锐角三角函数的应用

1 / 4锐角三角函数的应用本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 锐角三角函数的应用教学目标1.能够把数学问题转化成数学问题。2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感态度与价值观积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程一、问题引入，了解仰角俯角的概念。提出问题：某飞机在空中 A 处的高度 Ac1500 米，此时从飞机看地面目标 B 的俯角为 18，求 A、B 间的距离。2 / 4提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面 B 点看飞机呢，称ABc 是什么角呢？这两个角有什么关系？2.这个ABc 是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题.1.提出老问题，寻找新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。2.运用新方法，解决新问题.从米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是 30，测量仪距古塔 60 米，则古塔高（）米。从山顶望地面正西方向有 c、D 两个地点，俯角分别是3 / 445、30，已知 c、D 相距 100 米，那么山高（）米。要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点 A，在另一岸选了两个点 B 和 c，且 B、c 相距 200 米，测得AcB45，ABc60，求河宽（精确到米） 。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。三、与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛 c 在北偏东 60的方向上；40nin 后，渔船行驶到 B 处，此时小岛 c 在船北偏东 30的方向上。已知以小岛 c 为中心，10 海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2.师生共同分析问题按以下步骤时行：根据题意画出示意图，分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？选用适当的边角关系解决数学问题，按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。3.学生练习4 / 4某景区有两景点 A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距 2 千米的 A、B 两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB） 。经测量在 A 点北偏东 60的方向上在 B 点北偏西45的方向上，有一半径为千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法