样剪裁出一个面积最大的正方形 2 正方形 ABCD 有多少条对称轴 请分别写出这 些对称轴 解析 图中共有八个等腰直角三角形 它们分别 是 ABO BCO CDO DAO ABD BCD ABC ADC 且 ABO BCO CDO nAO ABD BCD ABC ADC 活动七活动七 我学会了我学会了 我懂得了我懂得了 总结 正方形的性质 正方形性质 1 正方形的四个角都是直角且四边相 等 正方形性质 2 对角线互相垂直平分且相等 每条对 角线平分一组对角 正方形性质 3 正方形时轴对称图形 我的思考 正方形的判定方法有哪些我的思考 正方形的判定方法有哪些 总结研究问题的过 程发现的规律 学会思考发 现问题 在 学习的过程 中不断改善 自己的学习 方法与方式 寻找正方形的性质悄悄地将一个任务融入其中 使学生的 玩 充满数学科研含量 符合 伟大教育家苏霍姆林斯基所论 掩盖教育意图是取得教育效果的最佳方式 3 由于学生水平的参差不齐 所以 玩 的能力就有差异 教者要对不同水平和能力 的学生作出合理恰当的评价 既遵循了分层次教学的原则 又保护了 后进 学生学习 钻研的热情和积极性 4 鼓励其他同学进行互帮互助 交流自己解决问题的过程及成功的体验 给学生留下 了充分的空间 不断激发学生的探索精神 培养了学生的动手操作 合作交流和逻辑推理 能力 提高学生分析和解决问题的能力 使学生有成功体验 5 正方形的判定 教材的处理没